中考数学 函数选填压轴题（含一次函数、二次函数、反比例函数等综合问题）（原卷版+解析版）

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目录
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一次函数、二次函数、反比例函数在中考选择题、填空题考场中是热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分.
1．从考点频率看，一次函数、二次函数、反比例函数图象和性质是高频考点、必考点，所以必须提高对函数图象和性质理解和掌握的能力.
2．从题型角度看，以选择题、填空题最后一题为主，分值3分左右，着实不少！
易错点一 反比例函数求K值未考虑图象所在的象限
【例1】 （2024·湖南长沙·三模）如图，点是反比例函数图像上的一点，过点作轴于点，点在轴上．若的面积是3，则 ．
【例2】 （2024·安徽合肥·一模）如图，已知反比例函数（）的图象经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若的面积为9，则的值为 ．
【例3】 （2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图，的边轴，的延长线过原点，且，反比例函数的图象经过点，若的面积是2，则的值为 ．

由三角形的面积求反比例函数的K值时，要充分考虑到反比例函数所在的象限，再取值.
易错点二 一次函数、反比例函数、二次函数图象共存问题
【例1】 （2024·安徽合肥·一模）已知反比例函数的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【例2】 （2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，经过的一次函数的图象与经过的一次函数的图象相交于点C．若点C的纵坐标为3，则函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【例3】 （2024·安徽芜湖·一模）已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（ ）
A．B．C．D．
由已知图象确定相对应的系数范围，再分类讨论其他函数图象的大致位置，需要对原函数各系数和图象位置的正确理解和掌握,再根据范围确定新函数图象的大致范围.
易错点三 根据二次函数的图象讨论各系数a,b,c有关式子正误
【例1】 （2024·四川达州·模拟预测）二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，且经过点，下列结论：①； ②； ③点和在抛物线上，当时，；④不等式的解集是或；⑤一元二次方程的两根分别为，．其中错误的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【例2】 （2024·湖南永州·一模）如图，抛物线的图像与轴相交于、两点，与轴相交于点，以下结论：①；②；③当时，；④．正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【例3】 （2024·陕西榆林·一模）在平面直角坐标系中，二次函数为常数，且的图象如图所示，其对称轴为直线，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【例4】 （2024·四川成都·模拟预测）已知抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，给出下面4个结论：①；②；③；④若点，在抛物线上，则．其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
由二次函数的图象确定各系数a,b,c的取值，再分类讨论各个式子是否正确，其中还和方程与不等式有紧密的联系.
题型一 反比例函数与特殊四边形
【例1】（2024·山西大同·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为的面积是，则的值为 ．

反比例函数与特殊平行四边形问题，熟记反比例函数中K值的几何意义和各特殊平行四边形性质.
1．（2024·安徽合肥·一模）如图，菱形的顶点B在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，A，D在第一象限，轴，反比例函数的图象经过面积为2的菱形的中心E，交于点F．

（1）k的值为 ．
（2）的值为 ．
2．（2024·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴交于， 两点．正方形的顶点，在第一象限，且顶点在反比例函数的图像上．
（1）的面积为 ；
（2）若正方形向左平移个单位长度后，顶点恰好落在反比例函数的图像上，则 ．
题型二 一次函数与反比例函数
【例1】（2024·四川成都·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A、点B，将直线向下平移b个单位后双曲线交于点C、点D，M是第二象限内一点，连接、，若以M为位似中心的与位似，位似比为，则b的值为 ．

反比例函数与一次函数交点问题，求交点再联立方程组，再利用直线上加下减的平移原则.
【例2】（2024·安徽池州·一模）如图，已知直线与轴、轴分别交于点，．请解决下列问题：
（1）线段的长为 ；
（2）若菱形的边轴，另一边在直线上，且点是的中点，点在反比例函数的图象上，则 ．
1．（2024·新疆·一模）已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线相交于点C，D，且点D的坐标为．如图，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接．当时，则点C的坐标为 ．
题型三 几何图形中动点之函数问题
【例1】（2024·河南信阳·一模）如图1，已知的边长为，，于点E．现将沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，运动的与重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象如图2，则当t为9时，S的值是（ ）

A．B．C．D．
几何图形中动点问题，要抓着关键的特殊位置，再求出特殊位置上的值.
【例2】（2024·河南濮阳·一模）如图1，在矩形中，为的中点，是线段上的一动点．设，图2是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为（ ）
A．7B．8C．D．
1．（2024·河南周口·一模）如图1，矩形中，点为的中点，动点从点出发，沿折线匀速运动，到达点时停止运动，连接、，设为，为，且关于的函数图象如图2所示，则的最大值为（ ）

A．B．C．D．
2．（2024·安徽合肥·一模）如图，在中，，．与矩形的一边都在直线上，其中、、，且点位于点处．将沿直线，向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，与矩形重叠区域面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·河南平顶山·一模）如图1，在中，．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y随x变化的关系图像，其中M为曲线的最低点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
题型四 二次函数与其他函数综合问题
【例1】（2024·安徽宿州·一模）如图，已知抛物线（是常数且）和线段，点和点的坐标分别为．

（1）抛物线的对称轴为直线 ；
（2）当时，将抛物线向上平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则的取值范围是 ．
二次函数中平移，左加右减，上加下减，再根据二次函数的图象和性质解答.
1．（2024·安徽合肥·一模）我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为．
（1）直接写出函数图象上的“行知点”是 ；
（2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为 ．
2．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且与点C关于抛物线对称轴对称，则点D坐标为 ，连接，，点P在抛物线第四象限内不与B，C两点重合．过点P作y轴的垂线与线段交于点E，以为边作，使，点F在点E的下方，且，点F恰好落在射线上，再将绕点E旋转得到 （点P的对应点为点，点F的对应点为点），当与垂直时，点的横坐标为 ．