江西省部分学校2023-2024学年高三下学期二模数学试题（Word版附解析）

这是一份江西省部分学校2023-2024学年高三下学期二模数学试题（Word版附解析），文件包含高三数学试题docx、答案docx、高三数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
姓名： 分数：
卷I（选择题）
单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）
1. 已知复数，且，其中为实数，则（ ）
A. B. C. D. 4
2. 已知，且，则是的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A. x1，x2，…，xn的平均数B. x1，x2，…，xn的标准差
C. x1，x2，…，xn的最大值D. x1，x2，…，xn的中位数
4. 方程表示椭圆，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D. 且
5. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度后可以得到的图象，则的一个对称中心为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在等比数列中，若为一确定的常数，记数列的前项积为.则下列各数为常数的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，且，则（ ）
A. B. C. D. 1
8. 设函数则满足的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。未全对给3分，全对6分。）
9. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的值域为
C. 是偶函数D. ，
11. 玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ）
A. B.
C D.
卷II（非选择题，共92分）
填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）
12. 已知全集，集合，则
13. 已知向量满足，则在上的投影向量的坐标为______．
14. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，有以下结论：
①②③在上单调递增
所有正确结论的序号是______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15题13分；16-17题15分；18-19题17分）
15. 在中，内角的对边分别为，且．
（1）证明：是锐角三角形；
（2）若，求的面积．
16. 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，，，分别为，的中点.
（1）证明：.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知函数，.
（1）若的极大值为1，求实数a的值；
（2）若，求证：.
18. 已知数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）设的前项和为，求.
19. 某市教育局为了调查学生热爱数学是否与学生的年级有关，从全市随机抽取了50位高二学生和位高三学生进行调查，每位学生对“是否热爱数学”提出“热爱”或“不热爱”的观点，得到如下数据：
（1）以该50名高二学生热爱数学的频率作为全市高二学生热爱数学的概率，从全市的高二学生中随机抽取3名学生，记为这3名学生中热爱数学的学生人数，求的分布列和期望；
（2）若根据小概率值的独立性检验，认为热爱数学与学生的年级有关，求实数的最小值．
附：．
观点
高二
高三
热爱
30
20
不热爱
20
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828