反比例函数的性质-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份反比例函数的性质-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共7页。试卷主要包含了 函数图像， 单调性， 渐近线， 对称性等内容，欢迎下载使用。

知识点
1. 函数图像：反比例函数的图像是一条双曲线，它关于原点对称。当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二象限和第四象限。
2. 单调性：
当 k > 0 时，函数在每个象限内是单调递减的。即，在第一象限内，随着 x 的增大，y 的值会减小；在第三象限内，随着 x 的减小（绝对值增大），y 的值也会减小。
当 k < 0 时，函数在每个象限内是单调递增的。即，在第二象限内，随着 x 的减小（绝对值增大），y 的值会增大；在第四象限内，随着 x 的增大，y 的值也会增大。
3. 渐近线：反比例函数的图像有两条渐近线，分别是 x 轴和 y 轴。当 x 趋近于无穷大或无穷小时，y 趋近于 0；当 y 趋近于无穷大或无穷小时，x 趋近于 0。
4. 对称性：反比例函数的图像关于原点对称。即，如果点 (x, y) 在图像上，那么点 (-x, -y) 也一定在图像上。
专项练
一、单选题
1．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是
A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
2．若点，，都是反比例函数图象上的点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．已知反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．4D．﹣1
4．若点在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
5．对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．图象分布在一、三象限
C．图象与坐标轴无交点D．图象关于直线对称
6．若，，三点都在函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．下列事件中，不是随机事件的是（ ）
A．函数中，当时，y随x的增大而减小
B．平分弦的直线垂直于弦
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D．的半径为5，若点P在外，则
8．已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象必经过点
B．图象位于第二、四象限
C．图象关于原点对称
D．在每一个象限内，y随x的增大而减小
9．已知反比例函数，且，，三点均在函数图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．若反比例函数y＝（a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则y＝mx﹣m不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
二、填空题
11．反比例函数（x＞0），随着x值的增大，y值
12．对反比例函数，下列说法正确的有 （填序号）①其图象位于第二、四象限；②其图象必过，③其图象关于y轴对称；④若，则．
13．若点（-3，）（-1，）（1，）在反比例函数的图象上，则、、的关系是 （按从小到大排列）．
14．若反比例函数的表达式为，则当时，y的取值范围是 ．
15．请写出一个你所喜欢的：当x＞0时，函数值随自变量x的增大而增大的函数关系式： ．
16．已知反比例函数，若，则的取值范围是 ．
17．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过第 象限．
18．反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
19．点、是反比例函数图像上的两点，满足：当时，均有，则的取值范围是 ．
20．如果实数a，b满足的形式，那么a和b就是“智慧数”，用表示．如：由于，所以是“智慧数”，现给出以下结论：①和是“智慧数”；②如果（3，☆）是“智慧数”，那么“☆”的值为；③如果是“智慧数”，则y与x之间的关系式为；④如果是“智慧数”，当时，y随x的增大而增大，其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
21．反比例函数图象经过点，．
(1)求的值；
(2)若点在反比例函数图象上，其中，求的取值范围．
22．我们定义：对于一个函数，如果自变量与函数值，满足：若，则（为实数），我们称这个函数在上是同步函数．比如：函数在上是同步函数．理由：，，，得，是同步函数．
(1)若函数在上是同步函数，求的值；
(2)已知反比例函数在上是同步函数，求的值；
(3)若抛物线在上是同步函数，且在上的最小值为，设抛物线与直线交于，点，与轴相交于点．若的内心为，外心为，试求的长．
23．如图，已知反比例函数（为常数）．
(1)点为该反比例函数图象上的两点，直接写出和的大小关系；
(2)设点是图象上的一点，过点作轴于点．为坐标原点，若，．求的值并直接写出不等式的解集．
24．在初中阶段的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．若函数y1＝的图象过点(2，2)，请根据函数学习的经验，完成下列问题：
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式y1≥3的解集．
25．已知是y关于x的反比例函数，且图
象在第二、四象限，求m的值.
参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．B
5．A
6．A
7．A
8．D
9．C
10．C
11．减少
12．②
13．y3