专题05 解二元一次方程-【计算题分类训练】2024年中考数学计算题型精练系列【运算·训练】（全国通用版）

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一、复习方法
1.以专题复习为主。
2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。
2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
解二元一次方程
二元一次方程组的解法
(1)代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把“它”代入另一个方程，进行求解；
(2) 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.
1．（2023秋•历下区期中）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入法求解即可．
（2）利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
将①代入②得，，
解得，
将代入①得，，
原方程组的解为．
（2），
由①②得，，
解得，
将代入②得，，
解得，
原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
2．（2023春•天宁区校级期中）解下列二元一次方程组：
（1）．
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法即可求解；
（2）利用加减消元法即可求解．
【解答】解：（1），
将①代入②得：，
解得：，
将，代入①得：，
方程组的解为；
（2），
由①②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法加减消元法和代入消元法．
3．（2023秋•灞桥区校级期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程即可；
（2）利用代入消元法解二元一次方程即可．
【解答】解：（1），
由①得 ③，
把③代入②得：，
解得：
把代入①得：，
；
（2），
整理得：
由①得 ③，
把③代入②得，
解得：，
把代入①得：，
．
【点评】本题考查二元一次方程的解法，掌握代入消元法是解题的关键．
4．（2022秋•深圳期末）解方程组：．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：，
②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．（2023秋•龙泉驿区期中）解下列方程组．
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）将①代入②得：，
整理得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组得解为；
（2）①②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
6．（2023•常德）解方程组：．
【分析】利用加减消元法求解即可．
【解答】解：①②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
所以原方程组的解是．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．（2023•乐山）解二元一次方程组：．
【分析】利用加减消元法进行计算，即可解答．
【解答】解：，
①得：③，
②③得：，
解得：，
把代入①中得：，
解得：，
原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
8．（2023•台州）解方程组：．
【分析】利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
①②得，
解得，
把代入①，得，
解得，
方程组的解是．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
9．（2022•台州）解方程组：．
【分析】通过加减消元法消去求出的值，代入第一个方程求出的值即可得出答案．
【解答】解：，
②①得：，
把代入①得：，
原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
10．（2022•柳州）解方程组：．
【分析】先消元，再求解．
【解答】解：①②得：，
，
将代入②得：，
．
原方程组的解为：．
【点评】本题考查解二元一次方程组，正确消元是求解本题的关键．
11．（2022•淄博）解方程组：．
【分析】利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：整理方程组得，
①②得，
，
把代入①得，
解得，
方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
12．（2022•桂林）解二元一次方程组：．
【分析】利用加减消元法可解答．
【解答】解：①②得：，
，
把代入①得：，
，
原方程组的解为：．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
13．（2021•台州）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14．（2023秋•雁塔区校级期中）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组化简后，利用加减消元法求解即可；
（2）分别用②①，②③得到两个关于、的二元一次方程，联立为二元一次方程组求出、的值，再代入①求出的值即可．
【解答】解：（1）方程组整理，得，
①②，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
故原方程组的解为；
（2），
②①，得④，
②③，得，即⑤，
④⑤，得，
把代入⑤，得，
把，代入①，得，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
15．（2023秋•文圣区期中）解二元一次方程方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）把①代入②得出，求出，再把代入①求出即可；
（2）②①得出，求出，再把代入①求出即可．
【解答】解：（1），
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以原方程组的解是；
（2），
②①，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
16．（2022秋•莲池区校级期末）解下列方程组：（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．（2023秋•雁塔区校级期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入法求解比较简便；
（2）两式相加，利用整体代入的方法求解比较简便．
【解答】解：（1），
由②，得③，
把③代入①，得，
．
把代入③，得．
原方程组的解为．
（2），
①②，得．
③．
把③代入①，得，
即，
，
把代入③，得．
原方程组的解为．
【点评】本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的代入法和加减法是解决本题的关键．
18．（2023•汉川市校级模拟）解方程组．
【分析】①②得出，求出，再把代入①求出即可．
【解答】解：，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19．（2023秋•铁西区期中）解方程组．
【分析】根据加减消元法解方程组，首先把的系数化为相同，然后求出的值，进而求出的值．
【解答】解：，
，
①②：，
，
把代入①中得，
，
．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握加减消元法解方程组，此题基础题．
20．（2023秋•西安期中）解方程组：．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【解答】解：原方程组整理，得，
②①，得，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
21．（2023春•朝阳区校级期中）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用代入消元法解二元一次方程组即可．
（2）①②可以消去，求得，然后再把的值代入①求出即可．
【解答】解：（1）
把①代入②得，
，
，
解得，
把代入①，得：
，
原方程组的解为；
（2）
①②，得：
，
，
把代入①，得：
，
解得，
原方程组的解为．
【点评】本题考查了代入消元法解二元一次方程组和加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．（2023秋•济阳区期中）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入法求解即可；
（2）方程组利用加减法求解即可．
【解答】解：（1），
①代入②，可得，
解得，
把代入①，得，
原方程组的解是；
（2），
由②①得，
解得，
把代入②，可得，
解得，
原方程组的解是．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入法和加减法解方程组的方法是关键．
23．（2023秋•北林区校级期中）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）由②①可消去未知数，求解，再求解即可；
（2）由①②，可得：，再求解即可．
【解答】解：（1），
②得：③，
①③得：，则，
把代入②得，
方程组的解为：；
（2），
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
方程组的解为：．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．
24．（2023春•瓯海区校级月考）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
将①代入②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
方程组的解为：；
（2），
①②得：，
解得：，代入②中，
解得：，
方程组的解为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
25．（2023秋•罗湖区校级期中）解下列的二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
①②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故方程组的解为；
（2）原方程整理得，
②①得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
26．（2023秋•海淀区校级期中）解方程组：．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：，
①②得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
27．（2023秋•宝安区期中）解方程组：．
【分析】将原方程组整理得到，再根据加减消元法求出的值，进而代入求出的值即可．
【解答】解：原方程组可变为，，
①②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，，
原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是正确解答的前提．
28．（2023秋•历城区期中）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
②①得：，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
故原方程组的解为；
（2），
①②，得：，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
29．（2023春•浦北县期末）解方程组：．
【分析】将变形为，代入中消去，解出的值，再进一步将的值代入值求解即可．
【解答】解：，
由①得，③，
将③代入②得，，
解得，，
将代入③得，，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
30．（2022秋•辽阳期末）请用指定的方法解下列方程组：
（1）；（代入消元法）
（2）．（加减消元法）
【分析】（1）将②代入①求得的值，再将的值代入②，即可求解．
（2）用加减消元法，先消去，可求出的值，将的值代入①或②，可求出，即可求解．
【解答】解：（1），
将②代入①，得：，
解得：，
将代入②，得，
原方程组的解是．
（2），
解：①，得：
③，
将②③，得：，
将代入①，得：
，
解得：，
原方程组的解是．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，掌握解法是解题的关键．
31．（2023秋•南山区校级期中）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）将原方程组的两个方程相加，得到，进而求出的值，再代入求出的值即可；
（2）利用代入消元法，将方程①变为，代入方程②求出的值，再代入求出的值即可．
【解答】解：（1），
①②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以原方程组的解是；
（2），
由①得，③，
把③代入②得，，
解得，
把代入③得，，
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，即加减消元法和代入消元法是正确解答的关键．
32．（2023秋•历城区校级期中）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）运用加减消元法解出的值，再运用代入消元法解出的值，即可作答；
（2）先去分母，再运用代入消元法解出的值，即可作答．
【解答】解：（1）因为，
所以②①，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以方程组的解为；
（2）因为，
所以整理①得，即，
所以整理②得，
把代入，
得，
解得，
把代入，
解得，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键．
33．（2022秋•深圳校级期末）用代入法解二元一次方程组
【分析】利用加减消元法或代入消元法解方程组即可．
【解答】解：，
由②得③，
把③代入①得，
解得．
把代入③得，
．
【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．
34．（2023秋•雁塔区校级月考）解方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）将代入，得，由此解出，进而再解出即可；
（2）先由，得，再将代入，得，由此解出，进而再解出即可；
（3）先由，得，再将代入，得，由此解出，进而再解出即可；
（4）先由，得，再将代入，得，由此解出，进而再解出即可．
【解答】解：（1）将代入，得：，
解得：，
将代入，得：．
原方程组的解为：；
（2）由，得：，
将代入，得：，
解得：，
将代入，得：，
原方程组的解为：；
（3）由，得：，
将代入，得：，
解得：，
将代入，得：，
原方程组的解为：；
（4）由，得：，
将代入，得：，
解得：，
将代入得：．
原方程组的解为：．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧是解决问题的关键．
35．（2023秋•南岸区校级期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）将方程组变形后利用加减消元法解方程组即可；
（2）将方程组变形后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）原方程组整理得，
①②得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理得，
①②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
36．（2023春•新宾县期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为；
（2），
①②，得，
解得，
把代入②，得，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．
37．（2023•九龙坡区校级开学）解下列方程（组
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（2）先化简，然后用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2），
化简得，
①②，得，
，
把代入①得，
，
．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解答本题的关键．
38．（2023秋•海门市月考）解方程组：．
【分析】用代入消元法求解即可．
【解答】解：，
由①得③，
把③代入②，得，
解得．
把代入③，得．
这个方程组的解为．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
39．（2023春•怀化期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）把①代入②得出，求出，再把代入①求出即可；
（2）①②得出，求出，再把代入①求出即可．
【解答】解：（1），
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以方程组的解是；
（2），
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
40．（2023春•邓州市期中）用适当的方法解方程组．
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
①②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
原方程组的解为；
（2），
①②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
41．（2023春•谷城县期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2），
①②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
42．（2023春•长顺县期末）方程组与有相同的解，求、及方程组的解．
【分析】先组成新的方程组解出，的值．再由另一方程组求出，的值．
【解答】解：方程组与有相同的解，
得方程组，解得方程组的解，
，解得．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是先组成新的方程组解出，的值．
43．（2022秋•碑林区校级期末）解方程组：．
【分析】化简整理方程组，利用加减消元法或代入消元法解方程组．
【解答】解：整理方程组得：，
②①得：，
把代入①得：，
解得：，
方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
44．（2023春•衢江区期中）解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
将①代入②，得，
解得，
将代入①，
得，
原方程组的解为；
（2），
①②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
45．（2023•射洪市校级开学）①；
②．
【分析】①特价团解一元一次方程的方法进行求解即可；
②利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解：①，
，
，
，
，
；
②，
①得：③，
②③得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次方程，解答的关键是对相应的解方程的方法的掌握．
46．（2023•长安区校级二模）解方程组：．
【分析】用代入消元法求解比较简便．
【解答】解：，
由②，得③，
把③代入①，得，
整理，得．
．
把代入③，得
．
原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
47．（2022秋•中宁县期末）解方程组．
【分析】利用加减消元法或代入消元法解方程组．
【解答】解：，
①②得，，
，
把代入①得，
，
，
方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
48．（2023春•西城区校级期中）解二元一次方程组：
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
49．（2023春•裕华区期中）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2），
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
50．（2023春•怀安县期末）解方程组：．
【分析】利用加减消元法先消去未知数，求出，再代入求出即可．
【解答】解：，
①②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是正确解答的前提．
51．（2022秋•西安期末）解方程组．
【分析】先将方程组化简，再用加减法和代入法解答．
【解答】解：
①②，得：
，
解得，
将其代入②，得，
解得，
所以方程组的解为．
【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．
52．（2023•鼓楼区校级开学）解方程组：．
【分析】利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
①②，得，
解得：，
把代入②，得：，
所以原方程组的解为：．
【点评】本题考查解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
53．（2023春•温州月考）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）
把①代入②得，，解的，
把代入①得，
原方程组的解是；
（2），
解：②①得，，解得：，
把代入①得，，
原方程组的解是．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
54．（2023春•吴兴区校级期末）解二元一次方程组：．
【分析】采用加减消元法解方程组，即可求解．
【解答】解：，
①②，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以，原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．
55．（2022秋•凤翔县期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）①②，得，把代入①，得．
（2）首先把原方程组化为，①②，得，把代入①，得．
【解答】解：（1），
①②，得，
解得，
把代入①，得，
此方程组的解；
（2）原方程组可化为，
①②，得，
把代入①，得，
此方程组的解．
【点评】此题考查的是二元一次方程组，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题关键．