初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程评优课ppt课件

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一元一次方程： 2x+1=5
二元一次方程： 3x-2y=6
分式方程：
方程：含有未知数的等式就叫做方程
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值就是方程的解。
解方程：就是求方程解的过程
分析已知量、未知量和等量关系
（1）正方形花园的面积是16m2，边长是xm；
问题1 如何用方程描述下面情境中数量之间的关系？
（2）如图，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度为19m，花园的面积是24m2，花园的宽为xm；
(19-2x)m
相等关系：正方形花园边长2=正方形花园面积
方程： x2=16
相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积
方程： x(19-2x)=24
（3）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m，梯子的底端到墙面的距离为xm。
勾股定理：x2+(x-1)2=52
问题2 以上的方程，有哪些共同特征？小组内讨论2分钟。
x2+(x-1)2=52
x(19-2x)=24
-2x2+19x-24=0
2x2-2x+1=25
能否将他们化为统一的模式？
2x2-19x+24=0
例1：将下列方程化成一元二次方程的一般式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3x(x-1)=5(x+2) （2）x(x+3)=-2 （3）(x-2)2+(2x+1)2=0
3x2-3x=5x+10
3x2-8x-10=0
x2-4x+4+4x2+4x+1=0
【归纳总结】1.将一元二次方程化为一般形式的一般步骤：(1)去括号；(2)移项，将方程右边各项全部移到方程的左边，使方程右边为0；(3)合并同类项，同时按照未知数的指数由高到低排列．如果二次项系数为负数，一般化为正数，这对于后续解一元二次方程是有利的．2．确定一元二次方程各项及其系数的“两点注意”：(1)一定要先把方程化为一般形式；(2)确定各项及其系数时，不能忽略各项前面的符号．
例2：判断下列方程是否是一元二次方程？并说出理由。
1-整式方程 2-含有1个未知数 3-未知数的最高次数为2
x2-4=x2+4x+4
【归纳总结】识别一元二次方程的方法：判断一个方程是不是一元二次方程要看实质，不能只看形式，即要看化简后的结果是否同时满足三个条件：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.
例3：用方程描述下面情境中数量之间的关系，并且判断是否为一元二次方程，如果是请化为一般式。
（1）在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm；
相等关系：挂图的长×挂图的宽=挂图的面积
方程：(80+2x)(50+2x)=5400
x2+65x-350=0
a=1, b=65, c=-350
（2）两个连续奇数的积等于323，设其中一个奇数为x。
相等关系：两个连续奇数的积等于323
方程：x(x+2)=323
另一个奇数为(x+2)
x2+2x-323=0
a=1, b=2, c=-323
只含有______未知数，并且未知数的最高次数是____的方程，叫做一元二次方程．
关于x的一元二次方程的一般形式为______________________________．其中______是二次项，____是二次项系数；______是一次项，____是一次项系数；____是常数项．
注：（判断是否为一元二次函数）1-化为一般式在判断；2-含参的一元二次方程二次项系数是否为0.
一元二次方程的一般形式
1.根据下面的问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式:有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的矩形？
解：设矩形的长为xm，宽为(0.5-x)m
根据题意，可得：x(0.5-x)=0.06
整理得：x2-0.5x+0.06=0