广西壮族自治区百色市平果市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效；
2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回；
3.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
5. 向上抛出物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下关系式：，其中表示上升高度，表示抛出时的速度，表示重力加速度，表示抛出后的时间．如果一物体以的速度从地面竖直向上抛出，经过后它在离地面高的地方，则a的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
6. 如图，在中，，，，已知点D是的中点，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 下图是数学课上，解方程接力赛时的接力过程，计算步骤最先出错的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 由于新能源汽车的崛起和国家对新能源汽车销售公司减税政策的支持，原价23万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为x，则可列方程为（ ）
A B. C. D.
10. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）
A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米
12. 如图，在矩形中，，．折叠该矩形，使点B与点D重合，点A落在点G处，则的长为（ ）
A. B. C. D. 3
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 要使有意义，则x的取值范围是__________．
14. 计算，结果为______．
15. 已知是方程的一个根，则m的值是______．
16. 公园里有一块长方形草坪，小佳在经过的时候发现这块草坪的一角被游客踏出了一条小路（如图），已知，，则游客走小路少走了______．
17. 小颖设计一个神奇的魔术盒，当放任意实数对进入其中，会得到一个新的实数，若将实数放入其中，得到一个新数，则_____．
18. 我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则葛藤的最短长度是_______尺．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
21. 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计）， 右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.
22. 已知a，b，c满足．
（1）求a，b，c的值；
（2）试问：长为a，b，c的三条线段能否构成直角三角形？若能构成直角三角形，请说明理由；若不能构成直角三角形，请说明理由．
23. 如图，隔湖有两点A，B，取与方向成直角方向上的点C，测得，，．
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）求点B到直线的距离．
24. 白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
25. 先阅读下列问题，再按要求解答问题：
例题：求代数式的最小值．
解：
∵，∴，
∴的最小值是9．
（1）求代数式的最小值；
（2）求代数式的最大值；
（3）小红的爸爸要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形鸡舍，鸡舍一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设；请问：当x取何值时，鸡舍的面积最大？最大面积是多少？
26. 探究与证明
[问题情境]
数学课上，老师让同学们按已知条件画图：已知：一个等腰直角，，，点P是边上的一动点，连接，以线段为腰作等腰直角，．
[实践探究]
（1）如图，小强画好图形，他发现．请你帮他完成证明．
[独立思考]
（2）老师给出条件：，，请求出的长．请解决老师提出的问题．
[深入探究]
（3）小强继续探究，他发现当面积最小时，线段与线段之间存在一定的位置关系和数量关系，请你写出它们的位置关系和数量关系，并说明理由．