江苏省扬州市江都区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法中，正确是（ ）
A. 投掷一个标有数字的均匀正六面体骰子，奇数朝上比偶数朝上的可能性较大
B. 用反证法来证明，应首先假设
C. 分式的值为0，这是不可能事件
D. 我们的数学老师是最帅（漂亮）的！这是必然事件
3. 顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（ ）
A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 以上都不对
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角相等B. 矩形的对角线平分一组对角
C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 有一角是直角的菱形是正方形
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，四边形是菱形，，，于H，则等于（ ）
A. B. C. 5D. 4
7. 正方形边上有一动点，以为边作矩形，且边过点，在点从点移动到点的过程中，矩形的面积（ ）
A. 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变
8. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9. 某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为_____．
10. 若分式有意义，则的取值范围是________
11. 如果，则 ___．
12. 如图，把矩形沿折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若，则边的长为___．
13. 在一个不透明的盒子中装有10个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则__．
14. 如果分式方程无解，则___．
15. 如图，已知平行四边形对角线相交于点O，点E、F分别是线段的中点，若，的周长是，则____．
16. 以正方形的为边，作等边，则___．
17. 如图，在矩形中，，，把边沿对角线平移，点，分别对应点、．给出下列结论：
①顺次连接点，，，的图形一定是平行四边形；
②点到它关于直线的对称点的距离为48；
③的最大值为15；
④的最小值为36．其中正确结论的序号是____．
18. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，，以此类推，若，（为正整数），则n的值为____．
三、解答题（共10题，计96分）
19. （1）计算：
（2）解方程：
20. 如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，每格均为1个单位.请按要求画图填空：
（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出．
（2）作出关于坐标原点成中心对称的．
（3）在平面直角坐标系找一点D，使得A，B，C，D四点构成正方形的点的坐标为 ．
（4）网格中共有 个格点P，使．
21. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团学生有多少人？
22. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接．
（1）若．则的度数为 ；
（2）若，求的长．
23. 先化简，再求值：，其中m为满足的整数，取一个合适的值，并代入计算出结果．
24. 已知关于x的分式方程+＝．
（1）若方程有增根，求k的值．
（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．
25. 学校组织八年级同学进行游学活动，学生分乘甲乙两辆大巴车从学校出发前往相距70km“天乐湖”游玩．下午游览结束两车同时原路返校，途中甲车进加油站加油，耗时15分钟，乙车在距离学校5千米处出故障抛锚，不得已老师带领学生下车步行回校，由于抄小路少走了2千米．大巴车的平均行驶速度是学生步行速度的12倍，最终步行的学生老师比另一批晚到达16分钟．求大巴车速度．
26. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，过C点作， 两线交于E点， 连接 、，交于点F．
（1）求证：；
（2）若菱形的边长为4，，求的长．
27. 初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“K”，将连等式变成几个值为K的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若，且，求的值．
解：令则，，，∴；
材料二：在解决某些分式问题时，倒数法是常用变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：∵，∴即
∴∴
根据材料回答问题：
（1）已知，求的值；
（2）解分式方程组；
（3）已知，求的值．
28. 如图，正方形的顶点、分别在、的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点、，并且满足．点是线段上的一个动点．
（1）连接、，求证：四边形是平行四边形；
（2）作交于，当面积为2.6时，求点的坐标；
（3）设点是轴上方平面内的一点，以、、、为顶点的四边形是菱形，求点的坐标．