2024年北京市朝阳区高考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年北京市朝阳区高考数学一模试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={1,2,3,4}，A={x∈U|x0)的右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线l，M，N分别是l与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段FN的中点，则C的渐近线方程为( )
A. y=±xB. y=± 22xC. y=± 33xD. y=± 55x
8.在△ABC中，AB=AC=2，BC=2 3，点P在线段BC上.当PA⋅PB取得最小值时，PA=( )
A. 32B. 72C. 34D. 74
9.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，BC，CC1的中点，动点H在平面EFG内，且DH=1.则下列说法正确的是( )
A. 存在点H，使得直线DH与直线FG相交
B. 存在点H，使得直线DH⊥平面EFG
C. 直线B1H与平面EFG所成角的大小为π3
D. 平面EFG被正方体所截得的截面面积为3 32
10.已知n个大于2的实数x1，x2，…，xn，对任意xi(i=1,2,…，n)，存在yi≥2满足yi0)的焦点为F，准线方程为y=−1，则p=______；设 O为原点，点M(x0,y0)在抛物线上，若|OM|=|FM|，则y0=______.
13.已知函数f(x)=|x−1|,x≤2,5−x,x>2.若实数a，b，c(a0,00)的离心率为 22，A，B分别是E的左、右顶点，P是E上异于A，B的点，△APB的面积的最大值为2 2.
(Ⅰ)求E的方程；
(Ⅱ)设O为原点，点N在直线x=2上，N，P分别在x轴的两侧，且△APB与△NBP的面积相等.
(i)求证：直线ON与直线AP的斜率之积为定值；
(ⅱ)是否存在点P使得△APB≌△NBP，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
20.(本小题15分)
已知函数f(x)=(1−ax)ex(a∈R).
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)>a(1−x)无整数解，求a的取值范围.
21.(本小题15分)
若有穷自然数数列A：a1，a2，…，an(n≥2)满足如下两个性质，则称A为Bn数列：
①ak≥max{a1+ak−1,a2+ak−2,…，ak−1+a1}(k=2,3,…，n)，其中，max{x1,x2,…，xs}表示x1，x2，…，xs，这s个数中最大的数；
②ak≤min{a1+ak−1,a2+ak−2,…，ak−1+a1}+1(k=2,3,…，n)，其中，max{x1,x2,…，xs}表示x1，x2，…，xs，这s个数中最小的数.
(Ⅰ)判断A：2，4，6，7，10是否为B5数列，说明理由；
(Ⅱ)若A：a1，a2，…，a6是B6数列，且a1，a2，a3成等比数列，求a6；
(Ⅲ)证明：对任意Bn数列A：a1，a2，…，an(n≥2)，存在实数λ，使得ak=[kλ](k=1,2,…，n).([x]表示不超过x的最大整数)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因为全集U={1,2,3,4}，A={x∈U|x0，即a