广东省普宁市普师高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.函数的导函数是（ ）
A．B．C．D．
2．设是可导函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．若二项式的展开式中项的系数是,则实数的值为（ ）
A．-2B．2C．4D．-4
4．已知的分布列为
则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ）
A．180B．150C．120D．210
6．若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）
A．每人都安排一项工作的不同方法数为54
B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为
C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
8．若实数，，满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列求导数运算正确的是（ ）
B． C． D．
10．已知，(1+x)6=a0+a1(1−x)+a2(1−x)2+……+a6(1−x)6,则下列选项正确的有（ ）

11．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．随机取一个零件，记“零件为次品”， “零件为第台车床加工” ，，，下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． C42= (2分)， 今天星期四，22024天后星期几？ (3分)
13．将六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中分配到同一所学校，则不同的分配方法共有 种．
14．若随机变量X的分布列如表，且EX=2，则D2X−3的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值.
16．（15分）在的展开式中，
（1）求二项式系数最大的项；
（2）若第项是有理项，求的取值集合.
（3）系数的绝对值最大的项是第几项；
17．（15分）已知公差不为0的等差数列首项，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
18．（17分）体育课上，体育老师安排了篮球测试，规定：每位同学有次投篮机会，若投中次或次，则测试通过，若没有通过测试，则必须进行投篮训练，每人投篮次. 已知甲同学每次投中的概率为且每次是否投中相互独立.
（1）求甲同学通过测试的概率；
（2）若乙同学每次投中的概率为且每次是否投中相互独立.设经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和为，求的分布列与均值.
19．（17分）设函数，其中．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围.X
0
2
a
P
16
p
13