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黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第四十七中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第四十七中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚．
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚．
5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．D．，，
2．如图，平行四边形ABCD中，于E，如果，则的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．50°
3．不解方程判别方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，则这个矩形的对角线长是（ ）cm
A．2B．4C．6D．8
5．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
6．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，于E，于F，，，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
8．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知，如图长方形ABCD中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，，连接OE，则下面的结论：
①是等边三角形；②是等腰三角形；
③；④；⑤．
其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．正方形ABCD的面积为9，则正方形的周长为______．
12．中，，，，O为斜边AB的中点，则______．
13．关于x的方程有一个根是1，则k的值为______．
14．如图，以直角的三边向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，，若，，则______．
15．如图，已知点P是正方形对角线BD上的一点，且，则的度数为______．
16．已知，如图，四边形ABCD中，，，，，且，则四边形ABCD的面积是______．
17．某中学组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为______．
18．如图，已知四边形ABDC，，E为BC中点，连接AE、AD，，若，，则线段AD长______．
19．中，，，BC边上的高，则______．
20．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，，，则BC的长______．
三、解答题（21、23、24每题8分，22题6分，25~27题各10分，共计60分）
21．（本题8分）
用适当的方法解方程
（1）（2）
22．（本题6分）
如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．
（2）在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且的面积为5．
23．（本题8分）
已知：如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙BO上，这时梯子的底端到墙的距离米．
（1）求此时梯子的顶端B到地面的距离OB是多少米；
（2）如图2，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4米，那么梯子底端A将向左滑动多少米？
24．（本题8分）
在中，过A作BC的平行线，交的平分线于点D，点E是BC上一点，连接DE，交AB于点F，．
（1）如图1，求证：四边形ACED是菱形；
（2）如图2，若，，点G、H分别是AD、AC边中点，连接CG、EG、EH，不添加字母和辅助线，直接写出图中与所有的全等的三角形．
25．（本题10分）
某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
26．如图1，四边形ABCD中，，．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，若于N，P为AD上一点，且，求证；
（3）如图3，在（2）的条件下，过A作于M，连接DM，若于H，，，求AB的长．
27．（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，，．
（1）求线段OA的长；
（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，OC的垂直平分线交直线AB于D，设OC的长为t，求线段BD的长d与t的关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作于H，P为HC上一点，以BP为斜边做等腰，，，延长BQ交AP于M，连接HQ、OQ，若OQ平分，，，求点D的坐标．
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚．
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚．
5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．D．，，
2．如图，平行四边形ABCD中，于E，如果，则的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．50°
3．不解方程判别方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，则这个矩形的对角线长是（ ）cm
A．2B．4C．6D．8
5．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
6．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，于E，于F，，，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
8．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知，如图长方形ABCD中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，，连接OE，则下面的结论：
①是等边三角形；②是等腰三角形；
③；④；⑤．
其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．正方形ABCD的面积为9，则正方形的周长为______．
12．中，，，，O为斜边AB的中点，则______．
13．关于x的方程有一个根是1，则k的值为______．
14．如图，以直角的三边向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，，若，，则______．
15．如图，已知点P是正方形对角线BD上的一点，且，则的度数为______．
16．已知，如图，四边形ABCD中，，，，，且，则四边形ABCD的面积是______．
17．某中学组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为______．
18．如图，已知四边形ABDC，，E为BC中点，连接AE、AD，，若，，则线段AD长______．
19．中，，，BC边上的高，则______．
20．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，，，则BC的长______．
三、解答题（21、23、24每题8分，22题6分，25~27题各10分，共计60分）
21．（本题8分）
用适当的方法解方程
（1）（2）
22．（本题6分）
如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．
（2）在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且的面积为5．
23．（本题8分）
已知：如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙BO上，这时梯子的底端到墙的距离米．
（1）求此时梯子的顶端B到地面的距离OB是多少米；
（2）如图2，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4米，那么梯子底端A将向左滑动多少米？
24．（本题8分）
在中，过A作BC的平行线，交的平分线于点D，点E是BC上一点，连接DE，交AB于点F，．
（1）如图1，求证：四边形ACED是菱形；
（2）如图2，若，，点G、H分别是AD、AC边中点，连接CG、EG、EH，不添加字母和辅助线，直接写出图中与所有的全等的三角形．
25．（本题10分）
某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
26．如图1，四边形ABCD中，，．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，若于N，P为AD上一点，且，求证；
（3）如图3，在（2）的条件下，过A作于M，连接DM，若于H，，，求AB的长．
27．（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，，．
（1）求线段OA的长；
（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，OC的垂直平分线交直线AB于D，设OC的长为t，求线段BD的长d与t的关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作于H，P为HC上一点，以BP为斜边做等腰，，，延长BQ交AP于M，连接HQ、OQ，若OQ平分，，，求点D的坐标．
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