人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念课时练习

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一．集合的含义（共5小题）
1．（2022秋•秀峰区校级期中）①联合国安全理事会常任理事国；
②充分接近的所有实数；
③方程x2+2x+2＝0的实数解；
④中国著名的高等院校．
以上对象能构成集合的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③④
2．（2022秋•裕华区校级月考）下列对象能构成集合的是（ ）
①所有很高的山峰；②方程x2+3x﹣4＝0的实根；③所有小于10的自然数；④cs60°，sin45°，cs45°．
A．①②B．②③C．①④D．③④
3．（2022秋•忻州月考）下列说法中正确的是（ ）
①某高级中学高一年级所有高个子男生能组成一个集合；
②∈Q；
③不等式x2﹣4x＜0的解集为{0＜x＜4}；
④在平面直角坐标系中，第二、四象限内的点构成的集合可表示为{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R}．
A．①②B．②④C．②③④D．③④
4．（2022秋•平阳县校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．高一年级全体高个子同学可以组成一个集合
B．0∈N*
C．集合{1，1，2}含有三个元素
D．∅⊆{0}
5．（2022秋•邓州市校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．由小于8的正整数组成一个集合
B．方程|x+1|+（x﹣1）2＝0的解构成的集合不是空集
C．由﹣1，0，1组成的集合和由﹣，1，0组成的集合不相等
D．某班中上课认真听讲的同学能够组成一个集合
二．元素与集合关系的判断（共7小题）
6．（2022秋•米东区校级期末）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{a+b|a∈A，b∈A}，则集合B＝（ ）
A．{﹣1，1}B．{﹣1，0，1}
C．{﹣2，﹣1，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
7．（2022秋•武陵区校级期末）若关于x的方程ax2﹣2x+1＝0的解集中有且仅有一个元素，则实数a的值组成的集合中的元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
（多选）8．（2022秋•沈阳期末）设集合A＝{﹣3，x+2，x2﹣4x}，且5∈A，则x的值可以为（ ）
A．3B．﹣1C．5D．﹣3
三．集合的确定性、互异性、无序性（共4小题）
9．（2022秋•萨尔图区校级月考）集合{3，x，x2﹣2x}中，x应满足的条件是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠0
C．x≠﹣1且x≠0且x≠3D．x≠﹣1或x≠0或x≠3
10．（2022秋•天宁区校级月考）以实数x，﹣x，|x|，，﹣为元素所组成的集合最多含有（ ）个元素．
A．0B．1C．2D．3
11．（2022秋•黄浦区校级月考）若集合M＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
12．（2022•安化县校级开学）集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合．
四．集合的表示法（共5小题）
13．（2022秋•奉贤区校级期末）用列举法表示中国国旗上所有颜色组成的集合 ．
14．（2022秋•遂宁期末）集合{x|﹣3＜2x﹣1＜3，x∈Z}用列举法表示为（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}
C．{0，1}D．{1}
15．（2022秋•浏阳市期末）用列举法表示＝ ．
16．（2022秋•裕华区校级月考）集合{3，，，，…}用描述法可表示为（ ）
A．{x|x＝，n∈N*}B．{x|x＝，n∈N*}
C．{x|x＝，n∈N*}D．{x|x＝，n∈N*}
17．（2022秋•浦东新区校级期中）用描述法表示除以3余1的所有整数组成的集合 ．
【能力提升】
一．选择题（共5小题）
1．（2022秋•温江区校级期末）定义A⊕B＝{x|x＝，m∈A，n∈B}，若A＝{1，2，4}，B＝{2，4，8}，则A⊕B中元素个数为（ ）
A．1B．2C．4D．5
2．（2022秋•川汇区校级期末）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，|x﹣y|∈A}中所含元素的个数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．（2022秋•湛江期末）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或都为正奇数时，m※n＝m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{（a，b）|a※b＝8}中的元素个数是（ ）
A．10B．9C．8D．7
4．（2022秋•淮阳区校级期末）用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义，若A＝{1，2}，B＝{x|（x2+ax）⋅（x2+ax+2）＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C（S）等于（ ）
A．1B．3C．5D．7
5．（2022秋•昌平区期末）已知集合A，B都是N*的子集，A，B中都至少含有两个元素，且A，B满足：
①对于任意x，y∈A，若x≠y，则xy∈B；
②对于任意x，y∈B，若x＜y，则．
若A中含有4个元素，则A∪B中含有元素的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二．填空题（共3小题）
6．（2022秋•如皋市期末）集合A＝{a2+a﹣2，1﹣a，2}，若4∈A，则a＝ ．
7．（2022秋•张家界期末）已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，求实数m的值 ．
8．（2022秋•石景山区期末）设P为非空实数集且满足：对任意给定的x，y∈P（x，y可以相同），都有x+y∈P，x﹣y∈P，xy∈P，则称P为幸运集．有以下结论：
①集合P＝{﹣2，﹣1，0，1，2}为幸运集；
②集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}为幸运集；
③若集合P1，P2为幸运集，则P1∪P2为幸运集；
④若集合P为幸运集，则一定有0∈P．
其中正确结论的序号是 ．
三．解答题（共4小题）
9．（2022秋•顺义区期末）已知A是非空数集，如果对任意x，y∈A，都有x+y∈A，xy∈A，则称A是封闭集．
（Ⅰ）判断集合B＝{0}，C＝{﹣1，0，1}是否为封闭集，并说明理由；
（Ⅱ）判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题p：若非空集合A1，A2是封闭集，则A1∪A2也是封闭集；
命题q：若非空集合A1，A2是封闭集，且A1∩A2≠∅，则A1∩A2也是封闭集；
（Ⅲ）若非空集合A是封闭集合，且A≠R，R为全体实数集，求证：∁RA不是封闭集．
10．（2022秋•延庆区期末）已知集合A是集合N*的子集，对于i∈N*，定义．任取N*的两个不同子集A，B，对任意i∈N*．
（Ⅰ）判断fi（A∪B）＝fi（A）+fi（B）是否正确？并说明理由；
（Ⅱ）证明：fi（A∩B）＝fi（A）•fi（B）．
11．（2022秋•大兴区期末）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点（a，b）是点（c，d）的“上位点”．同时点（c，d）是点（a，b）的“下位点”；
（1）试写出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）已知点（a，b）是点（c，d）的“上位点”，判断点是否是点（a，b）的“下位点”，证明你的结论；
（3）设正整数n满足以下条件：对集合{t|0＜t＜2022，t∈Z}内的任意元素m，总存在正整数k，使得点（n，k）既是点（2022，m）的“下位点”，又是点（2023，m+1）的“上位点”，求满足要求的一个正整数n的值，并说明理由．
12．（2022秋•昌平区期末）设有限集合E＝{1，2，3，⋯，N}，对于集合A⊆E，A＝{x1，x2，x3，⋯，xm}，给出两个性质：
①对于集合A中任意一个元素xk，当xk≠1时，在集合A中存在元素xi，xj（i≤j），使得xk＝xi+xj，则称A为E的封闭子集；
②对于集合A中任意两个元素xi，xj（i≠j），都有xi+xj∉A，则称A为E的开放子集．
（Ⅰ）若N＝20，集合A＝{1，2，4，6，8，10}，B＝{x|x＝3k+1，k≤6，k∈N*}，判断集合A，B为E的封闭子集还是开放子集；（直接写出结论）
（Ⅱ）若N＝100，1∈A，100∈A，且集合A为E的封闭子集，求m的最小值；
（Ⅲ）若N∈N*，且N为奇数，集合A为E的开放子集，求m的最大值．