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河南省漯河市召陵区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份河南省漯河市召陵区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含河南省漯河市召陵区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、河南省漯河市召陵区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，测试时间100分钟，测试分数120分．
2．本试卷为闭卷考试，学生在考试时不准使用计算器．本试卷分试题卷和答题卡两部分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，最简二次根式（ ）
A. B. C. D.
3. 由线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. ，，D.
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形中添加条件，下列添加的条件正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题中，其逆命题成立的是（ ）
A. 对顶角相等B. 若，则C. 直角三角形两锐角互余D. 全等三角形的对应角相等
7. 现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点，使得四边形为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. 甲对、乙不对B. 甲不对、乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
8. 如图，是内一点，，，，，、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（ ）
A 7B. 8C. 11D. 10
9. 图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”．已知，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，的对角线、交于点平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中成立的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 比较大小：3﹣_____﹣2．
12. 如图，直线ABCD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是_____cm．
13. 如图，在口ABCD中，，，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，则CD的长为______．
14. 国际数学家大会是由国际数学联盟（）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次．如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形．若，，，则的值为______．
15. 如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm ，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动____________秒时，△ACP是直角三角形
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．
19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）请你在图1中画一个以格点为顶点的直角三角形，满足它是轴对称图形；
（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形，且它不是轴对称图形；
（3）若点坐标为，请你在图3中建立平面直角坐标系，找出格点，使以四个点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的点的坐标是：______．
20. 当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：
（1）______的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______；
（3）当时，求的值．
21. 某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1），如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高）
22. 如图，在中，点是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
请回答下列问题：
（1）以上方案能得到四边形为平行四边形的是______，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
（2）若，，求的面积．
23. （1）如图1，中，D、E分别是和的中点，若，则______，若，则______．
（2）如图2，在四边形ABCD中，，（），点E、F分别是和的中点，，求的值．
小明是这样作的，过点F作交BC于点M，交的延长线于点N，（如图3）据此，他就计算出了的值．请你把这个计算过程完整的写出来．
∵，
∴，
又∵（ ），
∴四边形是平行四边形．
甲方案
乙方案
分别取中点E，F
作于点E，于点F
注意事项：
1．本试卷共6页，测试时间100分钟，测试分数120分．
2．本试卷为闭卷考试，学生在考试时不准使用计算器．本试卷分试题卷和答题卡两部分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，最简二次根式（ ）
A. B. C. D.
3. 由线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. ，，D.
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形中添加条件，下列添加的条件正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题中，其逆命题成立的是（ ）
A. 对顶角相等B. 若，则C. 直角三角形两锐角互余D. 全等三角形的对应角相等
7. 现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点，使得四边形为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. 甲对、乙不对B. 甲不对、乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
8. 如图，是内一点，，，，，、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（ ）
A 7B. 8C. 11D. 10
9. 图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”．已知，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，的对角线、交于点平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中成立的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 比较大小：3﹣_____﹣2．
12. 如图，直线ABCD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是_____cm．
13. 如图，在口ABCD中，，，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，则CD的长为______．
14. 国际数学家大会是由国际数学联盟（）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次．如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形．若，，，则的值为______．
15. 如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm ，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动____________秒时，△ACP是直角三角形
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．
19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）请你在图1中画一个以格点为顶点的直角三角形，满足它是轴对称图形；
（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形，且它不是轴对称图形；
（3）若点坐标为，请你在图3中建立平面直角坐标系，找出格点，使以四个点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的点的坐标是：______．
20. 当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：
（1）______的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______；
（3）当时，求的值．
21. 某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1），如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高）
22. 如图，在中，点是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
请回答下列问题：
（1）以上方案能得到四边形为平行四边形的是______，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
（2）若，，求的面积．
23. （1）如图1，中，D、E分别是和的中点，若，则______，若，则______．
（2）如图2，在四边形ABCD中，，（），点E、F分别是和的中点，，求的值．
小明是这样作的，过点F作交BC于点M，交的延长线于点N，（如图3）据此，他就计算出了的值．请你把这个计算过程完整的写出来．
∵，
∴，
又∵（ ），
∴四边形是平行四边形．
甲方案
乙方案
分别取中点E，F
作于点E，于点F
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