山东省淄博市周村区2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法等运算法则逐项判断即得答案
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；
B、，故本选项运算正确，符合题意；
C、，故本选项运算错误，不符合题意；
D、，故本选项运算错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项的法则和幂的运算性质，属于基本题型，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是积的乘方运算，直接把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．
【详解】解：，
故选C
3. 如果，那么“□”内应填的代数式是（ ）
A. B. C. aD. b
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式除以单项式．已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．
【详解】解：∵，
∴“□”内应填的代数式是a．
故选：C．
4. 芝麻是世界上最古老油料作物之一，如果一粒芝麻质量约为千克，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：B．
5. 如图，是直角，，平分，则等于（ ）
A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．由是一直角，，可知，又知平分，故可求的度数．
【详解】解：∵是一直角，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
6. 在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：甲、乙位于直线的两侧，
根据两点之间线段最短，连接甲、乙两点，与直线交于点，点即为所求；
故选：A．
【点睛】本题考查两点之间线段最短的公理，解题的关键是分析题中两点的位置是在直线的同侧还是异侧，在异侧连接两点即可，在同侧需做其中一点的对称点再连接．
7. 计算（ ）
A. B. 1C. 0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，把原式化为，再计算即可．
【详解】解：
；
故选B
8. 已知，，则的值为（ ）
A. 95B. 190C. 210D. 380
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的灵活运用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 把两式相减即可求出的值．
【详解】解：∵①， ②，
∴得：，
则，
故选A
9. 若，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂．分别计算出4个数的结果即可得到答案．
【详解】解：，，，，
∵，
∴，
故选：D．
10. 已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】∵，
∴若用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决（其中）， 则这个图形应选B，其中图形B中，中间的正方形的边长是，四个角上的小正方形边长是，四周带虚线的每个矩形的面积是.
故选：B.
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）
11. 过四边形的一个顶点作对角线，可将四边形分成______个三角形．
【答案】2##两##二
【解析】
【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线，把n边形分成个三角形，再进一步解答即可．
【详解】解：过四边形的一个顶点出发可以引1条对角线，把四边形分割成2个三角形，
故答案为2．
12. 当时钟指向上午时，钟表的时针与分针所夹的锐角的度数为______°．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键．根据每个大格求解即可．
【详解】解：当时钟指向上午时，钟表的时针与分针所夹的锐角的度数为
．
故答案为：．
13. 如图，、是线段上的两点，且是线段的中点．若，，则的长为______．
【答案】．
【解析】
【分析】利用已知得出AC长，再利用中点的性质得出AD的长．
【详解】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=6cm，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=3cm．
故答案为：3cm．
【点睛】此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键．
14. 如果，则b的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值．熟练掌握多项式乘多项式法则，正确进行计算，是解题的关键．利用多项式乘多项式法则进行计算，求出的值即可．
【详解】解：∵
，
∴
∴；
故答案为：．
15. 若，则的值为________．
【答案】9
【解析】
【分析】将变形，用含b的式子表示a，将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可．
【详解】解：由得，
将代入，得：
．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了代数式求值及合并同类项．解题的关键是利用了整体代入的思想，准确计算．
三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤．（共90分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键；
（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；
（2）直接根据积的乘方运算法则计算即可；
（3）直接根据同底数幂的除法运算法则计算即可；
（4）先计算零次幂，负整数指数幂，再计算除法运算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
；
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查的是整式的乘法运算，熟记公式与运算法则是解本题的关键；
（1）直接利用单项式除以单项式的运算法则计算即可；
（2）直接利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可；
（3）直接利用平方差公式计算即可；
（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
；
18. 如图，已知线段，点C在线段的延长线上，且，D为线段的中点．

（1）求线段的长；
（2）点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由．
【答案】（1）2 （2）点E是线段的中点；理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键．
（1）先求解的长，再根据中点的含义可得，从而可得答案；
（2）先求解，先求出，，得出，从而可得结论．
【小问1详解】
解：∵，，
．
为中点，
，
∴．
【小问2详解】
解：点E是线段的中点，证明如下：
，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点E是线段的中点．
19. 如图，平面内有，，，四点，
（1）利用直尺，按照下面的要求作图
①作射线；
②作线段；
③作直线；
（2）A，B，C，D四点分别代表四个居民小区，若A，C两个小区之间的距离为4千米，B，D两个小区之间的距离为3千米，现要在四个小区之间建一个供水站P，要使供水站到A，B，C，D四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站P的位置，并写出该最短距离为 千米．
【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析
（2）7
【解析】
【分析】本题考查作图—应用与设计作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键；
（1）①根据射线的定义画图即可．②根据线段的定义画图即可．③根据直线的定义画图即可．
（2）线段与直线的交点即为满足题意的点的位置，进而可得答案．
【小问1详解】
解：①如图，射线即为所求．
②如图，线段即所求．
③如图，直线即为所求．
【小问2详解】
解：如图，线段与直线的交点即为满足题意的点的位置．
此时供水站到，，，四个小区的距离之和为（千米），
即该最短距离为7千米．
故答案为：7．
20. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的灵活运用，熟记公式与运算法则是解本题的关键；
（1）先计算整式的乘法与除法运算，再合并同类项，最后整体代入计算即可；
（2）先计算整式的乘法运算，合并同类项，最后计算，再代入计算即可．
【小问1详解】
解：
，
∵，
原式；
【小问2详解】
，
∵，
原式．
21. 已知：如图，，平分，以O为端点作射线，平分．
（1）当射线在内部时，
①如图1，如果，那么__________°；
②如图2，如果，依题意补全图形，并求的度数（用含的式子表示）；
（2）当射线在外部时，如果为钝角，且，直接写出的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）①；②
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了角的平分线定义和角的和差运算，数形结合是解答本题的关键．
（1）先求出，根据角平分线的定义求出，进而可求出的度数；
（2）仿照（1）的步骤求解即可；
（3）分两种情况画出图形，再结合角平分线的含义与角的和差进行求解即可．
【小问1详解】
解：①∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
②如图，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
【小问2详解】
如图，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
如图，

∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
22. 在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为－3x．
请参考上面方法，解决下列问题：
（1）计算所得多项式的一次项系数为______；
（2）如果计算所得多项式不含一次项，则常数a的值是______；
（3）如果，则的值是______．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
（1）根据题干提示列式计算即可；
（2）根据给定的方法可得出一次项系数，进一步求解即可；
（3）根据给定的方法找出的一次项系数即可．
【小问1详解】
解：所得多项式一次项系数为：
；
【小问2详解】
根据题意，一次项系数，
即，
解得；
【小问3详解】
的一次项系数为：
，
，
23. 有两个正方形A，B，其边长分别为a，b（），现将B放在A的内部，得到图1，将A，B并列放置后构造新的正方形，得到图2．
（1）图1中的阴影部分面积为：______，图2中的阴影部分面积为：______；（分别用含有a，b的代数式表示）
（2）若图1、图2中阴影部分的面积分别为1和，则正方形A，B的面积之和为______；
（3）小明想拼一个长、宽分别为与的长方形，除需要若干个正方形A，B之外，还需要长、宽分别为a，b的长方形______个；
（4）在（2）的条件下，若将3个正方形A和2个正方形B如图3摆放构造新的正方形，则阴影部分的面积是______．
【答案】（1），
（2）
（3）7 （4）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式在几何中的应用，平方差公式，多项式乘以多项式等知识．熟练掌握完全平方公式在几何中的应用，平方差公式，多项式乘以多项式是解题的关键．
（1）由题意知，图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，整理后作答即可；
（2）由题意知，，，根据正方形A，B的面积之和为，代值求解即可；
（3）由题意知，，由，作答即可；
（4）由题意知，，，，则，可求，，根据，代值求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意知，，，
∴正方形A，B的面积之和为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由题意知，，
∵，
∴还需要长、宽分别为a，b的长方形7个，
故答案为：7；
【小问4详解】
解：由题意知，，，，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．