实数-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份实数-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共8页。试卷主要包含了 实数的定义与性质， 实数的运算， 实数的比较大小， 实数的相反数、绝对值和倒数， 实数的平方根和立方根，01的算术平方根是0等内容，欢迎下载使用。


知识点
1. 实数的定义与性质：
实数是与数轴上的点相对应的数，包括有理数和无理数。有理数可以表示为两个整数的比，而无理数则是无限不循环小数。
实数具有封闭性，即任意两个实数的加、减、乘、除（除数不为零）仍然是实数。
实数集是有序的，即任意两个实数之间必定满足并且只满足大于、小于或等于的关系。
实数大小具有传递性，即若a>b且b>c，则有a>c。
2. 实数的运算：
实数可以进行加、减、乘、除、乘方和开方等运算。
实数的运算遵循加法和乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。
在进行实数运算时，需要遵循运算顺序：先进行高级运算（如乘方、开方），再进行低级运算（如加、减、乘、除）；同级运算从左到右进行；有括号时，先计算括号内的运算。
3. 实数的比较大小：
实数的大小可以通过数轴来比较。在数轴上，右边的数总是大于左边的数。
估算法也是一种常用的比较实数大小的方法。通过估算实数的范围或近似值，可以判断它们的大小关系。
作差法也是一种有效的比较实数大小的方法。通过计算两个实数的差，根据差的符号可以判断它们的大小关系。
4. 实数的相反数、绝对值和倒数：
一个实数的相反数是与其相加等于零的数。例如，5的相反数是-5，-3的相反数是3。
一个实数的绝对值是该数在数轴上对应的点到原点的距离。例如，5的绝对值是5，-3的绝对值是3。
一个实数的倒数是与其相乘等于1的数（除数不为零）。例如，5的倒数是1/5，-2的倒数是-1/2。
5. 实数的平方根和立方根：
一个非负实数的平方根是另一个非负实数，其平方等于该数。例如，4的平方根是2，-9没有实数平方根。
一个实数的立方根是一个实数，其立方等于该数。例如，8的立方根是2，-27的立方根是-3。
专项练
一、单选题
1．对于正实数a与b，定义新运算“”如下：，则4(44)等于
A．1B．2C．D．
2．下列对实数的说法其中错误的是（ ）
A．实数与数轴上的点一一对应B．两个无理数的和不一定是无理数
C．负数没有平方根也没有立方根D．算术平方根等于它本身的数只有0或1
3．下列命题中，是真命题的个数是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③两个无理数的积一定是无理数
④>
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在实数，1，0，-3中，无理数是（ ）
A．B．1C．0D．-3
5．如图，OA＝OB，则数轴上点A所表示的数是（ ）
A．﹣1.5B．﹣C．﹣D．﹣2
6．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式中,正确的是（ ）
A．B．C． D．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．B．64的立方根是±4C．6平方根是D．0.01的算术平方根是0.1
9．定义一种对正整数的“F”运算，①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，如图所示，若，则第201次“F”的运算的结果是（ ）
A．1B．4C．6D．8
10．在实数8，，，，0，，﹣π中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为 ．
12．若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是 ．
13．对于任意四个有理数a、b，c、d，可以组成有理数对与，我们规定：．
如：．根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ．
（2）若有理数对．则 ．
14．有个自然数满足条件（，并且）若，则 ．
15．若无理数a满足116．64的算术平方根、平方根、立方根分别是 、 、 ．
17．若，求 ．
18．已知：，则可求得、的值是 ．
19．3﹣π的相反数为 ，倒数为 ，绝对值为 ．
20．已知和关于x轴对称，则的平方根是 ．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，点A（m，n），C（n，0），且m、n满足
(1)求A、C两点坐标；
(2)若点P以每秒2个单位的速度从点C出发在射线CA上运动，点P的运动时间为t秒，过点P沿x轴正方向作射线PE，使PEx轴，请直接写出∠APE、∠OAC、∠AOC的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若AC = 5，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴负半轴运动，连接OP、AQ，是否存在某一时刻，使，若存在，请求出t值，并写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
22．阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为即，所以的整数部分为，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为
（1）求出的整数部分和小数部分；
（2）求出的整数部分和小数部分；
（3）如果的整数部分是，小数部分是，求出的值．
23．（1）计算：．
（2）解方程：9（x﹣3）2＝64
（3）解方程：（2x﹣1）3＝﹣8．
24．已知x，y为有理数，且，求的值．
25．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．
例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
(1)根据上述规定，填空：
（3，9）=_____，（5，125）=_____，（，）=_____，（-2，-32）=_____．
(2)令，，，试说明下列等式成立的理由：.
参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．A
5．C
6．B
7．B
8．D
9．D
10．A
11．1
12．4
13． -12 -2
14．
15．π
16． 8 ±8 4
17．
18．，
19． π﹣3 π﹣3
20．
21．(1)，
(2)或
(3)或，点的坐标为或
22．（1）2，；（2）2，；（3）
23．（1）；（2）x1＝，x2＝；（3）x＝﹣．
24．
25．（1）2，3，4，5（2）略