北京市丰台第二中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份北京市丰台第二中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的
1．把化成最简二次根式，结果为（ ）
A．B．C．D．
2．以下列长度的三条线段为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4B．3、4、6C．6、7、8D．6、8、10
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若AB＝4，则CD的长为（ ）
第3题图
A．2B．3C．4D．5
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，则菱形的面积为（ ）
第4题图
A．16B．C．D．8
5．正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是（ ）
A．B．C．6D．8
6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角
7．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（ ）
第8题图
A．45B．36C．25D．18
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．计算：______．
10．在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若BC＝10，则DE的长为______．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若A点的坐标为，则OA的长为______．
第11题图
12．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH＝4，则菱形ABCD的周长等于______．
第12题图
13．一帆船从某处出发时受风向影响，先向正西航行8千米，然后向正南航行15千米，这时它离出发点有______千米．
14．若有一个三角形的三边长分别为2、5、n，则化简的结果为______．
15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为______．
16．如图，△ABC中，线段AD是BC边上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一动点P，且点P到A、D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为______．
第16题图
三、解答题（本题共36分，每小题6分）
17．计算：
18．计算：
19．如图，中，E、F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF、CE．求证：AF＝CE．
20．如图，中，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点F，作∠ABF的角平分线，交AD于点E，连接EF．
①依题意补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；
②求证：四边形ABFE是菱形．
21．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．求证：OM＝ON．
22．如图，已知，延长AD到C，使得AD＝DC，若AB＝BC，连接BC、CE，BC交DE于点F．
求证：①四边形BECD是矩形；
②连接AE，若∠BAC＝60°，AB＝4，求AE的长．
四、解答题（本题共16分，第23题5分，第24题6分，第25题5分）
23．如图，在5×4的方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设小正方形的边长为1，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）在图①中画一条线段AB，使，线段AB的端点在格点上；
（2）在图②中画一个斜边长为的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE＝90°，三角形的顶点均在格点上．
24．已知在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG．
（1）若点A、C分别在DG和DE上，如图1，连接AE、BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是______；（不要求证明，直接写答案）
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）角度，
①请判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论．
②若BC＝DE＝4，当AE取到最大值时，求此时AF的值．
25．在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0）．若P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA的长，则称P点为矩形ABCO的矩宽点．
例如：下图中的点为矩形ABCO的一个矩宽点．
（1）在点，E（2，1），中，矩形ABCO的矩宽点是______；
（2）若点为矩形ABCO的矩宽点，求m的值．
初二期中考试答案
一、选择题
BDACABCB
二、填空题
9． 10．5 11．2 12．32 13．17 14．5 15． 16．
三、解答题
17． 18．
19．得到∠FDA＝∠EBC
得到全等再给3分，最后得出结论1分
20．画出图形2分；
证出ABFE是平行四边形2分
证出平行四边形ABFE是菱形再给2分
21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，
∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∵∠AOM＝∠BON，
在△OAM和△OBN中，
∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM＝ON．
22．
四、解答题
23．①
②
24．【解答】解：（1）．
理由：如图1，是等腰直角三角形，
，．
四边形DEFG是正方形，．
在和中，
，．
故答案为：；
（2）①成立．
理由：如图2，连接AD，
在中，为斜边BC中点，
，．
四边形EFGD为正方形，，且，
∴，∴．
在和中，
，；
（2），当BG取得最大值时，AE取得最大值．
如图3，当旋转角为时，．
，．．
在中，由勾股定理，得，．
25．（1），点是矩形ABCO的矩宽点，
，点是矩形ABCO的矩宽点．
故答案为：和；
（2）若为矩形ABCO的矩宽点，
或或或，
解得或或，
因为为矩形内的点，和不合题意，舍去，的值为或．