山东省临沂市兰陵县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题(无答案)

这是一份山东省临沂市兰陵县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列各式属于最简二次根式的有（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正方形网格中的，点A、B、C都在网格点上，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都有可能
3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当时，它是矩形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是菱形 D．当时，它是正方形
4．计算的结果估计在（ ）
A．8与9之间 B．10与11之间 C．7与8之间 D．9与10之间
5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，．若，则四边形CODE的周长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平行四边形ABCD中P是形内任意一点，，，，的面积分别为．则一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①，②，③，④四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④
9．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD中，，且，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，…，如此进行下去，得到四边形．下列结论正确的有（ ）
①四边形是矩形； ②四边形是菱形；
③四边形的周长是， ④四边形的面积是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．计算：的结果是________．
12．写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题______．该逆命题是_____命题（填“真”或“假”），
13．如图，的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为_________．
14．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为_______米．
15．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为________．
16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点B、D重合于对角线AC上的点O处．若，则四边形AECF的面积为_________．
三、解答题
17．（8分）计算题：
（1）
（2）．
18．（8分）如果最简二次根式与是同类二次根式．
（1）求出a的值；
（2）若，化简：
19．（9分）在海洋上有一近似于四边形的岛的，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中千米，千米，千米．
（1）求小溪流AC的长．
（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）
20．（9分）在中过点D作于点E，点F在边CD上，，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形，
（2）若，求证：AF平分．
21．（12分）“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知．
（1）求观测点C到公路MN的距离；
（2）请你判断该汽车是否超速?（参考数据：）
22．（12分）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；
求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．
小凯的作法如下：
（1）连接AC；
（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．
（3）连接AE，CF
所以四边形AECF是菱形．
老师说：“小凯的作法正确”
回答下列问题：
根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤，
（1）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，___________．（补全已知条件）
求证：四边形AECF是菱形．
（2）证明：（写出证明过程）
23．（14分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且，求证：；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：；
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，，E是AB上一点，且，，求直角梯形ABCD的面积．