安徽省合肥市经济技术开发区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省合肥市经济技术开发区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在0，3，，四个数中，最小的数是( )
A.B.3C.D.0
2．某物体如图所示，它的俯视图是( )
A.B.C.D.
3．2023年合肥经开区GDP达到亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．下列各式计算正确的是( )
A.B.C.D.
5．将一副直角三角板作如图所示摆放，，，，则下列结论不正确的是( )
A.B.C.D.
6．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是( )
A.B.C.D.
7．2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
8．如图，是的直径，弦交于点E，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
9．如图，直线与坐标轴交于点A、B，过点B作的垂线交x轴于点C，则点C的坐标为( )
A.B.C.D.
10．如图，在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，连接，则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．分解因式：_______.
12．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是______.
13．如图，的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过C、D两点.已知的面积是5，则点B的坐标为_________.
14．在矩形中，，，点E为线段上的动点，将沿折叠，使点B落在点F处.
（1）当点F落在矩形对角线上时，则的长为______；
（2）当是以为腰的等腰三角形时，则的长为______.
三、解答题
15．计算：.
16．某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位.求参加研学的学生人数.
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在小正方形网格的格点上.
（1）画出关于x轴的对称图形（点A、B、C的对应点分别为、、），并写出、、的坐标；
（2）在第三象限内的格点上找点D，连接，，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
18．某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块；….
（1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块；
（2）若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，分别用含a的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量；
（3）当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量.
19．如图，是的直径，是一条弦，D是弧的中点，于点E，交于点F交于点H，交于点G.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
20．某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长.（参考数据：，，）
21．在2024年4月23日“世界读书日”之前，某校为了了解学生的阅读情况，对学生在2023年读课外书的数量进行了调查.所示图表是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；
（3）该校共有3600名学生，估计在2023年读课外书的数量超过20本的学生有多少名？
22．如图①，在中，，，点D为上一点，连接，点E是的中点，连接，交于点F，过点C作于点G.
（1）求证：；
（2）如图②，连接，解决以下问题：
①求的度数；
②求证：.
23．如图（1）是一个高脚杯的截面图，杯体呈抛物线形（杯体厚度不计），点P是抛物线的顶点，杯底，点O是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为.以O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示）.
（1）求杯体所在抛物线的解析式；
（2）将杯子向右平移，并倒满饮料，杯体与y轴交于点E，如图（2），过D点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点E，设吸管所在直线的解析式为，求k的取值范围；
（3）将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转，液面恰好到达点D处（），如图（3）.
①请你以的中点O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，并求出与y轴的交点坐标：
②请直接写出此时杯子内液体的最大深度.
参考答案
1．答案：A
解析：，
在0，3，，四个数中，最小的数是.
故选：A.
2．答案：D
解析：从上方观察，可得到选项D的图形.
故选：D.
3．答案：C
解析：亿元（元），
故选：C.
4．答案：C
解析：A、，该选项错误，不合题意；
B、，该选项错误，不合题意；
C、，该选项正确，符合题意；
D、，该选项错误，不合题意；
故选：C.
5．答案：C
解析：，
，故A结论正确，不符合题意；
，
，故B结论正确，不符合题意；
如图所示，过点F作，
，
，
，，
，
，故C结论错误，符合题意；
，
，故D结论正确，不符合题意；
故选：C.
6．答案：C
解析：设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A、B、C、D，画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能情况，他选择“100米”与“400米”两个项目即选择C和D的情况数共有2种，
选择“100米”与“400米”两个项目的概率为，
故选：C.
7．答案：D
解析：根据题意，得，
故选D.
8．答案：A
解析：如图所示，连接，
是的直径，
，
，
，
又，
，
故选：A.
9．答案：A
解析：直线与坐标轴交于点A、B，
，，
，，
，
，，
，
，
解得，
，
故选：A.
10．答案：C
解析：连接，取的中点G，连接、，
，，
，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
当时，取最小值，此时，的值也最小，
，
，
，
的最小值为，
此时，的最小值为，
故选：C.
11．答案：
解析：
故答案为：.
12．答案：
解析：一元二次方程有实根，
，
解得，
故答案为：.
13．答案：
解析：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为，
点D在对角线OB上，
设直线OB的表达式为，
，则，
直线OB的表达式为，
四边形ABCD是平行四边形，
，
设，则，，
的面积是5，
，解得：，
，，
点B坐标为，
故答案为：.
14．答案：（1）3
（2）或
解析：（1）矩形中，，，
,
，
根据折叠的性质，得，
，
设，则，
解得.
故答案为：3.
（2）当时，
过点F作于点M，于点G，
四边形是矩形，，
，
根据折叠的性质，得，，
，
，
；
当时，如图，过点F作于点M，延长交于点N，
，
直线是矩形的对称轴，
，四边形是矩形，
，，
，
设，则，
解得.
故答案为：或.
15．答案：
解析：
.
16．答案：190
解析：设每辆车能乘坐x人，
根据题意，得，
解得，
故（人），
答：参加研学的学生有190人.
17．答案：（1），，，见解析
（2），见解析
解析：（1）根据，，，得到关于x轴对称的的三个顶点坐标分别为，，，画图如下：
则即为所求.
（2）根据题意，画图如下：
则点D即为所求.
18．答案：（1）5，4
（2）正方形地砖有块，三角形地砖有块
（3）正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块
解析：（1）第1个图，六边形的个数为1块，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；
第2个图，六边形的个数为2块，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块；
第3个图，六边形的个数为3块，正方形地砖有16块，三角形地砖有14块；
，
第n个图，六边形的个数为n块，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块，
故答案为：5，4；
（2）根据第n个图，六边形的个数为n块，正方形地砖有块，三角形地砖有块，
用去a块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
（3）当时，正方形地砖有：（块），三角形地砖有：（块），
（块），
正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块.
19．答案：（1）见解析
（2）10
解析：（1）D是的中点，
，
于点E，是的直径，
,
，
.
（2）连接，
于点E，是的直径，
，
，
，
设，，
，
，
，
解得或（舍去），
，
，
，
，
的半径为10.
20．答案：
解析：过点A作于点G，作于点F，
四边形是矩形，
，，
，，，
，
，，
，
，
.
21．答案：（1）见解析
（2）D组，见解析
（3）1260
解析：（1）根据题意，得样本容量（人），
C组的人数为（人），
补图如下：
（2）根据题意，中位数应是第50个数据，第51个数据的平均数，
A组数据为5个，B组数据为15个，C组数据为25个，
，，
故中位数落在D组中.
（3）根据题意，得在2023年读课外书的数量超过20本的学生有（名）.
22．答案：（1）见解析
（2）①
②见解析
解析：（1），，点E是的中点，
，
，
，
.
（2）①，，点E是的中点，
，
，
G，E，B，C四点共圆，
.
②过点E作，交于点M，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
.
23．答案：（1）
（2）
（3）①，见解析
②
解析：（1），杯子的高度（即，之间的距离）为.
，，
设抛物线的解析式为，
，
解得，
抛物线的解析式为.
（2）抛物线的解析式为，
平移后的解析式为.
抛物线的对称轴为直线，，
的对称点为,
，
平移后，
设直线的解析式为，
，
解得；
；
设直线的解析式为，
，
解得；
，
根据题意，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点E，
.
（3）①根据题意，建立直角坐标系如下，设与y轴的交点为M，直线l与y轴的交点为S，
，杯子的高度（即，之间的距离）为.
，，
水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转，
，，
，
，
，
，
.
②抛物线的解析式为，
设点N是抛物线上的一点，且，；
过点N作轴，交于点G，
水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转，
，，
，
，
过点G作轴于点E，
轴，
，，
，
，
，
，
，，
时，取得最大值，且最大值为，
过点N作于点H，
则，
故的最大值为，
故液体的最大深度为.
2023年学生的读书数量分组
A
B
C
D
E
0~3本
4~8本
9~14本
15~20本
超过20本