天津市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份天津市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是( )
A.B.
C.D.
2．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为( )
A.15°B.10°C.20°D.25°
3．不等式的最小整数解是( )
A.B.3C.4D.5
4．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是( )
A.两人前行过程中的速度为180米/分B.m的值是15，n的值是2700
C.爸爸返回时的速度为90米/分D.运动18分钟或31分钟时，两人相距810米
5．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
A.B.C.D.
6．下列图形是全等图形的是( )
A.B.C.D.
7．如图，AD为的直径，，，则AC的长度为( )
A.B.C.4D.
8．如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
9．和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，.将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为( ).
A.7B.6C.5D.4
10．如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于( )
A.19°B.20°C.24°D.25°
二、填空题
11．已知点P是线段AB的黄金分割点，.若，则_____.
12．新春佳节，小明和小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖，李老师先给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的给小明，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的给小颖.这样两人所得的糖块数相同.则李老师的糖盒中原来有_________块糖.
13．如图，直角三角形AOB的直角边OA在数轴上，AB与数轴垂直，点O与数轴原点重合，点A表示的实数是2，，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴交于点C，则点C对应的数是_____.
14．已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为______.
15．如图，在中，，，与分别是斜边上的高和中线，那么_______度.
三、解答题
16．如图，在中，，AD平分，于E，求证：.
17．请阅读下面材料，并完成相应的任务；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿.高斯并称为三大数学王子.
阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理.
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），，M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即.
这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程.
证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC.
M是的中点，
.
…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图3，已知等边三角形ABC内接于，D为上一点，，于点E，，连接AD，则的周长是______.
18．定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1,在中，若，则是“和谐三角形”.
（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）.
（2）若中，，，，，且，若是“和谐三角形”，求.
19．如图1，在平面直角坐标系中，已知、、、，以为边在下方作正方形.
（1）求直线的解析式；
（2）点N为正方形边上一点，若，求N的坐标；
（3）点N为正方形边上一点，为y轴上一点，若点N绕点M按顺时针方向旋转后落在线段上，请直接写出m的取值范围.
20．如图1所示，已知中，，，，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交AB边AB于点E，过点E作交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G.
（1）求证：；
（2）若点G在线段AC延长线上时，设，，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
（3）联结DF，当是等腰三角形时，请直接写出BD的长度.
参考答案
1．答案：A
解析：A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；
B选项中，能用表示，不能用表示；
C选项中，点A、O、B在一条直线上，
能用表示，不能用表示；
D选项中，能用表示，不能用表示；
故选：A.
2．答案：A
解析：，
，
，，
，
故选A.
3．答案：C
解析：，
，
解得：，
所以不等式的最小整数解是4.
故选：C.
4．答案：D
解析：米/分，
两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；
东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回
，
，故B选项不符合题意；
爸爸返回的速度/分，故C选项不符合题意；
当运动18分钟时，爸爸离家的距离米，东东离家的距离米，
运动18分钟时两人相距米；
返程过程中东东分钟走了3600米，
东东返程速度米/分，
运动31分钟时东东离家的距离米，爸爸离家的距离米，
运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；
故选D.
5．答案：C
解析：由数轴得：，.
A.，此项错误；
B.由，得：，所以，此项错误；
C.，此项正确；
D.，此项错误；
故选：C.
6．答案：D
解析：A.不是全等图形，故本选项不符合题意；
B.不是全等图形，故本选项不符合题意；
C.不是全等图形，故本选项不符合题意；
D.全等图形，故本选项符合题意；
故选：D
7．答案：A
解析：连接CD，
，
又为的直径
，
，
，
，
故答案为：A.
8．答案：B
解析：互为补角的角有：与，与，共2对，
故选：B.
9．答案：A
解析：由折叠的性质得，，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
设，则，
，
解得：，
，，
.
故选：A.
10．答案：B
解析：的垂直平分线交AB于点E，
，
，
，
将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，
，，，
，
，
，
，
，
故选：B.
11．答案：
解析：由于P为线段的黄金分割点，且AP是较长线段；
则，
故答案为：.
12．答案：25
解析：设李老师的糖盒中原有x块糖，由题意得，
，
.
答：李老师的糖盒中原有25块糖.
故答案为：25.
13．答案：
解析：由题意得：，，，
，
由作图过程可知，，
由数轴的性质可知，点C对应的数大于0，
则在数轴上，点C对应的数是，
故答案为：.
14．答案：
解析：函数与函数的交点坐标是，
方程组的解为.
故答案为.
15．答案：50
解析：，为边上的高，
，
，是斜边上的中线，
，
，
的度数为.
故答案为：50.
16．答案：见解析
解析：证明：如图：延长BE交AC于点F，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
.
17．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）M是的中点，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
，
，，
与中，
，
，
；
（2）如图3，连接CD，
等边三角形ABC中，，
，
，
由阿基米德折弦定理得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
18．答案：（1）真
（2）
解析：（1）根据等边三角形的性质可知：，
.
故等边是“和谐三角形”.
所以等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题.
故答案为：真.
（2）是直角三角形，且，
，
由是“和谐三角形”，可分类讨论，
①当时.
故有，整理得：，
，整理得：.
.
此时，不符合题意（舍）.
②当时.
故有，整理得：，
故此情况不存在（舍）.
③当时.
故有，整理得：，
，整理得：.
.
19．答案：（1）
（2），，，
（3）或
解析：（1）设，代入坐标、得：
，
，
直线的解析式；
（2）、，，，设点P在y轴上，点P坐标为，
，
，
，
解得，，
点或，
过作AB的平行线交正方形CDEF边两点和，
设解析式为，，，
，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
，，
过点作AB的平行线交正方形CDEF边两点和，
设解析式为，，，
，
当，，
解得：，
当，，
解得，
，，
，N的坐标为或或或，
（3）①N在上，过作轴于G，正方形边CD与y轴交于H，在y轴正半轴上，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
点在线段上，直线的解析式；
即，
解得，
当点N旋转与点B重合，
，
，，
，
②N在上，
当点N绕点旋转与点A重合，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
③N在上，
当点N与点F重合绕点旋转到AB上，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
点，
点在线段AB上，直线的解析式；
，
解得，
当点N绕点旋转点与点A重合，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，，
④N在上，
点N绕点旋转点与点B重合，，
，，，
综上：或
20．答案：（1）见解析
（2）
（3），，
解析：（1）如图，在BA上截取，
中，，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
.
（2）是等边三角形，
，
设，则，，
，，
，
中，，
，
，
，，
定义域：；
（3）连接DF，
中，，
，
，，，
，，，，
①当时，在中，
，
，
解得：（舍去），；
②当时，
在中，，
，

，
解之得：；
③当时，在中，
，
，
，
解得：；
综上所述：BD的长为或或.