2024年广东省九年级中考数学模拟试卷二

这是一份2024年广东省九年级中考数学模拟试卷二，共11页。试卷主要包含了下列运算正确的是　　，下列代数式符合表中运算关系的是，如图直线l1等内容，欢迎下载使用。
单选题（本大题共10小题 ，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是 ．
A．B．C．D．
2.下列不能作为正方体的展开图的是( )
3. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．x2﹣6x+9＝0B．2x2﹣3x+5＝0C．x2+3x+5＝0D．2x2+9x+5＝0
5．下列代数式符合表中运算关系的是
A．B．C．D．
6．如图直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)，则关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x＋1，,y＝mx＋n)) 的解为( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝1)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝3)) ）D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))
7.已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ）
A. 图象位于第一、三象限 B. y随x的增大而增大
C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 图象必经过点
8. 如图所示，某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，底面半径OB=6米，则圆锥的侧面积是多少平方米(结果保留π）( )
A. 60πB. 50πC. 48πD. 80π
9.将抛物线的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
10.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，则▱ABCD的面积为（ ）
A．24B．10C．12D．36
填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．若x+y＝-4，xy＝6，则x2y+xy2＝ ．
12．多项式2x3＋3x2－1的二次项系数是 ．
13.如图，在⊙O中∠ACB＝∠BDC＝60°，，则⊙O的周长是 ．
14.在▱ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，sinA＝，则▱ABCD的面积是 cm2．
15. 某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为
16．如图，点P为函数y = （x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最大值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分4分）计算： －＋（）－1＋ |1－2|．
18.化简求值：，从0，1，2中选一个你认为合适的值代入求值．
19.（本小题满分6分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是______事件；
A.不可能 B.必然 C.随机
(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．
20.（本小题满分6分）因为市区某大型出入口要进行改道施工，有关部门在一个主要路口设立了交通路况指示牌（如图）．已知A、B、C在同一直线上，AC垂直于地面，立杆AB高度是3m，从侧面D点测得指示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况指示牌BC的高度（结果保留根号）．
21.（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的一条直角边在轴的正半轴上，点在双曲线上，且，．
（1）求的值及点的坐标；
（2）沿直线平移，当点恰好在双曲线上时，求平移后点的对应点的坐标．
22.（本小题满分10分）．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD为⊙O的切线，过点B作BD⊥CD于点D，连接BC，OC。
（
（1）求证：BC是∠ABD的平分线；
（2）若∠BCD＝30°，OC＝6，求BC的长。
23.（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求四边形的面积．
24（本小题满分12分）.在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5）．
（1）用含t的代数式表示：线段PO＝ cm；OQ＝ cm．
（2）求当t为何值时，四边形PABQ的面积为19cm2．
（3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．
（4）求当t为何值时，线段PQ分三角形AOB的面积比为6：19．
25、（本小题满分12分）25.如图1所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是长为2的正方形，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A、B与x轴交于点E、F，且点E的坐标为（），以OC为直径作圆，圆心为D．
（1）求二次函数的解析式．
（2）求证：BE是⊙D的切线．
（3）如图2，若直线BE与抛物线的对称轴交于点P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴于点N，连结PM、PN，设CM＝t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在最大值？若存在求出最大值；若不存在请说明理由．
图1 图2
参考答案
C 2、D 3、B 4、D 5、B 6、C 7、C 8、A 9、A 10、B
-24 12、3 13、4π 14、 15、（44-x)(20+5x)=1600
16、2+1
17.解： （π﹣3）0﹣+（）﹣1+|1﹣2|
＝1﹣2+2+2﹣1
＝2．.
18.解：原式
，
，，，
，，，
当时，原式．
19.解：(1)随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；
故答案为：C；
（2）从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：

它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的结果有6种，所以被抽到的两名护士都是共产党员的概率=．
20.解：∵侧面D点测得指示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，
∴∠CDA＝60°，∠BDA＝45°，
∵AC垂直于地面，立杆AB高度是3m，
∴AD＝AB＝3米，
∴AC＝AD•tan60°＝3米，
∴指示牌的高度为：BC＝AC﹣AB＝（3﹣3）米．
21.解：（1），点在双曲线上，
，
是等腰直角三角形，且，
，
；
（2）沿直线平移，
，设与轴交于点，
由可得，
，
解方程组得或
平移后的点的坐标为，或，．
22.（1）证明：CD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD，
∵BD⊥CD，
∴OC∥BD，
∴∠OCB＝∠DBC，
∵OC=OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠OBC＝∠DBC，
∴BC是∠ABD的平分线..
（2）解：∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵∠BCD=30°，
∴∠OBC=∠DBC=60°，
∵OB=OC
∴△BOC为等边三角形，
∴∠BOC=∠OBC=60°，
（
∴BC的长度为
23.（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
（2）解：由（1）得：四边形是平行四边形
∵
∴四边形是矩形，，
，，，
，
，
∴
四边形是平行四边形，
，
，
四边形的面积，
答：四边形的面积为36．
24.解：（1）PO＝2tcm，OQ＝（5﹣t）cm，
故答案为：2t，（5﹣t）；
（2）∵S四边形PABQ＝S△ABO﹣S△POQ，
即19＝，
解得：t＝2或3，
∴当t＝2或3时，四边形PABQ的面积为19cm2；
（3）∵△POQ与△AOB相似，∠POQ＝∠AOB＝90°，
∴或，
①当时，
则，
∴t＝，
②当时，
则，
∴t＝1，
综上所述，当t＝或1时，△POQ与△AOB相似；
（4）当线段PQ分三角形AOB的面积比为6：19时，
则S△OPQ＝S△AOB，或S△OPQ＝S△AOB，
∴×2t（5﹣t）＝×5×10，或×2t（5﹣t）＝×5×10，
解得t＝2或3，
∴当t＝2或3时，线段PQ分三角形AOB的面积比为6：19．
25.解：（1）抛物线的对称轴为x＝1，点E（）关于对称轴的对称点的坐标为F（）.
设抛物线的解析式为y＝a（x+）（x－）
将点A（0，2）代入得a=－
所以抛物线的解析式为y＝（x+）（x－）=x2+x+2
（2）过点D作DH⊥BE于点H
在Rt△BCE中，∵BC＝2，EC＝，由勾股定理得 BE＝从而Sin∠E＝
在Rt△DEH中，DE＝，所以DH＝DE·Sin∠E ＝×＝1
因为DH的长等于⊙D的半径，所以BE是⊙D的切线
（3）∵PE∥MN，∴S△PMN=S△EMN（同底等高）
在Rt△MNC中，CM＝t，Sin∠MNC＝Sin∠E＝ ∴MN＝ 故CN＝
∴EN＝－t
又S△PMN＝S△MNC＝EN·MC＝(－t)·t＝－(t－1)2+，0＜t＜2
所以当t＝1时△PMN的面积为，此时点M是BC的中点

0.5
3

0.25
3
计算结果
1
3