4.2 分数与除法（第1课时）（课堂实录） 五年级下册数学人教版

第四单元 分数的意义和性质4.2 分数与除法（第1课时）学习目标1. 理解并掌握分数与除法的关系，进一步理解分数的意义，会用分数表示两个整数相除（除数不为0）的商。2. 通过操作、观察、比较、分析、推理、归纳等活动，体会几何直观的作用，发展抽象和推理能力。3. 感受分数在计算中的价值，体会数学知识之间的联系。重点：理解分数各部分与除法各部分之间的关系。难点：解决“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。老师：同学们好，很高兴和大家一起学习。今天我们学习的内容是人教版五年级下册分数的意义和性质单元中分数与除法第一课时，这节课我们需要进行动手操作，所以请同学们准备好6张大小相同的圆形纸片和剪刀，使用剪刀时请大家注意安全。在前面的学习中我们对于分数的产生已经有了一些了解，在数学书上有这样一句话请你读一读，读完后你还有什么想要研究的吗？学生1：我们已经研究了在测量和分物时当得不到整数结果的时候可以用分数表示，我想知道计算中又是如何产生分数的呢？老师：是呀，计算中是如何产生分数的呢？今天这节课我们就一起来研究，看看能不能找到答案，先让我们看看下面这几个问题。想一想该怎么列式解决，想好了吗？我们来交流一下。学生2：第一题我的列式是8÷4=2，每人分到2个月饼。第二题用4÷4=1，每人分到1个月饼。第三题用1÷4结果是0.25，每人分到0.25个月饼。学生3：我前两题跟你一样但第三题不太一样，第三题我的列式是1÷4=个，每人分到的月饼。老师：两位同学都列出了1÷4的算式，一个用小数表示商这是我们以前学过的知识；另一个同学用分数表示商这是我们原来没有遇到过的情况。到底1÷4等不等于呢？请同学们想办法来说明一下吧，有想法了吗？我们来交流一下。学生4：我认为1÷4是等于的，我是画图来分析的，求每人分得几个要把月饼平均分成4份，而把一个月饼平均分成4份每份是这个月饼的也就是个月饼。老师：这位同学结合分数的意义画图说明每人分到了个月饼。学生5：我想补充一下1÷4这个算式就是表示把1平均分成4份求每份是多少？它和表示的意思是一样的所以1÷4=老师：同学们分析的很有道理，求每人分得多少个根据除法的含义要算1除以4得多少？1÷4就表示把一个月饼平均分成4份求每份是多少？根据分数的意义把一个月饼平均分成4份表示这样一份的数可以用表示，所以1÷4= 看到这两个结果你有什么想说的吗？学生6：以前我们计算1÷4用小数表示结果，如果再遇到除不尽的时候往往计算起来比较麻烦，现在我发现1÷4的结果还可以直接用表示。学生7：用表示商的好处是不仅能知道分到了多少个还能看出是平均分几份，得到多少份。老师：哦，用分数表示结果还可以很清楚的看出分的过程，看来同学们有了不一样的体会，那让我们带着刚才的经验继续来看下面的问题。现在要把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？该怎么列式解决？你是怎么想的？能把你的想法说一说吗？学生8：我认为是3÷4=个。学生9：我认为是3÷4=个。学生10：我的列式也是3÷4但我认为每人分到个。老师：看着这三位同学的想法你有什么发现吗？学生11：我发现他们的列式都是3÷4但结果不一样。老师：列式是3÷4究竟哪个结果才是正确的？3÷4的结果到底是多少？你们打算怎么研究来验证一下呢？学生12：我们可以动手分一分或者画画图来验证一下。老师：嗯，动手分一分、画一画确实是个好办法。同学们可以用手中的圆形纸片代替月饼动手分一分、剪一剪再摆一摆，也可以画一画、分一分看看3÷4的结果到底是多少？先想想准备怎么操作，有想法了吗？那就开始研究吧，完成了吗？我们交流一下吧。学生13：我是一个一个分的，先把第一个月饼平均分成4份，每人分得其中的一份也就是个月饼；再把第二个月饼平均分成4份，每人又分得个月饼；最后把第三个月饼平均分成4份每人再分得个月饼；每人总共分得了3个个月饼，3个合起来是所以每人分得个月饼，因此3÷4=。老师：谁和小明的想法一样，小明是一个一个分的，同学们还有不同的分法吗？学生14：我把3个月饼摞在一起分，把它们平均分成4份，拿出其中的一份，这一份就是一个人分到的月饼。一份里有3个个月饼我把3个拼在一起也就是个月饼。老师：你们看懂小刚的分法了吗？有谁和小刚的想法一样，回顾小刚同学的分法，小刚是把三个月饼摞在一起平均分成4份，每人分得这样的一份，这一份里面有3个个，把它们拼在一起就是个月饼。学生15：我也是像小刚这样分的，但是我认为把三个月饼摞在一起平均分成4份，每人分得其中的一份，每人分到的是呀。老师：同学们，兰兰的问题你们能回答吗?学生16：这一份是但它是三个月饼的并不是个月饼，因为三个月饼的中有3个个，把这3个拼在一起就是一个月饼的也就是个月饼。学生17：哦，我明白了。这个是把3个月饼看成单位1，所以这中就有3个个月饼，合起来就是个月饼而不是个月饼。老师：所以三个的其实就相当于一个的都表示个。回顾刚才的这两种分法有什么区别和联系呢？学生18：他们的分法不同，第一种分法是把三个月饼一个一个的分，分三次进行平均分；而第二种分法是把三个月饼摞在一起，一次平均分，我觉得相同的是不论按哪种方法分，每人分得的都是3个个月饼也就是个月饼。在分的过程中我们还发现三个的就等于一个的老师：同学们总结的真全面，刚才小新说每人分到个，这是小新画的，你们能看懂它是怎么分的吗？学生19：我看懂了他是把每个月饼都平均分4份，三个月饼共分成了12份，平均分给4个人，每人分得其中的3份，所以他就认为每人分到了个月饼。老师：那你们觉得小新的想法对吗？学生20：我觉得小新分的方法可以，但是他找错了单位一。是把三个月饼看成单位一，平均分成12份，3份是但其实每一份都是一个月饼的 把这三小份拼起来是一个月饼的也就是个。老师：通过刚才同学们的讨论，我们知道了把三个月饼平均分给4个人，每人分到个月饼，也就是3÷4=而和这两个答案是不对的。我们刚才用学具分一分、摆一摆找到了3÷4的结果是那现在不分月饼了。你能知道2÷5的结果是多少吗？用你喜欢的方法来说明，我们来交流一下吧。学生21：我还是把它想成两个月饼，平均分给5个人，求每人分得多少个？然后我用两个圆片代替两个月饼，一个、一个分，每次分得个月饼，两次共分到两个个月饼，合在一起相当于是一个月饼的也就是个月饼，所以2÷5=学生22：我也想成分月饼，但是我跟小丽不同。我是把两个月饼摞在一起平均分成5份，每人分得两个的而两个的就是一个的也就是个，所以2÷5=学生23：我是把2÷5想成把2米的绳子平均分成5段，每段有多长？我就画了两条线段每条都代表1米，把它们一起分，平均分成5份，每份是2米的 每份都有2个米，所以就是米。老师：同学们很会学习，能用刚才分月饼中学到的方法和经验解决新问题，不论大家想成什么怎么分最后我们都得到了同样的结论。 2÷5= 这是我们刚才在解决问题中得到的几个除法算式，观察这一组除法算式你有什么发现?学生24：我发现这些除法算式的结果都不能得到整数，但是都可以用分数表示。学生25: 1÷4= 3÷4= 2÷5= 我觉得分数和除法是有关系的。老师：小雨观察算式发现分数和除法是有关系的,那分数和除法之间到底有什么关系呢?学生26:我发现除法算式中的被除数相当于分数的分子,除数相当于分母,除号相当于分数线。老师：也就是说被除数除以除数等于除数分之被除数。我们学过用字母表示数，你能用字母来表示分数与除法的关系吗？学生27：我可以用a表示被除数，b表示除数，那a除以b就等于b分之a。老师：真不错，用字母表示更简洁了。在除法中对除数有一个要求大家还记得吗？学生28:在除法中除数不能是0老师：根据除法中除数不能是0的规定，对于分数与除法的关系你有什么要补充的吗？学生29：因为分母相当于除数，在除法中除数不能是0，那么在分数中分母也不能是0。老师：嗯，分析的很有道理。那我们把同学们说的这一点补充上在这个表示分数与除法关系的字母式子中b不等于0。通过刚才的活动我们发现了分数与除法的关系，那分数与除法的关系对我们的数学学习有什么帮助呢？学生30：遇到两个整数相除结果得不到整数时，以前我们用小数表示商；现在我们可以根据分数与除法的关系用分数表示商。学生31：而且用小数表示商有时计算起来有点麻烦，而用分数表示商就比较简单。老师：那就让我们带着对分数与除法关系的这些认识一起来解决一些问题吧。在下面的括号里填上适当的数，请同学们独立思考并完成，都完成了吗？我们一起来盯正一下吧。学生32：第一题7÷13，被除数7相当于分子，除数13相当于分母所以商是 第二题是把写成除法算式，分子5相当于被除数，分母8相当于除数，所以等于5÷8 第3题括号里要填的是被除数，根据分数与除法的关系，分子4相当于被除数所以括号里填4 第四题这道题是要把以厘米做单位的数转化成以分米做单位的数，因为1分米等于10厘米，用3÷10=所以3厘米等于分米。老师：再把较小单位换算成较大单位时需要用较小单位的数去除以这两个单位之间的进率，以前我们都是用小数表示结果的。今天学习了分数与除法的关系之后，我们还可以直接用分数来表示结果。再来看看这个实际问题，请同学们先独立思考并完成，有想法了吗？让我们来交流一下。学生33：我是这么想的，题目要求平均每分钟走几分之几千米？就是求小明走路的速度，根据速度等于路程除以时间，列式是1÷15再根据分数与除法的关系得所以小明平均每分钟走千米。老师：你们和兰兰想的一样吗？解决这个问题你有什么感受？学生34：我们可以根据学过的数量关系分析并解决问题，计算1÷15时结果得不到整数，我就想到可以用分数表示。老师：还记得一上课时同学们提出的问题吗？计算中是如何产生分数的？相信通过前面的学习你已经找到了答案，那通过这节课的学习你有哪些收获？学生35：我知道了分数是在除法计算中产生的，当两个整数相除结果不能得到整数时就可以用分数来表示。学生36：我知道了分数与除法的关系，除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，而且分数中的分母不能为0。学生37：这节课我们通过动手分一分、画一画找到了结果，我还学到了不同的分法有了新的发现。老师：同学们通过这一整节课的学习不仅有知识上的收获还积累了一些研究问题的方法，希望你们带着这些收获继续去探索新的问题。今天我们学习的内容在数学书第49页，课后练习是数学书第51页的第3题、第4题和第52页第8题，最后希望同学们课后能继续运用分数与除法的关系来帮助解决更多的问题，这节课我们就上到这里同学们再见。