2024年广东省东莞市东莞市厚街镇实验学校中考一模数学试题

这是一份2024年广东省东莞市东莞市厚街镇实验学校中考一模数学试题，共11页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，下列是最简二次根式的是，若点在第三象限，则m的取值范围等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共120分，本次考试120分钟．本卷分第Ⅰ卷（选择题10道题）和第Ⅱ卷（非选择题15道题）两部分．
注意：1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能作答在试卷上．
2．要作图或画表，要先用铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）
1．下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）
A．B．C．D．
2．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为，则n的值为（ ）
A．－4B．－5C．4D．5
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（ ）
A．55°B．45°C．35°D．30°
5．下列是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．单项式表示球的表面积，其中表示圆周率，r表示球的半径．下列说法中，正确的是（ ）
A．系数是4，次数是2B．系数是4，次数是3
C．系数是，次数是3D．系数是，次数是2
7．若点在第三象限，则m的取值范围（ ）
A．B．C．D．
8．东莞国贸大厦某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋16双，它们的尺码与销售量如表所示：
则这16双鞋的尺码组成的数据中，中位数是（ ）
A．25.5B．26C．26.5D．27
9．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，，，则阴影部分面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（ ）
A．B． C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）
11．因式分解：______．
12．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______．
13．化简：______．
14．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有5个白球，其余是黄球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则黄球的个数约是______．
15．已知正三角形ABC的边长为2cm，若以AC为边作一个正方形ACDE，则点B到边DE距离为______cm．
三、解答题（一）（本题共2小题，每小题5分，共10分。）
16．计算：．
17．解分式方程：．
四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分。）
18．如图，在中，．
（1）用尺规作图法作AB的垂直平分线DE，分别交AC、AB于点D和点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接BD，当时，求的度数．
19．2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数（请用方程知识解答）．
20．如图，在四边形ABCD中，，，点E在BC上，，，垂足为F．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AE平分，，，求AD的长．
五、解答题（三）（本题共3小题，每小题8分，共24分。）
21．综合与探究
【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．
【知识运用】
（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“＞、＝、＜”填空）：
①______；②______；
（2）试比较与与的大小，并说明理由；
【类比运用】
（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此正方形的面积为．请先判断与的大小关系，并说明理由．
22．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是______；
（3）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数；
（4）若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．
23．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且．
（1）①直接写出边AB的长为______．
②求反比例函数的解析式．
（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
六、解答题（四）（本题共2小题，每小题10分，共20分。）
24．综合探究：
如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，点A是的中点，且．
（1）若，求证：BD是的直径；
（2）求证：直线AF是的切线；
（3）若，，求ED的长．
25．综合应用．
已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线一动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，当点P是第一象限内且在BC上方的动点，连接AP，交BC于点D，若，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值．
2023—2024学年第二学期初三一模数学试卷
标准答案
一、选择题（每题3分，共30分）
ABDAA DCBBC
二、填空题（每题3分，共15分）
11． 12． 13． 14．20
15．（或）．（只写一种情况不给分，没有括号不扣分）
三、解答题（每题5分，共10分）
16．解：原式．
17．解：两边同乘以，得，
去括号，得，移项及合并同类项，得，
检验：当时，，（或经检验：是原分式方程的解）
故原分式方程的解是．
四、解答题（每题7分，共21分）
18．解：（1）如图所示，DE即为所求；
（2）如图：∵，∴，
∵DE垂直平分AB，∴．．
∵，∴．
∴．∴．
19．解：设这个最小数为x，则最大数为，
依题意得：，整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：这个最小数为4．
20．解：（1）证明：∵，∴，
在和中，，
∴，∴，
又∵，∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：∵四边形AECD是平行四边形，∴，
∴．∵，∴，
∵，，∴，
∵AE平分，，，∴，
由（1）得：四边形AECD是平行四边形，∴．
五、解答题（每题8分，共24分）
21．（1）＞，＜；
（2），
理由如下：
．
∵，∴，∴；
（3）∵，，
∴，∴．
22．（1）补全条形统计图如下：
（2）；
（3）（名），
答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有660名；
（4）两人恰好选择同一个社团的概率为．
23．（1）①AB的长为2．
②根据①，可得点B的坐标为，
∵点D为OB的中点，∴点，∴，
解得，∴反比例函数解析式为；
（3）如图，设点，
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴，解得，∴，
连接FG，设，则，，
在中，，
即，解得，∴．
六．解答题（每题10分，共20分）
24．（1）证明：∵，∴，
∵，，
∴，∴BD是的直径；
（2）证明：连接AO并延长交CD于点G，如图，
∵点A是的中点，且AG过圆心，∴，
∵，∴，
∵OA是的半径，∴直线AF是的切线；
（3）解：连接AC，过点A作，交CB的延长线于点H，如图，
∵点A是的中点，∴，∴．
在和中，，
∴，∴，．
在和中，，
∴，∴，
∴，∴．
25．解：（1）∵抛物线与x轴交于，两点，
∴，解得：，∴抛物线的表达式为；
（2）如图，过点P作轴，交直线BC于点M，
∵抛物线与y轴交于点C，∴，
设直线BC的解析式为，
将，代入，得，解得：，
∴直线BC的解析式为，
设，则点M的纵坐标为，
将点M的横坐标代入中，得，
∴，∴，∴，
∵，，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，即，
解得：，，∴；
（3）如图，过点P作轴交BC于点N，过点N作轴于点E，
设，则，
∴，
∵轴，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵，，∴，，
在中，，
∴，∴，，
∵轴，轴，∴，∴，
∴，即，∴，
∴，
∴，
∵，∴当时，取得最大值，最大值为
．
鞋的尺码/cm
25
25.5
26
26.5
27
销售量/双
2
3
4
4
3