2024年中考数学二轮题型突破练习题型9 二次函数综合题 类型5 二次函数与三角形全等、相似（位似）有关的问题（专题训练）（2份打包，原卷版+教师版）

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(1)直接写出抛物线和直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)如图2，连接 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形时，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)当 SKIPIF 1 < 0 点在运动过程中，在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形相似（其中点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 相对应），若存在，直接写出点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2023·湖南·统考中考真题）已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，且该二次函数的图像过点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)如图所示，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，该二次函数的图像与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，点D在 SKIPIF 1 < 0 上且在第二象限内，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上，连接 SKIPIF 1 < 0 ，且线段 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．

①求证： SKIPIF 1 < 0 ．
②当点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 的半径长为线段 SKIPIF 1 < 0 的长度的 SKIPIF 1 < 0 倍，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
3．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ．点E位于第二象限且在直线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)直接判断 SKIPIF 1 < 0 的形状： SKIPIF 1 < 0 是_________三角形；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)直线EA交x轴于点 SKIPIF 1 < 0 ．将经过B，C两点的抛物线 SKIPIF 1 < 0 向左平移2个单位，得到抛物线 SKIPIF 1 < 0 ．
①若直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有唯一交点，求t的值；
②若抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点P在直线 SKIPIF 1 < 0 上，求t的值；
③将抛物线 SKIPIF 1 < 0 再向下平移， SKIPIF 1 < 0 个单位，得到抛物线 SKIPIF 1 < 0 ．若点D在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，求点D的坐标．
4.如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，将该抛物线位于 SKIPIF 1 < 0 轴下方的部分沿 SKIPIF 1 < 0 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象 SKIPIF 1 < 0 ”，图象 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)写出图象 SKIPIF 1 < 0 位于线段 SKIPIF 1 < 0 上方部分对应的函数关系式；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与图象 SKIPIF 1 < 0 有三个交点，请结合图象，直接写出 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3) SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上一动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交图象 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在这样的点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似？若存在，求出所有符合条件的点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．
5.已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6.已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与y轴交于点C，点 SKIPIF 1 < 0 是x轴上的动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若 SKIPIF 1 < 0 ，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线 SKIPIF 1 < 0 于点G．过点P作 SKIPIF 1 < 0 于点D，当n为何值时， SKIPIF 1 < 0 ；
（3）如图2，将直线 SKIPIF 1 < 0 绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，然后将它向上平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到直线 SKIPIF 1 < 0 ．
① SKIPIF 1 < 0 ______；
②当点N关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 落在抛物线上时，求点N的坐标．
7.如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，－3），对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线y＝－2x＋m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．
（1）求抛物线的解析式和m的值；
（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）直线y＝1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN＝2，若将线段MN在直线y＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与两坐标轴分别相交于A，B，C三点
（1）求证：∠ACB=90°
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．
①求DE+BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 AOG相似，求点D的坐标．
9.二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，交于点Q，过点P作 SKIPIF 1 < 0 轴于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
（3）请判断： SKIPIF 1 < 0 是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．
10.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．
11.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；
（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．