山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题(无答案)

这是一份山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了答卷前，考生务必用0，非选择题必须用0，09秒，已知，，则的值是，如图，下列条件等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4.非选择题必须用0.5毫术黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算（a4）2的结果是（ ）
A.2a4B.a6C.a8D.a16
2.探究小组的同学在做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据：
根据实验数据，判断下列说法正确的是（ ）
A.当支撑物的高度为100cm时，小车下滑的时间可能为1.45秒
B.支撑物的高度每增加10cm，小车下滑的时间都将减少0.09秒
C.当支撑物的高度为100cm时，小车下滑的时间可能为1.35秒
D.当支撑物的高度为100cm时，小车下滑的时间可能为1.30秒
3.计算x（2x2＋3x－1）的结果是（ ）
A.2x3＋3x－1B.2x3＋3x2－1C.2x2－3x－xD.2x3＋3x2－x
4.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（ ）
A.互余B.互补C.同位角D.同旁内角
5.已知，，则的值是（ ）
A.16 B.10 C． D．－6
6.如图，是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，画图原理是（ ）
A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等
7.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A.y＝x2 B.y＝12－x2C.y＝（12－x）xD.y＝2（12－x）
8.如图，有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a＋b），则宽为（ ）
A. B．1 C． D.
9.如图，下列条件：①∠DCA＝∠CAF；②∠C＝∠EDB；③∠BAC＋∠C＝180°；④∠GDE＋∠B＝180°．其中能判断AB∥CD的是（ ）
A.①④B.②③④C.①③④D.①②③
10.已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，近似描述上面情况的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）
A. B． C. D.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案）
11.计算：x6÷x3＝ ．
12.声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
（1）此表反映的是变量 随 变化的．
（2）用x表示y的关系式为 ．
13.如图，AB//CD，EF⊥AB，垂足为点F，若∠1＝50°，则∠E＝ ．
14.如图，是一个大正方形，分成四部分，其面积分别为a2，ab，b2，ab（a＞0，b＞0）．那么，原大正方形的边长为 ．
15.如图，木棒AB，CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °．
16.观察、归纳：
（x－1）（x＋1）＝x2－1；
（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1；
（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1；
……
请你根据以上等式的规律，完成下列问题：
（1） －1；
（2）计算：＝ ．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分，每小题4分）计算：
（1）；
（2）．
18.（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，那么∠A与∠C，∠B与∠D的关系如何，试证明你的结论．
19.（本题满分8分）圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？
（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？
（4）当h＝7cm时，V的值等于多少？
20.（本题满分8分）如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠1＝∠2，试说明∠AGD＝∠ABC．
21.（本题满分9分）先观察下列各式，再解答后面问题：
（x＋5）（x＋6）＝x2＋11x＋30；（x－5）（x－6）＝x2－11x＋30；
（x－5）（x＋6）＝x2＋x－30；（x＋5）（x－6）＝x2－x－30
（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；
（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果．
①（a＋99）（a－100）＝ ；
②（y－500）（y－81）＝ ．
22.（本题满分9分）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，说明∠A＝∠D．
23.（本题满分10分）某公交车每月的支出费用为7000元，票价为每人2元（不考虑任何优惠），设每月有x人乘坐该公交车，每月的收入与支出的差额为y元．
（1）请直接写出y与x之间的关系式；
（2）列表表示：当x的值分别为3000，3300，3600，3900，4200，4500时，y的值；
（3）该公交车每天早上6：00开班，晚上21：00收班，其中除去午餐1小时外，其余时间都在正常运行，且每一个往返准点运行120分钟．若每月按30天计算，求该公交车每次往返平均需乘坐多少人，每月盈利可达到3080元？
24.（本题满分12分）我们学过的乘法公式可以借助子图形来帮助解释、理解、记忆．
（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式：
图1 图2 图3
（2）请用两种不同的方法探究代数式（a＋b）2、（a－b）2、ab的数量关系．
方法一：代数方法．
方法二：拼图的方法．（用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个正方形，画出你拼摆过程中能说明这几个式子数量关系的草图．）
（3）利用（2）中结论，当a＋b＝5，ab＝－6时，求（a－b）2的值．
支撑物高度（单位：厘米）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
小车下滑时间（单位：秒）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
气温/℃
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343