初中数学华师大版八年级下册2. 菱形的判定评课ppt课件

这是一份初中数学华师大版八年级下册2. 菱形的判定评课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了菱形的性质，菱形的两组对角相等，对称性，∵ABCD是菱形，判定１，特殊性质１，菱形的四条边相等，判定２，特殊性质２，菱形的对角线互相垂直等内容，欢迎下载使用。

菱形的两条对角线互相平分且垂直 并且每一条对角线平分一组对角；
菱形是轴对称图形，也是中心对称 图形
∴AB=BC=CD=DA AB∥DC,AD∥BC
菱形的两组对边平行且四条边都相等；
∴∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∴AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∵平行四边形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝ＢＣ，∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。
四条边相等的四边形是菱形
已知：四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ；求证：四边形ＡＢＣＤ是菱形。
证明： ∵ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＤＡ；∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。∵ＡＢ＝ＢＣ，∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。（判定１）
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ⊥ＢＤ，垂足为Ｅ；求证：四边形ＡＢＣＤ是菱形
证明：在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＥ＝ＥＣ，∵ＡＣ⊥ＢＤ，∴ＡＤ＝ＣＤ。∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，ＡＤ＝ＣＤ，∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。（判定２）
例１、如图，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四条边的中点，试问四边形ＥＦＧＨ是什么图形？并说明理由。
解：在矩形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝ ∠Ｂ，ＡＤ＝ＢＣ；∵Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是四条边的中点，∴ＡＥ＝ＥＢ，ＡＨ＝ＢＦ，∴ △ＡＥＨ≌ △ＢＥＦ（ＳＡＳ）∴ＥＨ＝ＥＦ；
同理可得：ＥＦ＝ＦＧ，ＦＧ＝ＨＧ，∴ＥＨ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ，∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。
顺次连接矩形各边中点形成菱形
例２、如图，已知矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ的垂直平分线与边ＡＤ、ＢＣ分别交于点Ｅ、Ｆ。求证：四边形ＡＥＣＦ是菱形。
证明：在矩形ＡＢＣＤ中，∵ＡＤ∥ＢＣ，∴ ∠ＤＡＣ＝ ∠ＢＣＡ， ∠ＡＥＦ＝ ∠ＣＦＥ又∵ＥＦ平分ＡＣ，∴ＯＡ＝ＯＣ，△ＡＯＥ≌ △ＣＯＦ（ＡＡＳ）∴ＯＥ＝ＯＦ。∵ＯＡ＝ＯＣ，ＯＥ＝ＯＦ，∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。∵平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ⊥ＥＦ，∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。（判定３）
例３、试说明菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半。
已知：菱形ＡＢＣＤ，ＡＣ和ＢＤ是对角线，交于点Ｅ。求证：Ｓ菱形ＡＢＣＤ＝
证明：在菱形ＡＢＣＤ中，∵ＡＣ⊥ＢＤ，ＢＥ＝ＤＥ，∴Ｓ菱形ＡＢＣＤ＝Ｓ△ＡＢＣ+Ｓ△ＡＤＣ ＝
菱形的面积等于对角线乘积的一半
例４、如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．
∵ ∠3= 90°－∠1, ∠4= 90°－∠2,
∵ AF是∠BAC的平分线，
∵ FC⊥AC， FG⊥AB， AF是∠BAC的平分线，
∵ FG⊥AB， CD⊥AB，
（垂直于同一条直线的两条直线平行）
1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形
２、下列三个图形都是菱形吗?为什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
４、如图， 平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6； 求证:四边形ABCD是菱形.
５、已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形
６、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
７.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形