山东省济南市长清区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份山东省济南市长清区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2．点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（ ）
A．（﹣5，2）B．（1，2）C．（﹣5，﹣8）D．（1，﹣8）
3．若a＜b，则下列各式一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5B．﹣5a＜﹣5bC．5a＞5bD．a+5＜b+5
4．不等式﹣x+1＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5．一次函数y＝﹣2x+2的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＞1D．x＜1
6．若关于x的方程有增根，那么k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
7如图，△ABC中，∠ACB＝80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．化简的结果是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
9．如图，在△OAB中，已知OA＝OB＝4，∠AOB＝120°．点C为OB的中点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D．将△OCD向右平移，当点C的对应点C'落在AB边上时，点D的对应点D′的坐标为（ ）
A．B．（2，）C．D．
10．（4分）在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．+1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.填空题请直接填写答案）
11．（4分）因式分解a2﹣4a+4的结果是 ．
12．（4分）若分式有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可）
13．（4分）关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则a的取值范围是 ．
14．（4分）一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于90分，则他至少要答对的题数是 ．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4cm，BC＝5cm，将△ABC沿着BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 cm．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x，y轴于点B，C，将直线BC绕点B按逆时针方向旋转45°，交x轴于点A，则直线AB的函数表达式 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6分）因式分解：
（1）a（x﹣y）+b（y﹣x）；
（2）x3﹣25x．
18．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解．
19．（6分）．
20．（8分）解分式方程：（1）；
（2）．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．
（1）求证：AE＝BD；
（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．
23．（10分）如图，一次函数y1＝x+n的图象分别与x轴和y轴相交于A、C两点，且与正比例函数y2＝﹣2x的图象交于点B（﹣2，m）．
（1）求m，n的值；
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求点P的坐标．
24．（10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.2万元，用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过79.8万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
25．（12分）【问题探究】
某学习小组同学按照以下思路研究不等式组﹣1≤﹣|x|+3≤2的解集：
首先令y＝﹣|x|+3，通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行探究．
列表：
描点与连线：
（1）在列表的空格处填对应的y值，在图1给出的平面直角坐标系中描出以表中各对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）若P（a，b），Q（5，b）为该函数图象上不同的两点，则a＝ ；
（3）观察图象，当﹣1≤﹣|x|+3≤2时，自变量x的取值范围是 ；
【拓展运用】
函数y＝|x|的图象如图2所示，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象草图，并求出它与函数y＝|x|的图象所围成的图形面积．
26．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是 ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ．
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝8，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请直接写出相应的BF的长
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…









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