2024年河北省沧州市南皮县桂和中学中考二模数学试题

这是一份2024年河北省沧州市南皮县桂和中学中考二模数学试题，共12页。试卷主要包含了已知，，则m等于，如图，四边形ABCD内接于等内容，欢迎下载使用。

考生注意：1．本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前请将弥封线左侧的项目填写清楚．
3．答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．对“”解释错误的是（ ）
A．x与－8的积B．x与－8的和C．x与8的差D．x减去8
2．下列四个图形中，最贴近“将线段AB绕其端点B顺时针旋转”这个描述的是（ ）
A．B．C．D．
3．化简的结果是（ ）
A．5个a的积B．9个a的积C．6个a的积D．6与a的积
4．嘉嘉和琪琪玩“石头、剪刀、布”游戏，一回合决定胜负．嘉嘉要想胜算大，应该（ ）
A．出“石头”B．出“剪刀”C．出“布”D．胜算一样
5．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当为直角三角形时，对角线AC的长为（ ）
A．B．3C．5D．或5
6．若k、n都是任意整数，如果的值总能被4整除，则k不能取（ ）
A．－3B．1C．2D．5
7．已知，，则m等于（ ）
A．B．6C．D．或
8．李明画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）~（3）是其作图过程：（1）作；（2）作；（3）记射线BM与射线DN的交点为C，则四边形ABCD即为所求．
在李明的作法中，不可用来判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
9．如图，四边形ABCD内接于．点E、F分别在AB和DC的延长线上，且，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．一个绝对值非常大的数用科学记数法表示为，下列正确的是（ ）
A．n是正整数B．n是负整数C．a是正整数D．
11．下列选项中，三视图一样的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知二次函数图象经过点和．则当时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，已知射线BR平分．点A、P、C分别在射线BM、BR、BN上，且．则下列说法正确的是（ ）
A．B．是等腰三角形
C．D．或
14．如图，的半径为6，将该圆六等分后得到点六个等分点．连接和相交于点B，和相交于点C．则四边形的面积等于（ ）
A．18B．C．D．
15．如图，直线，线段AB和矩形CDEF在直线a，b之间，点A，E分别在a，b上，点B、C、F在同一直线上．若，，则（ ）
A．130°B．135°C．140°D．150°
16．如图，点O是边长为2的正方形ABCD的中心，点P从点A出发，在正方形ABCD的边上沿做匀速运动．若移动时间为x，线段OP的长为y．则y与x关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．已知反比例函数的图象与一次函数的图象没有交点，请写出一个符合条件的k的整数值：______．
18．如图，是一个闭环运算游戏，即：给x一个值，把它代入中得到一个y值，再把得到的y值代入中，又求出一个新的x值．如：把代入中得到；再把代入中求得．
（1）把代入中，最后求出的x值为______；
（2）小明发现，给x一个整数并把它代入中后，最后求出的x值竟然是它自身，这个整数是______．
19．（1）如图1，AB是的弦，AG，BH是的切线，则______°；
（2）如图2，六边形ABCDEF内接于，AG，BH，CI，DJ，EK，FL都是的切线，则______°．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
一种股票，第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价比开盘价高0.4元，最低价比开盘价低2a元（注：a是0.1的正整数倍）．
（1）请你分别求该股票这三天最高价与最低价的差；
（2）如果该股票这三天最高价与最低价的差的和不高于2元，求a的值．
21．（本小题满分9分）
聪聪和妍妍都用长为4l厘米的铁丝折矩形．聪聪折成的是正方形，其面积记为平方厘米；妍妍折成的是长、宽不相等的长方形，其一边长为a厘米，其面积记为平方厘米．
（1）请用含l和a的式子分别表示，；
（2）当、时，请比较、的大小；
（3）请先猜想、的大小，再用求差法证明你的猜想．
22．（本小题满分9分）
小军和小文是某校九年级二班的同学，他俩在中考前连续五次的测试中得到的成绩都是5的倍数．小军成绩分别是：35分，50分，65分，85分，95分；小文的成绩如图．两人的五次成绩的方差分别为：，．
（1）求两人的平均分；
（2）先直接写出两人成绩的中位数，再补全折线统计图；
（3）请你预测他俩的中考成绩高低，并用上面的某一个或两个统计概念为依据说明理由．
23．（本小题满分10分）
嘉嘉在看小明和小亮玩打水仗游戏时有所悟，借此情境编制了一道数学题，请解答这道题：
小明和小亮玩打水仗，两人相距7米，两人身高都是1.5米．以水平线为x轴，小明所站立线为y轴建立如图所示直角坐标系，点是小明水枪的喷口，小明的喷水枪喷出的水行走的路线为抛物线：．小亮为了喷到小明，踮脚抬臂，使得喷枪的喷口坐标为，小亮水枪喷出的水行走路线为抛物线：，且其过点．
（1）请通过计算说明小明能否喷到小亮；
（2）①如果是抛物线的顶点，请通过计算说明小亮能否喷到小明；
②如果小亮能喷到小明，请直接写出m的取值范围．
24．（本小题满分10分）
如图1、图2，半圆O的直径，的长．作于点E，交半圆O于点D．
（1）①求的大小；
②求弦BC的长；
（2）如图2，过点C作半圆O的切线MN．请直接写出点D到切线MN的距离______．
25．（本小题满分12分）
要实现知识结构化，必须找到知识间的联系．要想找到知识间的联系，只需思考即可．下面是跟着梁老师进行的一次探究活动．
【常规任务与反思】
（1）求抛物线和直线的交点横坐标．
你的思路是：
①利用两个图象的表达式得一元二次方程：____________；
②把①中方程化为一般形式：____________；
③求得交点横坐标：____________．
反过来想：
④可以把②中一元二次方程变形成①中形式：____________，
⑤再把④中方程看作是为求抛物线______和直线______的交点横坐标得到的．
这里找到的是二次函数、一次函数综合题与一元二次方程的关系．
【深入思考与探究】
（2）显然不是一元二次方程的解，于是这个可以变形为：；
两边同除以x后得：____________，
于是求方程的解可以看作是求函数______和______的交点横坐标．
这里找到的是______、______综合题与______的关系．
【问题解决】
（3）小聪家有一个长4米，宽3米的矩形鸡圈．他想改建成一个新矩形鸡圈，新鸡圈的邻边长分别为x米、y米，其周长和面积都是原来的k倍．小聪的想法能实现吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出满足条件的k值或k的范围．
小聪是先列了两个函数关系，然后求解的．请你按他的思路完成探索．
26．（本题满分13分）
如图1，在矩形ABCD中，，，点E在AB上，，点F在BC上，，作射线DF．点P从点A出发沿AD向点D运动，将矩形沿PE折叠，点A落在点G处．设点P运动的路径长为x．
（1）①______；
②当时，与全等吗？请说明理由；
（2）当线段DG的长最小时，求的值？
（3）③若点G落在射线DF上，求x的值；
④请直接写出点G到射线DF的距离（用含x的式子表示）______．
2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数学试卷（五）参考答案
1．A 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．D 8．C 9．B 10．A
11．C 12．D 13．D 14．D 15．C 16．B
3．【命题意图】《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：“小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。”要求：“能根据整数指数幂的性质进行幂的运算。”本题考查的是“幂的基本性质”，指向的核心素养是运算能力。学生对“幂”、“乘方”两个概念的理解是解答本题的关键。理解了“幂”、“乘方”这两个概念，即使没学“幂的乘方”这个公式，也一样能解决本题。
9．【命题意图】《义务教育数学课程标准（2022版）》要求：“能够根据已知事实和原理，合乎逻辑地推出结论，能够运用符号运算、形式推理等数学方法分析、解决数学问题，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度和理性思维。”本题考查的是“圆的内接四边形对角互补及平行线的性质”，让“蒙”的学生碰壁，指向的核心素养是推理能力和理性精神。
17．答案不唯一，满足的负整数即可，如．
18．（1）；（2）－1 19．（1）180；（2）180
20．解：（1）法一：设该股票的这三天的开盘价分别是：x元、y元、z元，则：
第一天最高价与最低价的差为：（元），
第二天最高价与最低价的差为：（元），
第三天最高价与最低价的差为：（元）；
法二：设高于开盘价为正，低于开盘价为负，则：
第一天最高价与最低价的差为：（元），
第二天最高价与最低价的差为：（元），
第三天最高价与最低价的差为：（元）；
（2）由题意得：，解得：，
又∵a是0.1的正整数倍，∴，∴或0.2或0.3或0.4．
21．解：（1），；
（2）当、时，∵，，
∵，∴当厘米、厘米时，．
（3）猜想：．
证明：∵，
又∵妍妍折成的是长、宽不相等的长方形，其一条边的长为a， ∴，∴，
∴，即．
22．解：（1）小军的平均分为：（分）
由折线统计图得小文五次成绩分别为：50分，75分，70分，90分，85分，
∴小文的平均分为：（分）；
（2）小军和小文两人成绩的中位数分别为：65分、75分．
补后折线统计图如下图：
（3）答案不唯一，只要有道理就得分．
参考答案一：
我认为小文中考成绩要比小军高．因为小文的中考前五次成绩的平均分比小军高，说明小文的整体实力比小军强，所以我预测小文中考成绩要比小军高一点．
参考答案二：
我认为小军中考成绩要比小文高．因为从折线统计图可以看出，小军的成绩几乎呈直线上升，而小文的则有曲折，并且第五次成绩小军超了小文，所以从上升趋势及第五次小军已经实现了超越来看，我预测小军中考成绩要比小文高一点．
参考答案三：
我认为两人成绩非常接近．因为从平均分看小文总体实力要强于小军，但从折线统计图可以看小军略强于小文，但综合看，中考前两人水平实际相差并不大，我预测两人中考成绩非常接近．
23．解：（1）∵抛物线：过点，
∴，解得：，
∴抛物线：，
∵当时，，
∵且小于1.5，∴小明能喷到小亮；
（2）①∵如果抛物线的顶点坐标为，
∴可设抛物线为，
∵抛物线过点，∴，解得：，
∴抛物线为，
又∵当时，，
∵且小于1.5，∴小亮能喷到小明；
②．
注：∵抛物线：，且其过点和，
∴，解得：，
∵如果小亮能喷到小明，则，即，解得：．
【命题意图】《义务教育数学课程标准（2022版）》要求：“能从具体的生活情境中抽象出函数、方程、不等式，用数学的思维探索、分析、解决现实生活问题，具备一定的应用意识和模型意识．”本题以玩水枪为背景，通过对学生应用二次函数、二次方程、不等式解决实际问题的检测，指向核心素养中抽象能力、模型观念、运算能力、推理能力、应用意识的考查．
24．解：（1）①∵半圆O的直径，∴半圆O的半径等于6，
又∵的长，∴，解得：，∴；
②∵于点E，∴，，
又∵，∴；
（2）3．
提示：如图2，连接CD，
∵，∴，
又∵，∴是等边三角形，∴，．
∴．
作于点F，∴．
25．解：（1）①；②；③，，
④；⑤，．
（2）；，，
一次函数、反比例函数、一元二次方程
（3）由题意得：，，即：，，
∴，化简得：，
∵由题意得，
设，由二次函数图象可知，
要使，则或（不符合题意，舍去）
即：当时，小聪改建鸡圈的设想可以实现．
【命题意图】《义务教育数学课程标准（2022版）》要求：“注重教学内容的结构化”，“引导学生建立起有意义的知识结构，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯、发展核心素养．”本题考查的是“初中所学的函数与方程的关联与转化，引导学生结构化地看待所学知识，发展核心素养．”
26．解：（1）5；
②当时，与不全等，
理由：∵矩形ABCD中，是直角，∴当时，，
即：的三边长从小到大分别是3，5，，而的三边长从小到大分别是3，4，5，
故与不全等；（注：利用夹直角的两边不对应相等或其他方法说明亦可．）
（2）如图1，当点G落在线段DE上时，DG的长最小，
∵，∴，
又∵，，
∴，∴，即：，
又∵，，∴；
（3）③∵，，∴，
又∵，∴故是钝角，
当点G和点F重合时，如图2，此时点P在边AD上，，
作于点Q，则，，
∴，
∵，∴，解得；（注：用相似亦可．）
④．
提示：如图3，记AG与EP交点为N，则于点N，
∵，∴，∴，
作于点H，则由，，
解得：，∴．
延长AB交DF射线于点M，则，，
在点H下方截取，∴，∵，∴，
∴，
∵，即点G到DF距离等于点I到DF的距离．
作于点K，则，即点G到DF距离等于．