2024年中考数学二轮题型突破练习题型9 二次函数综合题 类型10 二次函数与矩形有关的问题（专题训练）（2份打包，原卷版+教师版）

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(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当t为何值时，矩形 SKIPIF 1 < 0 的周长有最大值？最大值是多少？
(3)保持 SKIPIF 1 < 0 时的矩形 SKIPIF 1 < 0 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线 SKIPIF 1 < 0 平分矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积时，求抛物线平移的距离．
2．（2023·山西·统考中考真题）如图，二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点C．

(1)求直线 SKIPIF 1 < 0 的函数表达式及点C的坐标；
(2)点 SKIPIF 1 < 0 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点D，设点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
①当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
②当点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上方时，连接 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．设四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数表达式，并求出S的最大值．
3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 上有两点 SKIPIF 1 < 0 ，其中点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ．过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴交抛物线 SKIPIF 1 < 0 另一点为点 SKIPIF 1 < 0 ．以 SKIPIF 1 < 0 长为边向上构造矩形 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)将矩形 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，向下平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到矩形 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的对应点 SKIPIF 1 < 0 落在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上．
①求 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式，并直接写出自变量 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
②直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．当点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点时，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
③抛物线 SKIPIF 1 < 0 与边 SKIPIF 1 < 0 分别相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴同侧，当 SKIPIF 1 < 0 时，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．
4.（2022·安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在x轴上，MN与矩形 SKIPIF 1 < 0 的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，MN长度之和．请解决以下问题：
（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在抛物线AED上．设点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；
（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值，及取最大值时点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标的取值范围（ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 右侧）．
5.（2021·四川中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的对称轴交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将线段 SKIPIF 1 < 0 绕着点 SKIPIF 1 < 0 沿顺时针方向旋转得到线段 SKIPIF 1 < 0 ，旋转角为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
（3） SKIPIF 1 < 0 为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标；若不存在，请说明理由；
6.（2021·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与坐标轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ．点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 下方抛物线上一动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 分别交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
（3）① SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 轴上一点，当四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形时，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
②在①的条件下，第一象限有一动点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值．
7.（2021·山东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点 SKIPIF 1 < 0 为第四象限内抛物线上一点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值及此时点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线 SKIPIF 1 < 0 向右平移经过点 SKIPIF 1 < 0 时，得到新抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考：若点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
8.（2021·黑龙江中考真题）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC， SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，点D为此抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C，D两点之间的距离是__________；
（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值；
（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．
9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数yx2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．
（1）若点A的横坐标为8．
①用含m的代数式表示M的坐标；
②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．
10.如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 .过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴，交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，过 SKIPIF 1 < 0 点作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，求矩形 SKIPIF 1 < 0 的最大面积；
（3）若直线 SKIPIF 1 < 0 将四边形 SKIPIF 1 < 0 分成左、右两个部分，面积分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.