2024年江苏省苏州市张家港市高考数学调研试卷（2月份）（含详细答案解析）

这是一份2024年江苏省苏州市张家港市高考数学调研试卷（2月份）（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.歌唱比赛共有11位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分.9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的数字特征是( )
A. 平均数B. 极差C. 方差D. 中位数
2.设集合A={x|x=3k+1,k∈Z}，B={x|x=3k+2,k∈Z}，U为整数集，则∁U(A∪B)=( )
A. {x|x=3k,k∈Z}B. {x|x=3k−1,k∈Z}
C. {x|x=3k−2,k∈Z}D. ⌀
3.设m，n为非零向量，则“m⋅n0,00)，离心率为 32，椭圆上的点到焦点的最远距离是2+ 3.
(1)求椭圆E的方程；
(2)椭圆上有四个动点A，B，C，D，且AD与BC相交于点P.
①若点P的坐标为(4,2)，A为椭圆的上顶点，B为椭圆的右顶点，求CD的斜率；
②若直线AB与CD的斜率均为−13时，求直线OP的斜率.
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=eˣ+csx，g(x)=ax+2.
(1)求f(x)在x=0处的切线方程；
(2)记函数h(x)=f(x)−g(x)，x∈[0,+∞).
①当a=2时，求证：h(x)≥0不恒成立；
②若h(x)≥0恒成立，求实数a的最大值.
19.(本小题17分)
记an为数列{bn}的前n项积，已知1bn+2an=1.
(1)证明：数列{an}是等差数列；
(2)若将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=3an−52,n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，c4，…，求数列{cn}的前4n项和T4n；
(3)已知等比数列{dn}的首项为1，公比为q(q≥1)，若d1+d2+d3+⋯+dn≤T4n对任意的n∈N*恒成立，求q的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据题意，9个有效评分与11个原始评分相比，平均数可能变大或变小，也可能不变；
极差可能变小，
数据更加集中了，其方差变小，
其最中间的数据不变，即数据的中位数不变．
故选：D.
根据题意，由平均数、极差、方差和中位数的定义分析，即可得答案．
本题考查数据的平均数、中位数、极差和方差的计算，注意平均数、中位数、极差的计算公式，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：∵A={x|x=3k+1,k∈Z}，B={x|x=3k+2,k∈Z}，
∴A∪B={x|x=3k+1或x=3k+2，k∈Z}，又U为整数集，
∴∁U(A∪B)={x|x=3k,k∈Z}.
故选：A.
根据集合的基本运算，即可求解．
本题考查集合的基本运算，属基础题．
3.【答案】B
【解析】解：若m，n为非零向量，且m⋅n=|m||n|cs