吉林省长春市九台区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（含答案）

这是一份吉林省长春市九台区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各式中，是方程的是（ ）
A．x﹣3＝0B．y﹣5C．3+（﹣2）＝1D．7x＞5
2．（3分）高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
3．（3分）若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
4．（3分）不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y
6．（3分）下列变形正确的是（ ）
A．4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝﹣2+5
B．3x＝2变形得
C．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6
D．变形得4x﹣6＝3x+18
7．（3分）用代入消元法解关于x、y的方程组时，代入正确的是（ ）
A．2（4y﹣3）﹣3y＝﹣1B．4y﹣3﹣3y＝﹣1
C．4y﹣3﹣3y＝1D．2（4y﹣3）﹣3y＝1
8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经）中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）
9．（3分）已知方程x+y＝5，用含y的代数式表示x为 ．
10．（3分）如果关于x的方程﹣3xa﹣1+6＝0是一元一次方程，那么a＝ ．
11．（3分）解方程组时，若将①﹣②可得 ．
12．（3分）二元一次方程2x+y＝3的非负整数解有 组．
13．（3分）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是 cm2．
14．（3分）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共78分）
15．（6分）解方程2（x﹣1）＝1﹣5（x+2）．
16．（6分）解二元一次方程组：．
17．（6分）解不等式组并将它的解集表示在如图所示的数轴上．
18．（7分）已知关于了x、y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值并解此方程组．
19．（7分）有3人携带会议资料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯的负荷不超过1060kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载多少捆材料？
20．（7分）为庆祝校运会开幕，七（2）班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半的同学参加制作，每天制作40面，完成了以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人制作效率相同，问共制作小旗多少面？
21．（8分）阅读下列材料，然后根据例题解下列不等式：
例题：求不等式（x+2）（x﹣2）＞0的解集．
解：要使（x+2）（x﹣2）＞0成立，由有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”可得①，或②，
解不等式组①得x＞2，解不等式组②得x＜﹣2．
∴不等式（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
请根据上面例题的解法解决下列问题：
（1）不等式（x+4）（x﹣2）＞0的解集是 ．
（2）求不等式的解集．
22．（9分）用若干张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个．一个包装盒由1个侧面和2个底面组成．
（1）若有白卡纸21张，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
（2）若有白卡纸20张，且不允许套裁（1张白卡纸只能做2个侧面或者只能做3个底面），那么最多能做多少个包装盒？
（3）若有白卡纸20张，且允许套裁（可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面），那么如何分才能充分地利用这些白卡纸？这时能做出多少个包装盒？
23．（10分）市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值 元和 元．
（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由．
24．（12分）如图，AB＝30cm，点P从点A出发，以3cm/秒的速度匀速向点B运动，到达点B停止．点Q从点B出发，以5cm/秒的速度匀速向点A运动，到达点A停止．设两点同时出发，运动时间为t（s），PQ之间的距离为s（cm）．
（1）当P、Q两点相遇时，t的值为 ；
（2）当t为何值时，s＝10；
（3）用含t的代数式表示s；
（4）当2≤s≤8时，直接写出t的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）
1．【解答】解：A、x﹣3＝0是方程，符合题意；
B、y﹣5不是等式所以不是方程，不符合题意；
C、3+（﹣2）＝1不含有未知数，不是方程，不符合题意；
D、7x＞5不是等式所以不是方程，不符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，
故选：B．
3．【解答】解：将x＝1代入2x+a＝0，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
故选：D．
4．【解答】解：x﹣1＞0，
x＞1，
在数轴上表示为，
故选：C．
5．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；
B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；
C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；
D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；
故选：D．
6．【解答】解：A、4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝2+5，错误；
B、3x＝2变形得x＝，错误；
C、3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣3＝2x+6，错误；
D、x﹣1＝x+3变形得4x﹣6＝3x+18，正确．
故选：D．
7．【解答】解：，
把①代入②得：2（4y﹣3）﹣3y＝﹣1．
故选：A．
8．【解答】解：∵上有16头，
∴x+y＝16；
∵下有44足，
∴2x+4y＝44．
∴根据题意可列方程组．
故选：A．
二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）
9．【解答】解：x+y＝5，
解得x＝5﹣y．
故答案为：x＝5﹣y．
10．【解答】解：根据题意得：a﹣1＝1，
解得：a＝2．
故答案为：2．
11．【解答】解：①﹣②得：（2x+y）﹣（2x﹣3y）＝3﹣4，
2x+y﹣2x+3y＝﹣1，
4y＝﹣1，
故答案为：4y＝﹣1．
12．【解答】解：∵当x＝0时，y＝3；
当x＝1时，2+y＝3，y＝1；
当x＝2时，4+y＝3，y＝﹣1，
当x＝3时，6+y＝3，y＝﹣3；
…，
∴二元一次方程2x+y＝3的非负整数解为：，共2组，
故答案为：2．
13．【解答】解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，
由题意得，（3x+3x+2x）×2＝32，
解得：x＝2，
则长为6cm，宽为2cm，
面积为：6×2＝12（cm2），
故答案为：12．
14．【解答】解：，
解不等式2x﹣1≥3，得：x≥2，
由题意可知，不等式组有解集，
∴该不等式组的解集是2≤x＜a，
∵不等式组的整数解共有三个，
∴这三个整数解是2，3，4，
∴4＜a≤5，
故答案为：4＜a≤5．
三、解答题（本大题共78分）
15．【解答】解：2（x﹣1）＝1﹣5（x+2），
2x﹣2＝1﹣5x﹣10，
2x+5x＝1﹣10+2，
7x＝﹣7，
x＝﹣1．
16．【解答】解：，
①×2得：2x﹣2y＝2③，
②+③得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①中得：2﹣y＝1，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：．
17．【解答】解：解不等式x﹣4＜3（x﹣2），得：x＞1，
解不等式+1＞x，得：x＜4，
则不等式组的解集为1＜x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18．【解答】解：由题意可知：x+y＝0，
∴，
∴解得：，
∴将代入2x+y＝k，
∴k＝12﹣6＝6，
19．【解答】解：设还能搭载x捆材料，
依题意得：20x+210≤1060，
解得：x≤42.5，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为42．
答：该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材料．
20．【解答】解：设共制作x面，由题意，得
，
解得：x＝180．
答：共制作小旗180面．
21．【解答】解：（1）原不等式可化为①或②，
解①得：x＞2；
解②得：x＜﹣4，
∴原不等式的解集为x＞2或x＜﹣4；
故答案为：x＞2或x＜﹣4；
（2）原不等式可化为①或②，
解①得：1＜x＜3，
解②得：无解，
∴原不等式的解集为1＜x＜3．
22．【解答】解：（1）设用x张白卡纸做侧面，则用（21﹣x）张白卡纸做底面，
根据题意得：2×2x＝3（21﹣x），
解得：x＝9，
∴21﹣x＝21﹣9＝12（张）．
答：用9张白卡纸做侧面，12张白卡纸做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套；
（2）设用y张白卡纸做侧面，则用（20﹣y）张白卡纸做底面，
根据题意得：2×2y≤3（20﹣y），
解得：y≤，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为8，
∴2y的最大值为16．
答：最多能做16个包装盒；
（3）设用z张白卡纸做侧面，则用（20﹣1﹣z）张白卡纸做底面，
根据题意得：2×（2z+1）＝3（20﹣1﹣z）+1，
解得：z＝8，
∴20﹣1﹣z＝20﹣1﹣8＝11（张），2z+1＝2×8+1＝17（个）．
答：用8张白卡纸做侧面，11张白卡纸做底面，1张白卡纸套裁，这时能做出17个包装盒．
23．【解答】解：（1）∵200×（1﹣10%）＝180（元），180＞134，
∴第一次购物的价值为134元．
设第二次购物的价值为x元，
依题意，得：500×0.9+（x﹣500）×0.8＝466，
解得：x＝520．
故答案为：134；520．
（2）134﹣134+520﹣466＝54（元）．
答：在此活动中，通过打折他节省了54元钱．
（3）更节省，理由如下：
两次合在一起购买所需钱数为500×0.9+（134+520﹣500）×0.8＝573.2（元），
∵134+466＝600（元），600＞573.2，
∴此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省．
24．【解答】解：（1）30÷（3+5）＝3.75（秒），
故答案为：3.75．
（2）当第一次PQ之间的距离为10cm时，
（30﹣10）÷（3+5）＝2.5（秒）；
当第二次PQ之间的距离为10cm时，
（30+10）÷（3+5）＝5（秒）；
答：当t为2.5秒或5秒时，s＝10．
（3）当0≤t≤3.75时，
s＝30﹣（3+5）t＝30﹣8t；
当3.75＜t≤6时，
s＝（3+5）t﹣30＝8t﹣30；
当6＜t≤10时，
s＝3t；
综上所述，s＝30﹣8t或s＝8t﹣30或s＝3t；
（4）当P、Q相遇前，
s＝2时，（30﹣2）÷（3+5）＝3.5（秒），
s＝8时，（30﹣8）÷（3+5）＝2.75（秒），
∴2.75≤t≤3.5．
当P、Q相遇后，
s＝2时，（30+2）÷（3+5）＝4（秒），
s＝8时，（30+8）÷（3+5）＝4.75（秒），
∴4≤t≤4.75．
综上所述，t的取值范围是2.75≤t≤3.5或4≤t≤4.75．