人教B版 (2019)7.1.1 角的推广综合训练题

这是一份人教B版 (2019)7.1.1 角的推广综合训练题，共6页。试卷主要包含了72，则α是，【考点】终边相同的角，【考点】象限角、轴线角，【考点】函数零点的判定定理等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在直角坐标系中，已知角 α 的终边不在坐标轴上，则式子 |sinα|sinα+|csα|csα+|tanα|tanα 的值的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．已知集合A=x|x2−1=0，则下列式子表示正确的有（ ）
①1∈A②−1∈A③∅⊆A④1,−1⊆A
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．命题 p ：若 sinα=sinβ ，则 α=2kπ+β ；命题 q ：函数 f(x)=ex−ex 有且仅有一个零点，则下列为真命题的是（ ）
A．¬p∧qB．p∧qC．p∧¬qD．¬p∧¬q
4．若α=﹣4.72，则α是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
5．给出下列命题，其中正确的是( )
(1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系
(2)终边相同的角必相等
(3)锐角必是第一象限角
(4)小于90°的角是锐角
(5)第二象限的角必大于第一象限角
A．(1)B．(1)(2)(5)C．(3)(4)(5)D．(1)(3)
6．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）
A．k•360°+463° B．k•360°+103° C．k•360°+257° D．k•360°﹣257°
7．已知 α 是第三象限角，且 |csα2|=−csα2 ，则 α2 是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
8．给出下列命题：
（1）小于π2的角是锐角
（2）第二象限角是钝角
（3）终边相同的角相等
（4）若α与β有相同的终边，则必有α﹣β=2kπ（k∈Z），正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．下列命题正确的是（ ）
A．第一象限角是锐角 B．钝角是第二象限角
C．终边相同的角一定相等 D．不相等的角，它们终边必不相同
10．函数fx=x3+x−3的实数解落在的区间是（ ）
A．0,1B．1,2C．2,3D．3,4
二、填空题
11．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了 rad．
12．已知角α的终边经过点P（3，3），则与α终边相同的角的集合是 .
13．已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为 ．
14．时钟从6时走到9时，时针旋转了 弧度．
15．已知锐角 α,β 是钝角 ΔABC 的两个内角，且 θ 的终边过点 P(sinβ−csα,csβ−sinα) ，则 θ 是第 象限角．
三、解答题
16．射线OA绕端点O逆时针旋转270°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转一周到达OC位置，求∠AOC的大小．
17．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图所示）．
18．已知角α∈[﹣30°，120°]；
（1）写出所有与α终边相同的角β的集合A；并在直角坐标系中，用阴影部分表示集合A中角终边所在区域；
（2）在（1）条件下，若 tanα=43，α∈A，求sinα，csα的值．
人教B版（2019）数学高中必修第三册
7.1.1 角的推广
参考答案与试题解析
一．选择题
1.【考点】象限角、轴线角；三角函数值的符号
【解答】当 α 的终边在第一象限时， |sinα|sinα+|csα|csα+|tanα|tanα=sinαsinα+csαcsα+tanαtanα=3 ；
当 α 的终边在第二象限时， |sinα|sinα+|csα|csα+|tanα|tanα=sinαsinα−csαcsα−tanαtanα=−1 ；
当 α 的终边在第三象限时， |sinα|sinα+|csα|csα+|tanα|tanα=−sinαsinα−csαcsα+tanαtanα=−1 ；
当 α 的终边在第四象限时， |sinα|sinα+|csα|csα+|tanα|tanα=−sinαsinα+csαcsα−tanαtanα=−1 ，
∴|sinα|sinα+|csα|csα+|tanα|tanα 的值的个数为2，
故答案为：B.
2.【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用
【解答】①正确，②错，集合间的关系不能用符号，是任何集合的子集，③正确，,④正确.
故选C
3.【考点】复合命题的真假；利用导数求闭区间上函数的最值；正弦函数的定义域和值域；函数的零点
【解答】解：命题P ：若 sinα=sinβ ，则 α=2kπ+β 或α=2kπ+π−β，故P为假命题；
命题q：f(x)=ex-ex，则f'(x)=ex-e，则当x0，故f(x)在(-∞,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，则f(x)min=f(1)=0，故f(x)仅有一个零点，故q为真命题.
则¬p为真命题，则¬p∧q为真命题.
故答案为：A
4.【考点】象限角、轴线角
【解答】解：∵﹣ 3π2 ≈﹣4.712 4＞﹣4.72，且﹣4.72＞﹣2π，∴α是第一象限角．
故选：A
5.【考点】象限角、轴线角；终边相同的角；弧度制、角度制及其之间的换算
【解答】∵角的弧度制是与实数一一对应的，第一个命题正确，
终边相同的角有无数个，它们的关系可能相等，也可能不等，
锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，
小于90°的角可能是负角，
象限角不能比较大小，
∴（1)（3)的说法是正确的，
故选D．
6.【考点】终边相同的角
【解答】与﹣463°终边相同的角可以表示为：k•360°﹣463°（k∈Z），
即：k•360°+257°（k∈Z）.
故选C.
7.【考点】象限角、轴线角
【解答】 ∵α 是第三象限角，
∴180°+k⋅360°