平行线的性质-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份平行线的性质-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共9页。试卷主要包含了 定义， 平行公理， 判定， 性质等内容，欢迎下载使用。

知识点
1. 定义：平行线是在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线。这是平行线的基本定义，也是理解其他性质的基础。
2. 平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。这是平行线的一个基本性质，也是平行线判定的重要依据。
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。这是平行线被其他直线所截时，角之间的关系，也是平行线性质的重要组成部分。
3. 判定：
同位角相等，两直线平行。这是根据角的关系来判断两条直线是否平行的一种方法。
内错角相等，两直线平行。这也是根据角的关系来判断两条直线是否平行的一种方法。
同旁内角互补，两直线平行。这同样是根据角的关系来判断两条直线是否平行的一种方法。
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。这是根据直线的位置关系来判断两条直线是否平行的一种方法。
在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。这也是根据直线的位置关系来判断两条直线是否平行的一种方法。
同一平面内永不相交的两直线互相平行。这是根据直线的定义来判断两条直线是否平行的一种方法。
4. 性质：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。这是平行线的一个重要性质，也是平行线判定的重要依据。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。这也是平行线的一个重要性质。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。这同样是平行线的一个重要性质。
平行线间的距离，处处相等。这是平行线的一个基本性质，也是平行线的一个重要特征。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。这是平行线与其他几何元素（如角）之间关系的一个重要性质。
专项练
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果直线，那么；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；同旁内角的角平分线互相垂直
A．B．C．D．
2．如图所示，能表示直线AB、CD之间距离的是线段( )
A．PQ的长度
B．PM的长度
C．PN的长度
D．以上都不对
3．如图，、、、在同一直线上，，，添加下列哪个条件，可以证明（ ）
A．B．C．D．
4．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线 从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题：①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③图形平移前后形状和大小都不变；④在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相垂直．
其中真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．相等的角是对顶角
C．同位角互补，两直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则∠BCF的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD=BC＝2，DC＝4，动点 P 从点 A 出发， 在四边形的边上沿 A→B→C→D→A 的方向匀速运动，到点 A 停止，运动速度为每秒运动 1 个单位．设点 P 的运动路程为 x，在下列图象中，能表示△ABP 的面积 y 与 x 之间的变化关系的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图1，若，则下列结论正确的是( )
A．B．C．D．
10．如图，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，直线m∥n．若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的大小为 度．
12．如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F．若，，则的值为 ．
13．下列结论中：①a2•a4=a8；②1010÷105=102；③（x2）5=x7；④（3×2﹣12÷2）0=1；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所有正确结论的序号有 ．
14．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的大小是 度．
15．如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝ 度.
16．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是 ．
17．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为 ．
18．如图，直线，，则 ．
19．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2= ．
20．如图，已知，，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADC=2∠CDE，∠AED=60°，则∠CDE= ．
三、解答题
21．如图，直线a和直线b被直线c所截，已知：．求的度数．

22．如图①，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接．

(1)已知，求的度数；
(2)求证：平分．
(3)在（1）的条件下，若，将绕着点F顺时针旋转，如图②，若当边转至线段上时停止转动，记旋转角为，请求出当为多少度时，与某一边平行？
(4)在（3）的条件下，直接写出与之间的关系．
23．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明.
已知:如图所示，
求证：
证明:∵ ( 已知)，
∴ ( )，
∴∠ ( ).
∵ ( 已知)，
(等量代换)，
∴( ).
24．如图，，，平分．
（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由．
（2）判断：是的角平分线吗？并说明理由．
参考答案：
1．A
2．D
3．D
4．C
5．A
6．D
7．B
8．B
9．D
10．A
11．70
12．6
13．⑤
14．30
15．60°
16．70°．
17．
18．60°
19．30
20．15°
21．
22．(1)
(2)略
(3)或或或
(4)与相差．
23．内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，同旁内角互补，两直线平行
24．（1），，见解析；（2）是的角平分线