江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟
注意事项：
1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 年月第届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
4. 如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ）
A. 最大电流是B. 最大电流是
C. 最小电流是D. 最小电流是
6. 如图，抛物线经过点，点从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法：
①a＝－1；
②抛物线的对称轴为x＝－1；
③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，n＝1；
④在点P从点A运动到顶点过程中，当时，△PAC的面积最大．
其中，所有正确说法是（ ）
A. ①③B. ②③④C. ①④D. ①②④
二、填空题
7. 多项式的四次项系数是______．
8. 分解因式：__________
9. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．以点为圆心，以为半径画弧交轴正半轴于点，则点的坐标为________．
10. 如图，已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点A，过A点作轴，垂足为B．若的面积为4，则_____________．
11. 在中，已知，是锐角，若，则的度数为________．
12. 菱形ABCD中，∠ABC=30°，AC⊥BD，点E在对角线BD上，∠AED=45°，P是菱形上一点，若△AEP是以AE为直角边为直角三角形，则tan∠APE的值为________．
三、解答题：
13 计算：．
14. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，与交于点O．求证：．
15. 先化简，再求代数式的值，且为满足的整数．
16. 如图，在一个的正方形网格中，格点A，B，C均在圆上，请按要求画图，仅用无刻度的直尺（不能用直尺的直角），保留必要的作图痕迹．
（1）在图1中作图：画出直径．
（2）在图2中作图：在上找一点，使．
17. 如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成3个扇形，每个扇形上分别标有相应的数字1,2,3．小华转动转盘，当转盘停止转动后记下指扇形区域内的数字，再次转动转盘，当转盘停止转运后记下指针所指扇形区域内的数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重新转一次，直到指针指向一个区域为止）．

（1）指针指向扇形区域内的数字小于3是__________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）
（2）请利用画树状图或列表的方法求两次记录数字之和小于5的概率．
18. 某网络经销商购进了一批 A型钥匙扣和B型钥匙扣．已知购进A型钥匙扣个、B型钥匙扣个共需 元，购进 A 型钥匙扣个、B型钥匙扣 个共需 元．
（1）每个 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣的进价分别是多少元?
（2）该经销商决定购进 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣共 个，投入资金不超过 元，并将 A 型钥匙扣的售价定为每个 元，B型钥匙扣的售价定为每个 元，请问如何进货可以使该经销商获得最大利润? 最大利润是多少元?
19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求线段的长．
（3）直接写出上的解集．
20. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.5米．参考数据：
（1）真空管上端到水平线的距离．
（2）求安装热水器的铁架水平横管的长度．
21. 为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图．
请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________．
（2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
（3）学校计划给获得“优秀”、“良好”等级同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用．
22. （1）课本再现：如图1，是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的与，与有什么关系？请说明理由，
（2）知识应用：如图，分别与相切于点A、B、C，且，连接，延长交于点M，交于点E，过点M作交于N．
①求证：是的切线：
②当cm，cm时，求的半径及图中阴影部分的面积．
23. 综合运用：已知，抛物线如图1所示，其对称轴是．
（1）①写出与的数量关系______；
②证明：抛物线与直线有两个交点；
（2）如图2，抛物线经过点，将此抛物线记为，把抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得抛物线．
①求抛物线与轴交点坐标；
②点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，连接，以点为圆心、的长为半径作．当与轴相切时，求点的坐标．