山东省济宁市任城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程的解为（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 把方程x2﹣4x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（ ）
A. 2，3B. 2，5C. ﹣2，3D. ﹣2，5
7. 下列二次根式，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，则的长是（ ）

A B. C. D. 2
9. 如图，在长为，宽为矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ）

A B. C. 或D.
10. 如图，已知是矩形的对角线，，，点，分别在边，上，连结，．将沿翻折，将沿翻折，若翻折后，点，分别落在对角线上的点，处，连结．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若有意义，则实数a的取值范围是________．
12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
13. 如果表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是_______．

14. 如图，在矩形中，，是边上两点（），，是边上两点，且，连接，，，．若，，，则阴影部分的面积为_________．
15. 将一组数据，，，，，，，按下面的方法进行排列：
，，，，；
，，，，，
，
若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的数的位置记为______．
三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤）
16. 用适当的方法解方程．
（1）
（2）．
17. 计算：
（1）
（2）．
18. 当，时，求的值．
19. 有大小两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的面积2倍少32cm2,. 求大、小正方形边长.
20. 如图，在中，，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
21. 阅读理解：
材料1．若一元二次方程两根为，，则，．
材料2．已知实数，满足，，，且，求值．
解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，
根据材料1得，，
．
解决问题：
（1）一元二次方程的两根为，，则______，______．
（2）已知实数满足，，且，求的值．
22. 已知正方形和一动点E，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，．
（1）如图1，当点E在正方形内部时，
①依题意补全图1；
②求证：；
（2）如图2，当点E在正方形外部时，连接，取中点M，连接，，用等式表示线段与数量关系，并证明．