河北省保定市第十三中学2023-2024年七年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份河北省保定市第十三中学2023-2024年七年级下学期期中数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，1－10每小题3分，11－16每小题2分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.（a4）2＝a6B.（a－b）2＝a2－ab＋b2C.6a2b÷2ab＝3aD.a2＋a4＝a6
3.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）
A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD
4.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数据0.00000071用科学记数法表示为（ ）
A.7.1×107×10－6C.7.1×10－7D.71×10－8
5.以下列各组数为边长不可能构成一个三角形是（ ）
A.4，5，9B.6，2，6C.4，6，8D.5，7，11
6.要画一个面积为30cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（ ）
A.常量为30，变量为x、yB.常量为30、y，变量为x
C.常量为30、x，变量为yD.常量为x、y，变量为30
7.如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2等于（ ）
A.110°B.90°C.70°D.60°
8.如图，在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（ ）
A.①B.②C. = 3 \* GB3 ③D.④
9.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A.a2－b2＝（a＋b）（a－b）B.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C.（a－b）2＝a2－2ab＋b2D.a2－ab＝a（a－b）
10.为了建设社会主义新农村，某市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程改造道路长度y（千米）与时间x（天）之间的关系的大致图象是（ ）
A.B.C.D.
11.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝（ ）
A.120°B.115°C.130°D.10°
12.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，则下列叙述错误的是（ ）
A．用电量每增加1千瓦∙时，电费增加0.55元
B.若用电量为8千瓦∙时，则应缴电费为4.40元
C.若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦∙时
D.若小明家的应缴电费比小红家的应缴电费多2元，则小明家的用电量比小红家的用电量多1.1千瓦·时
13.若多项式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k值是（ ）
A.10B.±10C.5D.±5
14.如果AB∥CD，则①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠1＋∠3＝∠2＋∠4.上述结论中正确的是（ ）
A.只有①B.只有②C.只有③D.①②和③
15.下列结论正确的是（ ）
A.直角三角形的高只有一条
B.三角形的高至少有一条在三角形内部
C.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部
D.钝角三角形的三条高都在三角形外部
16.如图，已知AB∥CD，若按图中规律，则∠1＋∠2＋…＋∠n＝（ ）
A.n∙180°B.2n∙180°C.（n－1）∙180°D.（n－1）2∙180°
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）
17.“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程，在该变化过程中因变量是 ．
18如图，一块含30°角的直角三角尺，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，若∠＝110°，则∠＝ °．
19.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为，△FCE的面积为，若S△ABC＝24，则－的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明或演算步骤）
20.（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21.（8分）先化简，再求值
，其中．
22.（10分）将下列解题过程补充完整：
如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F．
试说明：∠C＝∠D．
解：因为∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠ANC（ ）
所以 （等量代换）．
所以 ∥ （同位角相等，两直线平行）．
所以∠ABD＝∠C（ ）．
因为∠A＝∠F（已知），
所以 ∥ （ ）
所以 （两直线平行，内错角相等）．
所以∠C＝∠D（ ）．
23.（7分）如图，点P是∠BAC边AB上一点．
（1）在AB的左侧作∠APD＝∠BAC；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据上面所作的图形，你认为PD和AC一定平行吗？请说明理由．
24.（8分）甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（甲车的速度大于乙车的速度）前往B地和A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）A，B两地相距距离 km；
（3）求图中x的值以及甲车的速度．
25.（10分）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）；如果，那么（a，b）＝c．
例如：因为，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）＝ ，（－2，－32）＝ ．
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系；
（3）若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值．
26.（10分）【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中包括垂直这种特殊位置关系．
【应用】
（1）如图1，PQ//MN，A、B分别在PQ、MN上，AC平分∠PAB交MN于点C，D是直线MN上一点，AE平分∠BAD交MN于点E．
①当D在点B的右侧，且∠ADC＝30°，∠AEC＝50°，∠BAD＝ °，∠PAC＝ °；
②过点E作EF⊥AC，垂足为F，记∠AEF＝x度，∠ADB＝y度，直接写出y与x的关系式．
【拓展】
（2）中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，B两座可旋转探照灯．如图2，假定主道路是平行的，即PQ//MN ，连结AB，且∠ABN＝45°．灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是9度/秒，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当灯A射线AC从AQ转至AP的过程中，AC与BD互相垂直时，请直接写出此时t的值．
图1 备用图
图2 备用图
数学期中答案
一、选择题（1－10每小题3分，11－16每小题2分，共42分）
1－5BCBCA6－10ACDAB 11－15BDBAB16C
二、填空题（每小题3分，共9分）
17、冰的厚度18、5019、4
三、解答题
20、计算（每小题4分，共16分）
（1）
＝－4＋1＋9－8
＝－2
（2）
＝a6－8a6－6a6
＝－13a6
（3）
＝
＝
（4）
＝（100＋1）（100－1）－（100－0.5）2
＝
＝98.75
21、原式＝
＝
＝x－2y
当x＝，y＝时，原式＝－2×＝－
22、解：因为∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠ANC（对顶角相等），
所以∠2＝∠ANC（等量代换）．
所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
所以∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
因为∠A＝∠F（已知），
所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
所以∠D＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）．
所以∠C＝∠D（等量代换）．
23、（共7分）
（1）图略
（2）平行
∵∠BAC＝∠APD
：． PD//AC （内错角相等，两直线平行）
24、（8分）
（1）时间两车之间的距离
（2）900
（3）＋＝900÷6＝150km/h
150（x－8）＝600
解得x＝12
＝900÷（12－2）＝90km/h
所以x＝12，甲车速度为90km/h．
25、（共10分）
（1）35
（2）因为（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c
所以
因为5×6＝30
所以，即
所以a＋b＝c
（3）设（m，8）＝x，（m，3）＝y，（m，t）＝z
则
由（m，8）＋（m，3）＝（m，t）可得x＋y＝z
所以
26、（共10分）
（1）∠BAD＝40°∠PAC＝55°
（2）当点D在点B右侧时 y＝2x
当点D在点B左侧时 y＝180°－2x
（3）①射线BD，AC未相遇时＝15
②当射线BD返回，且射线AC与BD相交时＝22.5
③当射线BD返回，且射线AC与BD不相交时＝37.5
④当射线BD第2次从MB出发，与AC垂直时＝45
所以综上所述，＝15或＝22.5或＝37.5或＝45
用电量/（千瓦∙时）
1
2
3
4
…
应缴电费/元
0.55
1.10
1.65
2.20
…