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2024年广西壮族自治区中考二模数学试题(无答案)
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这是一份2024年广西壮族自治区中考二模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了 点关于y轴的对称点的坐标为， 反比例函数图象过点，则k是， 如图，圆心角，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.
2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效.
第Ⅰ卷
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，，添加什么条件能使.（ ）
第4题图
A. B. C. D.
5. 反比例函数图象过点，则k是（ ）
A. 6B. －6C. 5D. －5
6. 如图，圆心角，则的度数是（ ）
第6题图
A. B. C. D.
7. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
8. 全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己安全负责”主题演讲比赛.某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89，87，90，89，95.关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数是89B. 中位数是89C. 众数是89D. 方差是7.2
9. 如图，在中，，AD平分，交BC于点D.已知，，则的面积为（ ）
第9题图
A. 80B. 60C. 20D. 10
10. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，点A、B、C的坐标分别为、、，则的周长为（ ）
第11题图
A. B. C. D.
12. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号是（ ）
第12题图
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 要使分式有意义，则x的取值范围是______.
14. 已知和是直线上的两点，则与的大小关系是______.（填“＞”，“＜”或“＝”）
15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______.
16. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－8、2，将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得点P与AB中点重合，则点Q表示的数为______.
第16题图
17.如图，在矩形ABCD中，若，，，则AB的长为______.
第17题图
18.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为______.
第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）计算：.
20.（本题满分6分）解方程：.
21.（本题满分10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O、A、B、C均为网格线的交点.
第21题图
（1）以点O为位似中心，在网格中画出的位似图形使原图形与新图形的相似比为；
（2）把向上平移3个单位长度后得到，请画出；
（3）的面积为______.
22.（本题满分10分）“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读.为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
第22题图
（1）此次被调查的学生人数为______名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；
（4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议.
23.（本题满分10分）如图，是的外接圆，AE切于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E.
图① 图②
第23题图
（1）如图①，若，求的大小；
（2）如图②，当，时，求的大小和的半径.
24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.
第24题图
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，，求四边形ABEF的面积.
25.（本题满分10分）冻雨是北方不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害.某市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于某市的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）（）近似满足二次函数关系：，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克.
（1）求二次函数的解析式；
（2）由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问观察时间内树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由；
（3）假如在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨2:00到2:30之间折断，请直接写出n的范围______.
26.（本题满分10分）
【问题呈现】如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求的值.
【方法归纳】利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点，且，则就变换成中的.
【问题解决】
（1）图1中的值为______；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D，AB与CD交于点P，求的值；
【思维拓展】
（3）如图3，，垂足为B，且，，点E在AB上，且，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求.
第26题图
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.
2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效.
第Ⅰ卷
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，，添加什么条件能使.（ ）
第4题图
A. B. C. D.
5. 反比例函数图象过点，则k是（ ）
A. 6B. －6C. 5D. －5
6. 如图，圆心角，则的度数是（ ）
第6题图
A. B. C. D.
7. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
8. 全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己安全负责”主题演讲比赛.某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89，87，90，89，95.关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数是89B. 中位数是89C. 众数是89D. 方差是7.2
9. 如图，在中，，AD平分，交BC于点D.已知，，则的面积为（ ）
第9题图
A. 80B. 60C. 20D. 10
10. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，点A、B、C的坐标分别为、、，则的周长为（ ）
第11题图
A. B. C. D.
12. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号是（ ）
第12题图
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 要使分式有意义，则x的取值范围是______.
14. 已知和是直线上的两点，则与的大小关系是______.（填“＞”，“＜”或“＝”）
15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______.
16. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－8、2，将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得点P与AB中点重合，则点Q表示的数为______.
第16题图
17.如图，在矩形ABCD中，若，，，则AB的长为______.
第17题图
18.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为______.
第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）计算：.
20.（本题满分6分）解方程：.
21.（本题满分10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O、A、B、C均为网格线的交点.
第21题图
（1）以点O为位似中心，在网格中画出的位似图形使原图形与新图形的相似比为；
（2）把向上平移3个单位长度后得到，请画出；
（3）的面积为______.
22.（本题满分10分）“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读.为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
第22题图
（1）此次被调查的学生人数为______名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；
（4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议.
23.（本题满分10分）如图，是的外接圆，AE切于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E.
图① 图②
第23题图
（1）如图①，若，求的大小；
（2）如图②，当，时，求的大小和的半径.
24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.
第24题图
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，，求四边形ABEF的面积.
25.（本题满分10分）冻雨是北方不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害.某市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于某市的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）（）近似满足二次函数关系：，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克.
（1）求二次函数的解析式；
（2）由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问观察时间内树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由；
（3）假如在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨2:00到2:30之间折断，请直接写出n的范围______.
26.（本题满分10分）
【问题呈现】如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求的值.
【方法归纳】利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点，且，则就变换成中的.
【问题解决】
（1）图1中的值为______；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D，AB与CD交于点P，求的值；
【思维拓展】
（3）如图3，，垂足为B，且，，点E在AB上，且，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求.
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