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    浙江省杭州市萧山区城区八校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)

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    这是一份浙江省杭州市萧山区城区八校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版),文件包含浙江省杭州市萧山区城区八校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、浙江省杭州市萧山区城区八校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共25页, 欢迎下载使用。
    1、试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间为110分钟.
    2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.
    3、考试结束后,只需上交答题卷.
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1. 下列计算正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了二次根式的运算,利用二次根式的加减法则,乘法法则,除法法则以及二次根式的性质计算,并逐项判定即可.
    【详解】解:A与不是同类二次根式,不可以合并,故原计算错误;
    B.,故原计算错误;
    C.,原计算正确;
    D.,故原计算错误;
    故选:C.
    2. 下列图形中,属于中心对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了中心对称图形的概念,解题的关键是要寻找对称中心,图形旋转后与原图重合.根据中心对称图形的概念进行求解即可.
    【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;
    B、不是中心对称图形,故此选项错误;
    C、是中心对称图形,故此选项正确;
    D、不中心对称图形,故此选项错误.
    故选:C.
    3. 用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3=0,配方后得到的方程是( )
    A. (x﹣1)2=4B. (x+1)2=4C. (x+2)2=1D. (x﹣2)2=1
    【答案】B
    【解析】
    【分析】先将常数项移到方程右边,再将两边都加上一次项系数一半的平方,据此可得答案.
    【详解】解:∵x2+2x-3=0,
    ∴x2+2x=3,
    则x2+2x+1=3+1,即(x+1)2=4,
    故选:B.
    【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.
    4. 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计,两人平均成绩均为90分,方差,,则下列说法正确的是( )
    A. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定B. 乙同学的成绩更稳定
    C. 甲同学的成绩更稳定D. 不能确定
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.根据方差的定义即可得出答案.
    【详解】解:甲、乙两人五次数学成绩进行统计,两人平均成绩均为90分,,,

    甲同学的成绩更稳定,
    故选:C.
    5. 在平面直角坐标系中,点P到原点的距离等于( )
    A. 6B. 5C. 4D. 3
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了利用勾股定理求点到原点的距离,利用勾股定理解题是关键.根据勾股定理求解即可.
    【详解】解∶在平面直角坐标系中,点P到原点的距离,
    故选:C.
    6. 无论x取任何实数,代数式都有意义,则m的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件,即可求解.
    【详解】解:∵,且无论x取任何实数,代数式都有意义,
    ∴,
    ∴.
    故选:A
    7. 流行性感冒传染迅速,若有一人感染,经过两轮传染后共有100人患病,设每轮传染中平均一人传染了x人,可列出的方程是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用(传播问题),先设每轮传染中平均一人传染了x人,再根据“经过两轮传染后共有100人患病”,进行列式,即可作答.
    【详解】解:∵设每轮传染中平均一人传染了x人,经过两轮传染后共有100人患病,
    ∴,
    故选:A.
    8. 已知:一组数据x1,x2,x3,x4,x5平均数是2,方差是,那么另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数和方差分别是( )
    A. 2,B. 2,1C. 4,D. 4,3
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2,再化简进行计算.
    【详解】解:∵x1,x2,…,x5的平均数是2,则x1+x2+…+x5=2×5=10.
    ∴数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是:
    [(3x1-2)+(3x2-2)+(3x3-2)+(3x4-2)+(3x5-2)]
    = [3×(x1+x2+…+x5)-10]
    =4,
    S′2=×[(3x1-2-4)2+(3x2-2-4)2+…+(3x5-2-4)2],
    =×[(3x1-6)2+…+(3x5-6)2]
    =9× [(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x5-2)2]
    =3.
    故选:D.
    【点睛】本题考查的是方差和平均数的性质,熟练掌握方差的概念是解题的关键.
    9. 对于一元二次方程,下列说法:
    若,则;
    若方程有两个不相等的实根,则方程必有两个不相等的实根;
    若是方程的一个根,则一定有成立;
    其中正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查根的判别式,熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键.①根据,可用,表示,进而得出的正负,②利用根的判别式即可解决问题,③将代入讨论即可.
    【详解】解:,


    ,故①正确.
    方程有两个不相等的实根,
    ,即.
    又,且,
    ,则方程有两个不相等的实根.故②正确.
    是方程的一个根,
    ,即,
    或.故③错误.
    故选:C.
    10. 如图,四边形是平行四边形,连接,过点A作于点M,交于点E,连接,若,点M为的中点,,则的值为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】连接,交于点O,先证明,再由全等三角形的性质和平行四边形的性质证明,继而得出平行四边形是菱形,是等边三角形,即可得出,根据直角三角形的性质设,则,根据勾股定理计算即可求解.
    【详解】连接,交于点O,
    ∵,
    ∴,
    ∵点M为的中点,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴,
    ∵四边形是平行四边形,,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴,即,
    ∴平行四边形是菱形,
    ∴,
    ∴是等边三角形,
    ∴,
    ∴,
    设,则,
    由勾股定理得,即,
    解得,
    ∴,
    故选:B.
    【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行四边形的性质,菱形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,熟练掌握知识点是解题的关键.
    二、填空题(每小题4分,共24分)
    11. 若二次根式有意义,则的取值范围是______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据被开方数即可求解.
    【详解】,
    ∴.
    故答案为
    【点睛】本题考查二次根式的意义:熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键.
    12. 八边形的内角和是_________度,外角和是__________度.
    【答案】 ①. 1080 ②. 360
    【解析】
    【分析】根据多边形的内角和公式及外角的性质即可求解.
    【详解】八边形的内角和是(8-2)×180°=1080°,外角和是360°
    故答案为:1080;360.
    【点睛】此题主要考查多边形的内角和与外角和,解题的关键是熟知多边形的内角和公式.
    13. 某学生数学课堂表现为90分,平时作业为92分,期末考试为85分,若这三项成绩分别按30%,30%,40%的比例记入总评成绩,则该生数学总评成绩是____分.
    【答案】88.6
    【解析】
    【详解】解:该生数学科总评成绩是分.
    14. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2,则另一个根是_____.
    【答案】6
    【解析】
    【分析】把代入,转化为a的方程,结合根与系数关系定理,求解即可.本题考查了方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值,转化求解是解题的关键.
    【详解】把代入,
    得,
    解得,
    ∴,
    设另一个根为,
    根据题意,得
    解得,
    故答案为:6.
    15. 设实数的整数部分为,小数部分为,则______.
    【答案】##
    【解析】
    【分析】本题考查了无理数的整数部分,平方差公式的应用以及相关运算,先根据,得出,的值,再整理,把,的值代入,即可作答.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    ∵实数的整数部分为,小数部分为,
    ∴,
    则.
    故答案为:
    16. 已知点D与点,,是平行四边形的四个顶点,则长的最小值为_______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】讨论两种情形:①是对角线,②是边.是对角线时直线时,最小.是边时,,通过比较即可得出结论.
    【详解】解:有两种情况:当为对角线时,记交于点F,
    ∵,设直线表达式为:,
    则代入点C得:,
    ∴,
    点C在直线上,
    延长交x轴于点G,取中点H,连接,
    ∵点F是平行四边形对角线交点,
    ∴F为中点,,∴为的中位线,
    ∴,,
    ∴,
    当时,最短,
    由可知点C与点O的水平距离和铅锤距离均是,
    ∴,∴当时,
    ∴为等腰直角三角形,
    ∴,则,
    设直线表达式为:,代入
    得,∴,
    ∴直线表达式为:,
    联立得:,解得,
    ∴,
    ∴,
    ∴最小值为;
    当为平行四边形边时,则,
    综上,最小值为.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短,勾股定理等知识,学会分类讨论是解题的关键,灵活运用垂线段最短解决实际问题,属于中考常考题型.
    三、解答题(共66分)
    17. 计算
    (1);
    (2).
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】本题考查了二次根式的性质,二次根式的混合运算,解题的关键是:
    (1)先利用绝对值的意义,二次根式的性质化简,然后合并同类二次根式即可;
    (2)先利用二次根式的性质化简,同时计算除法,再用二次根式的性质化简即可.
    【小问1详解】
    解∶

    【小问2详解】
    解∶

    18. 解方程
    (1)
    (2)
    【答案】(1),
    (2),
    【解析】
    【分析】本题考查了解一元二次方程,解题的关键是∶
    (1)利用配方法求解即可;
    (2)利用因式分解法求解即可.
    【小问1详解】
    解∶



    ∴ , ;
    【小问2详解】
    解∶

    解得, .
    19. 如图所示,有一张边长为的正方形纸板,现将该纸板的四个角剪掉,制作成一个有底无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形,此小正方形的边长为,求:
    (1)长方体盒子的底面积;
    (2)长方体盒子的体积.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】本题考查了二次根式的应用,关键是结合图形和根据二次根式的乘法法则求解.
    (1)结合题意可知长方体盒子的底面是边长为的正方形,即可得答案;
    (2)根据长方体盒子的体积等于底面积×高,即可得到答案.
    【小问1详解】
    解∶ 长方体盒子的底面积


    【小问2详解】
    解∶长方体盒子的体积

    20. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:
    甲:8,8,7,8,9
    乙:5,9,7,10,9
    (1)请求出下表中a,b,c的值
    (2)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差 .(填“变大”、“变小”或“不变”)
    【答案】(1)8,8,9
    (2)变小
    【解析】
    【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义,熟练掌握方差的计算方法是解答本题的关键.
    (1)根据众数、中位数和方差的定义求解;
    (2)根据方差公式求出新的方差即可解答.
    【小问1详解】
    解∶ ∵甲8环出现的次数最多,
    ∴甲的众数.
    ∵乙的成绩从小到大排列为:5,7,9,9,10,
    ∴乙的平均数
    乙的中位数,
    故答案为:8,8,9;
    【小问2详解】
    解∶ 乙的新平均数为,
    乙的新方差为,

    ∴如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差变小.
    故答案为:变小.
    21. 如图,在□ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,EF过点O且垂直于AD.
    (1)求证:OE=OF;
    (2)若S▱ABCD=63,OE=3.5,求AD的长.
    【答案】(1)证明见解析 (2)9
    【解析】
    【分析】(1)先由平行四边形的性质得到AO=CO,AD∥BC,则∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,即可证明△AOE≌△COF得到OE=OF;
    (2)由(1)得OE=OF=3.5,得到EF=7,再由AD∥BC,EF⊥AD,得到EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高,即可利用平行四边形面积公式求解.
    【小问1详解】
    解:∵四边形ABCD是平行四边形,O是AC与BD的交点,
    ∴AO=CO,AD∥BC,
    ∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,
    ∴△AOE≌△COF(AAS),
    ∴OE=OF;
    【小问2详解】
    解:由(1)得OE=OF=3.5,
    ∴EF=7,
    ∵AD∥BC,EF⊥AD,
    ∴EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高,
    ∵四边形ABCD的面积为63,
    ∴,
    ∴AD=9.
    【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,全等三角形的性质与判定,熟知相关知识是解题的关键.
    22. 已知关于的方程
    (1)求证:无论取任何实数,该方程总有实数根;
    (2)若等腰三角形的三边长分别为,其中,并且恰好是此方程的两个实数根,求此三角形的周长.
    【答案】(1)见解析 (2)7
    【解析】
    【分析】此题考查了根与系数的关系,根的判别式,三角形三边关系,以及等腰三角形的性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
    (1)表示出方程根的判别式,判断其值大于等于0即可得证;
    (2)分两种情况考虑:当时,求出方程的解,进而得到三角形周长;当或时,把代入方程求出k的值,进而求出周长即可.
    【小问1详解】
    证明:∵,
    无论取任何实数,方程总有实数根;
    【小问2详解】
    解:当时,,方程为,
    解得:,
    此时三边长为,周长为;
    当或时,把代入方程得:,
    解得:,此时方程为:,
    解得:,
    此时三边长为不能组成三角形,
    综上所述,的周长为
    23. 某商场以每件元的价格购进一批商品,当每件商品售价为元时,每月可售出件.为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价元,那么商场每月就可以多售出件.
    (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?
    (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?
    (3)该商场月份销售量为件,月和月的月平均增长率为,若前三个月的总销量为件,求该季度的总利润.
    【答案】(1)元
    (2)元
    (3)元
    【解析】
    【分析】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用,列一元二次方程解实际问题的运用,解答时根据销售问题的数量关系建列方程是关键.
    (1)先求出每件的利润,再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润;
    (2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价元,由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可.
    (3)列出方程判断其根的判别式即可得到其利润能否达到元.
    【小问1详解】
    解:由题意,得
    元.
    答:降价前商场每月销售该商品的利润是元;
    【小问2详解】
    解:设每件商品应降价元,由题意,得,
    化简为
    解得,
    ∵要更有利于减少库存,

    答:要使商场每月销售这种商品的利润达到元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价元
    【小问3详解】
    解:由题意,得
    化简为
    解得(舍)
    ∴月件,每件利润元;月件,每件利润元;月件,每件利润元
    ∴总利润为元.
    24. 如图,平行四边形ABCD中∠A=60°,AB=6cm,AD=3cm,点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动,同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动,当一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设运动的时间为t(s).
    (1)求平行四边形ABCD的面积;
    (2)求当t=2s时,求△AEF的面积;
    (3)当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的时,求t的值.
    【答案】(1)9cm²;
    (2)cm²;
    (3)t的值为4或
    【解析】
    【分析】(1)过点B作BG⊥CD于点G,由直角三角形的性质得出平行四边形的高,再按底乘以高,即可得解;
    (2)过点F作FH⊥AE于点H,分别计算出t=2s时,AE,AF和FH的长,则按三角形面积公式计算即可;
    (3)分点E在线段AB上,点F在线段AD上和点E在线段BC上,点F在线段CD上,两种情况计算即可.
    【小问1详解】
    平行四边形ABCD中,
    ∵∠A=60°,AB=6cm,AD=3cm,
    ∴CD=AB=6cm,BC=AD=3cm,
    如图,过点B作BG⊥CD于点G,
    ∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴∠A=∠C=60°,
    ∴∠CBG=30°,
    ∴CG=BC=cm,
    ∴BG==(cm),
    ∴平行四边形ABCD的面积为:CD×BG=6×=9(cm2).
    答:平行四边形ABCD的面积为9cm2;
    【小问2详解】
    当t=2s时,
    AE=2×1=2cm,AF=2×1=2cm,
    ∵∠A=60°,
    ∴△AEF是等边三角形,
    如图,过点F作FH⊥AE于点H,
    ∴FH=AF=(cm),
    ∴△AEF的面积为:×AE×FH=×2×=(cm2),
    答:当t=2s时,△AEF的面积为cm2;
    【小问3详解】
    ∵由(1)知平行四边形ABCD的面积为9cm2.
    ∴当△AEF的面积是平行四边形ABCD面积的时,
    △AEF面积为:9×=3(cm2),
    当点E在线段AB上运动t秒时,点F在AD上运动t秒,AE=tcm,AF=tcm,高为AF=t(cm),
    ∴ ×t×t=3,
    ∴t=﹣2(舍)或t=2,
    ∴t=2>3,不符合题意;
    当点E线段AB.上运动秒时,点F在CD上运动t秒,( 3

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    这是一份浙江省杭州市上城区杭州中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版),共27页。

    浙江省杭州市萧山区城区八校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案):

    这是一份浙江省杭州市萧山区城区八校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案),共4页。试卷主要包含了考试结束后,只需上交答题卷.等内容,欢迎下载使用。

    浙江省杭州市萧山区城区2023-2024学年八校八年级下学期期中数学试卷:

    这是一份浙江省杭州市萧山区城区2023-2024学年八校八年级下学期期中数学试卷,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

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