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鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1节 光的折射复习练习题
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这是一份鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1节 光的折射复习练习题，共11页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。
1．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影．但当你靠近“水面”时，它也随你靠近而后退．对此现象正确的解释是( )
A．出现的是“海市蜃楼”，是由光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射
D [出现的不是“海市蜃楼”，也不是由光的折射造成的，A错误；“水面”存在，是由于发生全反射引起的，B错误；在太阳光照射下，地表温度升高，地面附近空气的折射率变小，光发生全反射，C错误，D正确．]
2．如图所示，一条光线通过一个在水中的球形空气泡，下列哪一条表示出射光线的路径( )
A．光线1 B．光线2
C．光线3D．光线4
A [光先从水进入空气泡中，由折射定律可知折射角应大于入射角；然后又从空气射入水中，折射角应小于入射角．综上所述，只有光线1符合要求，故选项A正确．]
3．如图所示，一束光从空气垂直射到直角棱镜的AB面上，已知棱镜材料的折射率为eq \r(2)，则这束光进入棱镜后的光路图应为( )
A B C D
D [光线垂直AB面射入，在到达AC面上时入射角i＝60°，因光线的临界角C满足sin C＝eq \f(1,n)，C＝45°，i＞C，所以光线在AC面发生全反射；光线到达BC面上的入射角i′＝30°，由于i＜C，所以有部分光线从BC面射出，还有部分光线经BC面反射到AC面上，此时入射角等于零度，光线垂直于AC面射出，D项正确．]
4．如图所示，有玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线a垂直于AB射入棱镜，由AC射出进入空气，测得出射光线与入射光线间夹角为30°，则棱镜的折射率为( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(2),2)
C．eq \r(3)D．eq \f(\r(3),3)
C [由题意可知，光线从玻璃射向空气中时，入射角为θ1＝30°，折射角为θ2＝60°，则玻璃的折射率n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \r(3)．故选C．]
5．如图所示为一内侧面与外侧面平行、中间部分为空气的三棱镜．将此三棱镜放在空气中，让一束单色光沿平行于底边BC的方向入射到AB面上，光从AC面射出，在图示出射光线中(光线②平行于BC边)正确的是( )
A．只能是①B．只能是②
C．只能是③D．①②③都有可能
B [由几何光路图，穿过平行玻璃砖后光线与入射光线平行，但光会发生侧移，B对，A、C、D错．]
6．红、黄、绿三种单色光以相同的入射角到达某介质和空气的界面时，若黄光恰好发生全反射，则( )
A．绿光一定能发生全反射
B．红光一定能发生全反射
C．三种单色光相比，红光在介质中的传播速率最小
D．红光在介质中的波长比它在空气中的波长长
A [根据折射定律可知折射率最大的是绿光，最小的是红光，由临界角公式sin C＝eq \f(1,n)，临界角最小的是绿光，最大的是红光，由于黄光恰好发生全反射，所以入射角大于绿光的临界角，因此绿光一定发生光的全反射，A正确；由于黄光恰好发生全反射，所以入射角小于红光的临界角，因此红光一定不发生光的全反射，B错误；由v＝eq \f(c,n)可知，折射率越大的传播速度越小，所以绿光在介质中的传播速率最小，C错误；由v＝λf与v＝eq \f(c,n)可得，同种光，介质折射率越大的，波长越小，所以红光在介质中的波长比它在空气中的波长短，D错误；故选A．]
7．ABC为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，一束白光垂直入射到AC面上，在AB面上发生全反射．若光线的入射点O的位置不变，改变入射光的入射方向(不考虑BC面反射的光线)，则( )
A．使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则红光将首先射出AB面
B．使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则紫光将首先射出AB面
C．使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则红光将首先射出AB面
D．使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则紫光将首先射出AB面
C [使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则进入棱镜之后发生折射现象，射到AB边上的光线，入射角大于45°，所以依然会发生全反射，不会有光线从AB面射出，故A、B错误；使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则进入棱镜之后发生折射现象，射到A、B边上的光线，入射角小于45°，因为红光的临界角最大，所以首先从AB面射出的是红光，故选C．]
8．某单色光从甲介质射入乙介质，入射角为30°，折射光线与反射光线之间的夹角为95°，那么( )
A．乙介质是光密介质
B．光线在甲介质中的传播速度比在乙介质中快
C．光线从甲介质进入乙介质可能发生全反射
D．光线从乙介质进入甲介质可能发生全反射
C [由题意知反射光线与折射光线的夹角为95°，则折射角为55°，而入射角为30°，则甲为光密介质，乙为光疏介质．据n＝eq \f(c,v)和n甲＞n乙可知，光线在介质中传播速度v甲＜v乙．根据发生全反射的条件知，光线从甲介质进入乙介质时可能发生全反射，所以C正确．]
9．某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出________，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝__________．
[解析] 当恰好看不见P1、P2的像时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度θ为临界角，折射率n＝eq \f(1,sin θ)．
[答案] 玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ eq \f(1,sin θ)
10．如图所示，一束光线从空气射入某介质，入射光线与反射光线夹角为90°，折射光线与入射光线延长线间夹角θ为15°，求：
(1)该介质的折射率；
(2)光在该介质中传播的速度．
[解析] (1)入射光线与反射光线夹角为90°，故入射角α＝45°，折射光线与入射光线延长线间夹角θ为15°，故折射角γ＝30°，由折射率公式可得：
n＝eq \f(sin α,sin γ)＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)．
(2)由光速与介质折射率的关系可得：
v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3.0×108,\r(2)) m/s＝2.12×108 m/s．
[答案] (1)eq \r(2) (2)2.12×108 m/s
11．(多选)如图所示，一束色光从长方体玻璃砖上表面射入玻璃，穿过玻璃后从侧面射出，变为a、b两束单色光，则以下说法正确的是( )
A．玻璃对a光的折射率较大
B．在玻璃中b光的波长比a光短
C．在玻璃中b光传播速度比a光大
D．减小入射角i，a、b光线有可能消失
BD [由题图可知折射率na12．(多选)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束红光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点．图中O点为A、B连线与分界面的交点，下列说法正确的是( )
A．O1点在O点的右侧
B．红光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
D．若红光从水中的B点沿BO方向射向界面，则红光在界面处有可能发生全反射
BD [当光由空气射入水中时入射角大于折射角，画出大致光路图如图所示，可见O1点在O点的左侧，故A错误；
红光在真空中速度最大，当红光从空气中射入水中时，速度变小，故B正确；若沿AO方向射向水中的是一束紫光，水对紫光的折射率大于对红光的折射率，根据折射定律可知，紫光的偏折程度大于红光的偏折程度，所以折射光线有可能通过B点正下方的C点，故C错误；若红光从水中的B点沿BO方向射向界面，入射角可能大于临界角，红光在界面处有可能发生全反射，故D正确，故选BD．]
13．(多选)如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则( )
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
ABD [通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故C错误；a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，故B正确；由n＝eq \f(c,v)知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，故D正确．]
14．(多选)如图所示，a、b和c都是厚度均匀的平行玻璃板，a和b、b和c之间的夹角都为β，一细光束由红光和蓝光组成，以入射角θ从O点射入a板，且射出c板后的两束单色光射在地面上P、Q两点，由此可知( )
A．射出c板后的两束单色光与入射光平行
B．射到P点的光在玻璃中的折射率较大
C．射到P点的光在玻璃中的传播速度较大，波长较长
D．若稍微增大入射角θ，光从b板上表面射入其下表面时，在该界面上有可能发生全反射
AB [光线经过平行玻璃板时出射光线和入射光线平行，则最终从c板射出的两束单色光与入射光仍然平行，A正确；射到P点的光偏折程度比射到Q点的光偏折程度厉害，知射到P点的光在玻璃中的折射率较大，B正确；射到P点的光折射率较大，根据v＝eq \f(c,n)知，在玻璃中传播的速度较小，折射率大，则频率大，波长小，C错误；光从b板上表面射入到其下表面时的入射角等于上表面的折射角，根据光路可逆性可知，光线不可能在下表面上发生全反射，D错误．]
15．在“测定玻璃的折射率”的实验中，
(1)小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，他认为除了缺刻度尺还少了一种器材，请你写出所缺器材的名称：________，老师将器材配齐后，他进行实验，图乙是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针应在图乙中的位置________(选填“A”“B”或“C”)．
甲 乙 丙
(2)小红利用方格坐标纸测定玻璃的折射率，如图丙所示，AO是画在纸上的直线，她在直线AO适当位置竖直插上P1、P2两枚大头针，放上半圆形玻璃砖，使其圆心与O重合，然后插上P3、P4两枚大头针，以确定折射光线．其中她确定P3大头针位置的方法应当是________．操作完成后，她用圆规作了一个以O为圆心、半径与玻璃砖半径相同的半圆(如图丙中虚线所示)，则她测出玻璃的折射率n＝________．
[解析] (1)在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，还缺少刻度尺、大头针；
依据光的折射定律，及玻璃砖上下表面平行，那么出射光线与入射光线相互平行，因此第四枚大头针应在图乙中的位置B处，如图所示；
(2)透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像；
如图，作出法线，过圆与入射光线与折射光线的交点作法线的垂线CA和DB，由数学知识得：入射角和折射角的正弦值分别为：sin i＝eq \f(CA,CO)，sin r＝eq \f(BD,DO)
其中CO＝DO，则折射率n＝eq \f(sin r,sin i)＝eq \f(BD,CA)＝eq \f(6,4)＝1.5．
[答案] (1)大头针 B (2)挡住P1、P2的像 1.5
16．横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图所示的形状，一束平行光垂直地射入水平表面A上，要使通过表面A射入的光全部从表面B射出，比值eq \f(R,d)最小是多少？(玻璃的折射率n＝1.5)
[解析] 如图所示的光路中，从玻璃棒的A端面入射的光线，可分为左、中、右，其中最右边的一条光线，最难发生全反射，设其入射角为∠1，只有当∠1≥arcsineq \f(1,n)时，才发生全反射，根据几何关系知sin∠1＝eq \f(R,R＋d)．依题意有eq \f(R,R＋d)≥eq \f(1,n)．将n＝1.5 代入上式，解得eq \f(R,d)≥2．
[答案] 2
17．如图所示，有一与液面成45°角的光线从透明液体射向空中，光源距离液面高度为1 m，离开该液体表面的光线与液面的夹角为30°．试求：
(1)该液体的折射率；
(2)这束光线经多长时间可以从光源到达液面；
(3)如果要使空中没有折射光线出现，入射角的正弦值至少为多少．
[解析] (1)根据光路可逆可知，光从空气进入液体的折射角i＝45°，入射角r＝60°，根据折射定律，有n＝eq \f(sin r,sin i)＝eq \f(sin 60°,sin 45°)＝eq \f(\r(6),2)．
(2)由几何关系，得光在液体中传播的距离为s＝eq \r(2) m，光在液体中传播的速度v＝eq \f(c,n)，则这束光线从光源到达液面传播时间
t＝eq \f(s,v)＝eq \f(ns,c)＝eq \f(\r(3),3)×10－8 s．
(3)设发生全发射的临界角为C，则sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(6),3)．
[答案] (1)eq \f(\r(6),2) (2)eq \f(\r(3),3)×10－8s (3)eq \f(\r(6),3)
18．(2021·山东卷)超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截
面如图所示．在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ．一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽．已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝eq \r(2)和n2＝eq \f(\r(31),4)．取sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5)，eq \f(5,\r(7))＝1.890．
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围．
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)．
[解析] (1)设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据折射定律得sin C＝eq \f(1,n)①
代入较大的折射率得C＝45°②
所以顶角θ的范围为0＜θ＜45°(或θ＜45°)．③
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，由折射定律得
n1＝eq \f(sin α1,sin θ)④
n2＝eq \f(sin α2,sin θ)
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝eq \f(d,cs α1)⑥
L2＝eq \f(d,cs α2)⑦
ΔL＝2(L1－L2)⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得ΔL＝14.4 mm．
[答案] (1)0＜θ＜45°(或θ＜45°) (2)14.4 mm
1．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影．但当你靠近“水面”时，它也随你靠近而后退．对此现象正确的解释是( )
A．出现的是“海市蜃楼”，是由光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射
D [出现的不是“海市蜃楼”，也不是由光的折射造成的，A错误；“水面”存在，是由于发生全反射引起的，B错误；在太阳光照射下，地表温度升高，地面附近空气的折射率变小，光发生全反射，C错误，D正确．]
2．如图所示，一条光线通过一个在水中的球形空气泡，下列哪一条表示出射光线的路径( )
A．光线1 B．光线2
C．光线3D．光线4
A [光先从水进入空气泡中，由折射定律可知折射角应大于入射角；然后又从空气射入水中，折射角应小于入射角．综上所述，只有光线1符合要求，故选项A正确．]
3．如图所示，一束光从空气垂直射到直角棱镜的AB面上，已知棱镜材料的折射率为eq \r(2)，则这束光进入棱镜后的光路图应为( )
A B C D
D [光线垂直AB面射入，在到达AC面上时入射角i＝60°，因光线的临界角C满足sin C＝eq \f(1,n)，C＝45°，i＞C，所以光线在AC面发生全反射；光线到达BC面上的入射角i′＝30°，由于i＜C，所以有部分光线从BC面射出，还有部分光线经BC面反射到AC面上，此时入射角等于零度，光线垂直于AC面射出，D项正确．]
4．如图所示，有玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线a垂直于AB射入棱镜，由AC射出进入空气，测得出射光线与入射光线间夹角为30°，则棱镜的折射率为( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(2),2)
C．eq \r(3)D．eq \f(\r(3),3)
C [由题意可知，光线从玻璃射向空气中时，入射角为θ1＝30°，折射角为θ2＝60°，则玻璃的折射率n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \r(3)．故选C．]
5．如图所示为一内侧面与外侧面平行、中间部分为空气的三棱镜．将此三棱镜放在空气中，让一束单色光沿平行于底边BC的方向入射到AB面上，光从AC面射出，在图示出射光线中(光线②平行于BC边)正确的是( )
A．只能是①B．只能是②
C．只能是③D．①②③都有可能
B [由几何光路图，穿过平行玻璃砖后光线与入射光线平行，但光会发生侧移，B对，A、C、D错．]
6．红、黄、绿三种单色光以相同的入射角到达某介质和空气的界面时，若黄光恰好发生全反射，则( )
A．绿光一定能发生全反射
B．红光一定能发生全反射
C．三种单色光相比，红光在介质中的传播速率最小
D．红光在介质中的波长比它在空气中的波长长
A [根据折射定律可知折射率最大的是绿光，最小的是红光，由临界角公式sin C＝eq \f(1,n)，临界角最小的是绿光，最大的是红光，由于黄光恰好发生全反射，所以入射角大于绿光的临界角，因此绿光一定发生光的全反射，A正确；由于黄光恰好发生全反射，所以入射角小于红光的临界角，因此红光一定不发生光的全反射，B错误；由v＝eq \f(c,n)可知，折射率越大的传播速度越小，所以绿光在介质中的传播速率最小，C错误；由v＝λf与v＝eq \f(c,n)可得，同种光，介质折射率越大的，波长越小，所以红光在介质中的波长比它在空气中的波长短，D错误；故选A．]
7．ABC为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，一束白光垂直入射到AC面上，在AB面上发生全反射．若光线的入射点O的位置不变，改变入射光的入射方向(不考虑BC面反射的光线)，则( )
A．使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则红光将首先射出AB面
B．使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则紫光将首先射出AB面
C．使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则红光将首先射出AB面
D．使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则紫光将首先射出AB面
C [使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则进入棱镜之后发生折射现象，射到AB边上的光线，入射角大于45°，所以依然会发生全反射，不会有光线从AB面射出，故A、B错误；使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则进入棱镜之后发生折射现象，射到A、B边上的光线，入射角小于45°，因为红光的临界角最大，所以首先从AB面射出的是红光，故选C．]
8．某单色光从甲介质射入乙介质，入射角为30°，折射光线与反射光线之间的夹角为95°，那么( )
A．乙介质是光密介质
B．光线在甲介质中的传播速度比在乙介质中快
C．光线从甲介质进入乙介质可能发生全反射
D．光线从乙介质进入甲介质可能发生全反射
C [由题意知反射光线与折射光线的夹角为95°，则折射角为55°，而入射角为30°，则甲为光密介质，乙为光疏介质．据n＝eq \f(c,v)和n甲＞n乙可知，光线在介质中传播速度v甲＜v乙．根据发生全反射的条件知，光线从甲介质进入乙介质时可能发生全反射，所以C正确．]
9．某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出________，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝__________．
[解析] 当恰好看不见P1、P2的像时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度θ为临界角，折射率n＝eq \f(1,sin θ)．
[答案] 玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ eq \f(1,sin θ)
10．如图所示，一束光线从空气射入某介质，入射光线与反射光线夹角为90°，折射光线与入射光线延长线间夹角θ为15°，求：
(1)该介质的折射率；
(2)光在该介质中传播的速度．
[解析] (1)入射光线与反射光线夹角为90°，故入射角α＝45°，折射光线与入射光线延长线间夹角θ为15°，故折射角γ＝30°，由折射率公式可得：
n＝eq \f(sin α,sin γ)＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)．
(2)由光速与介质折射率的关系可得：
v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3.0×108,\r(2)) m/s＝2.12×108 m/s．
[答案] (1)eq \r(2) (2)2.12×108 m/s
11．(多选)如图所示，一束色光从长方体玻璃砖上表面射入玻璃，穿过玻璃后从侧面射出，变为a、b两束单色光，则以下说法正确的是( )
A．玻璃对a光的折射率较大
B．在玻璃中b光的波长比a光短
C．在玻璃中b光传播速度比a光大
D．减小入射角i，a、b光线有可能消失
BD [由题图可知折射率na
A．O1点在O点的右侧
B．红光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
D．若红光从水中的B点沿BO方向射向界面，则红光在界面处有可能发生全反射
BD [当光由空气射入水中时入射角大于折射角，画出大致光路图如图所示，可见O1点在O点的左侧，故A错误；
红光在真空中速度最大，当红光从空气中射入水中时，速度变小，故B正确；若沿AO方向射向水中的是一束紫光，水对紫光的折射率大于对红光的折射率，根据折射定律可知，紫光的偏折程度大于红光的偏折程度，所以折射光线有可能通过B点正下方的C点，故C错误；若红光从水中的B点沿BO方向射向界面，入射角可能大于临界角，红光在界面处有可能发生全反射，故D正确，故选BD．]
13．(多选)如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则( )
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
ABD [通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故C错误；a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，故B正确；由n＝eq \f(c,v)知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，故D正确．]
14．(多选)如图所示，a、b和c都是厚度均匀的平行玻璃板，a和b、b和c之间的夹角都为β，一细光束由红光和蓝光组成，以入射角θ从O点射入a板，且射出c板后的两束单色光射在地面上P、Q两点，由此可知( )
A．射出c板后的两束单色光与入射光平行
B．射到P点的光在玻璃中的折射率较大
C．射到P点的光在玻璃中的传播速度较大，波长较长
D．若稍微增大入射角θ，光从b板上表面射入其下表面时，在该界面上有可能发生全反射
AB [光线经过平行玻璃板时出射光线和入射光线平行，则最终从c板射出的两束单色光与入射光仍然平行，A正确；射到P点的光偏折程度比射到Q点的光偏折程度厉害，知射到P点的光在玻璃中的折射率较大，B正确；射到P点的光折射率较大，根据v＝eq \f(c,n)知，在玻璃中传播的速度较小，折射率大，则频率大，波长小，C错误；光从b板上表面射入到其下表面时的入射角等于上表面的折射角，根据光路可逆性可知，光线不可能在下表面上发生全反射，D错误．]
15．在“测定玻璃的折射率”的实验中，
(1)小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，他认为除了缺刻度尺还少了一种器材，请你写出所缺器材的名称：________，老师将器材配齐后，他进行实验，图乙是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针应在图乙中的位置________(选填“A”“B”或“C”)．
甲 乙 丙
(2)小红利用方格坐标纸测定玻璃的折射率，如图丙所示，AO是画在纸上的直线，她在直线AO适当位置竖直插上P1、P2两枚大头针，放上半圆形玻璃砖，使其圆心与O重合，然后插上P3、P4两枚大头针，以确定折射光线．其中她确定P3大头针位置的方法应当是________．操作完成后，她用圆规作了一个以O为圆心、半径与玻璃砖半径相同的半圆(如图丙中虚线所示)，则她测出玻璃的折射率n＝________．
[解析] (1)在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，还缺少刻度尺、大头针；
依据光的折射定律，及玻璃砖上下表面平行，那么出射光线与入射光线相互平行，因此第四枚大头针应在图乙中的位置B处，如图所示；
(2)透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像；
如图，作出法线，过圆与入射光线与折射光线的交点作法线的垂线CA和DB，由数学知识得：入射角和折射角的正弦值分别为：sin i＝eq \f(CA,CO)，sin r＝eq \f(BD,DO)
其中CO＝DO，则折射率n＝eq \f(sin r,sin i)＝eq \f(BD,CA)＝eq \f(6,4)＝1.5．
[答案] (1)大头针 B (2)挡住P1、P2的像 1.5
16．横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图所示的形状，一束平行光垂直地射入水平表面A上，要使通过表面A射入的光全部从表面B射出，比值eq \f(R,d)最小是多少？(玻璃的折射率n＝1.5)
[解析] 如图所示的光路中，从玻璃棒的A端面入射的光线，可分为左、中、右，其中最右边的一条光线，最难发生全反射，设其入射角为∠1，只有当∠1≥arcsineq \f(1,n)时，才发生全反射，根据几何关系知sin∠1＝eq \f(R,R＋d)．依题意有eq \f(R,R＋d)≥eq \f(1,n)．将n＝1.5 代入上式，解得eq \f(R,d)≥2．
[答案] 2
17．如图所示，有一与液面成45°角的光线从透明液体射向空中，光源距离液面高度为1 m，离开该液体表面的光线与液面的夹角为30°．试求：
(1)该液体的折射率；
(2)这束光线经多长时间可以从光源到达液面；
(3)如果要使空中没有折射光线出现，入射角的正弦值至少为多少．
[解析] (1)根据光路可逆可知，光从空气进入液体的折射角i＝45°，入射角r＝60°，根据折射定律，有n＝eq \f(sin r,sin i)＝eq \f(sin 60°,sin 45°)＝eq \f(\r(6),2)．
(2)由几何关系，得光在液体中传播的距离为s＝eq \r(2) m，光在液体中传播的速度v＝eq \f(c,n)，则这束光线从光源到达液面传播时间
t＝eq \f(s,v)＝eq \f(ns,c)＝eq \f(\r(3),3)×10－8 s．
(3)设发生全发射的临界角为C，则sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(6),3)．
[答案] (1)eq \f(\r(6),2) (2)eq \f(\r(3),3)×10－8s (3)eq \f(\r(6),3)
18．(2021·山东卷)超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截
面如图所示．在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ．一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽．已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝eq \r(2)和n2＝eq \f(\r(31),4)．取sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5)，eq \f(5,\r(7))＝1.890．
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围．
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)．
[解析] (1)设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据折射定律得sin C＝eq \f(1,n)①
代入较大的折射率得C＝45°②
所以顶角θ的范围为0＜θ＜45°(或θ＜45°)．③
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，由折射定律得
n1＝eq \f(sin α1,sin θ)④
n2＝eq \f(sin α2,sin θ)
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝eq \f(d,cs α1)⑥
L2＝eq \f(d,cs α2)⑦
ΔL＝2(L1－L2)⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得ΔL＝14.4 mm．
[答案] (1)0＜θ＜45°(或θ＜45°) (2)14.4 mm
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