江西省分宜中学2024届九年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省分宜中学2024届九年级下学期月考数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的平方根是( )
A.4B.C.D.2
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是( )
A.图象必经过点B.y随x的增大而增大
C.图象在第一、三象限内D.若，则
4．已知，若关于x的方程的解为，.关于x的方程的解为，.则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，的值是( )
A.B.C.D.
6．抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：
①；
②；
③当时，；
④当是等腰直角三角形时，则；
⑤当是等腰三角形时，a的值有3个.
其中正确的有个( )
A.5B.4C.3D.2
二、填空题
7．已知方程的两个解分别为、，则的值为_____.
8．如图，已知AB是的直径，弦于H，若，，则图中阴影部分的面积为_____.
9．如图，在矩形中，，，点E在直线上，从点A出发向右运动，速度为每秒，点F在直线上，从点B出发向右运动，速度为每秒，，相交于点，则的最小值为_____.
10．若点，在反比例函数的图象上，则_____（填“>”或“<”或“=”）
11．已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D.若四边形ACBD为正方形，则m的值为_____.
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，半径为2的的圆心P从点（点A在直线上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点P运动的时间为t秒，则当_____时，与x轴相切.
三、解答题
13．解方程：
（1）；
（2）.
14．如图，的弦相交于点E，.求证：.
15．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，
（1）求的长
（2）若，求的度数.
16．已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图.
（1）如图1，已知圆心O，请作出直线；
（2）如图2，未知圆心O，请作出直线.
17．在矩形中，，点G为边上一点，，于点E，
（1）求证；
（2）求证E是的中点.
18．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为.
（1）求二次函数的解析式和直线的解析式；
（2）点P是直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段长度的最大值.
19．如图，一次函数的图像与反比例函数为的图像交于、两点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，直接写出x的取值范围；
（3）求的面积；
20．为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；
（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；
（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率.
21．如图，已知AB是直径，C是上的点，点D在AB的延长线上，.
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积.
22．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作于F，设.
（1）求证：；
（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与相似，试求x的值；
（3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的与线段AE只有一个公共点.
23．如图，正方形中，点M在边上，点E是的中点，连接，.
（1）求证：；
（2）将绕点E逆时针旋转，使点B的对应点落在上，连接.当点M在边上运动时（点M不与B，C重合），判断的形状，并说明理由.
（3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长.
参考答案
1．答案：C
解析：，4的平方根是，
的平方根是，
故选：C.
2．答案：D
解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；
D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确.
故选：D.
3．答案：B
解析：A、把点代入反比例函数，得，故正确，不符合题意；
B、，在每一象限内y随x的增大而减小，故不正确，符合题意.
C、，图象在第一、三象限内，故正确，不符合题意；
D、若，则，故正确，不符合题意.
故选：B.
4．答案：B
解析：如图所示，设直线与抛物线交于A、B两点，直线与抛物线交于C、D两点，
，关于x的方程的解为，，关于x的方程的解为，，
，，，分别是A、B、C、D的横坐标，
，
故选B.
5．答案：D
解析：如图，设与的交点为G，
点M是的中点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
.
故选：D.
6．答案：C
解析：抛物线交x轴于，
抛物线对称轴为直线：
故①正确；
②交x轴于，.
，
消去a得
故②错误；
抛物线开口向上，对称轴是，
时，二次函数有最小值
时，，
，
故③正确；
④，，是等腰直角三角形.
设点D坐标为.
则.
解得.
点D在x轴下方.
点D为.
设二次函数解析式为，过点.
.
解得.
故④正确；
⑤由题意可得，
，，
.
故是等腰三角形时，只有两种情况，故a的值有2个.
故⑤错误.
故①③④正确，②⑤错误.
故选：C.
7．答案：3
解析：方程的两个解分别为，，
，，
.
故答案为：3.
8．答案：20
解析：是的直径，弦于H，
，
又∵，
，
，
阴影部分面积，
，
，
，
阴影部分面积
故答案为：20.
9．答案：10
解析：如下图，过点G作直线，分别交、于点M、N，过点G作直线，分别交、于点P、Q，
易知四边形、、为矩形，，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，
设E、F两点运动时间为t，则，，
则有，即，
，
，，
四边形为矩形，
，
作点C关于直线的对称点K，如图，
则，，
由轴对称的性质可得，
当B、K、G三点共线时，的值最小，即取最小值，
此时，在中，，
的最小值为.
故答案为：10.
10．答案：<
解析：，
的图像在一，三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
，
，
故答案为：<.
11．答案：
解析：，
，，
.
四边形ACBD为正方形，
，
.
当时，，
把代入得
解之得：，
当时，可求得.
故答案为：.
12．答案：2或6
解析：设与坐标轴的切点为D，
直线与x轴、y轴分别交于点B、C，点，
时，，时，，时，，
，，，
，，，
是等腰直角三角形，，
①当与x轴相切时，
点D是切点，的半径是2，
轴，，
是等腰直角三角形，
，，
，
点P的速度为每秒个单位长度，
；
②如图，与x轴和y轴都相切时，
，
，
点P的速度为每秒个单位长度，
；
综上所述，则当或6秒时，与x轴相切，
故答案为：2或6.
13．答案：（1），
（2），
解析：（1），
，
，
或，
，；
（2）
两边都乘以，得
整理，得
解得，，
经检验，符合题意，
，是原方程的解.
14．答案：见解析
解析：证明：连接、，
，
，
，即，
，
在和中，
，
，
.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，
根据旋转的性质可知：，
，
；
（2）由旋转的性质可知：，
，
，
，
，
，
.
16．答案：（1）作图见解析
（2）作图见解析
解析：（答案不唯一）：（1）如图1，直线l为所求；
（2）如图2，直线l为所求.
17．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）四边形是矩形，
，，，
.
，
，
，
；
（2），，
，.
，
，
，
，
E是的中点.
18．答案：（1），
（2）线段长度有最大值为
解析：（1）设二次函数的解析式为：
将B的坐标代入得：
二次函数的解析式为：即：，
点D是二次函数与y轴的交点，
D点坐标为：
设直线的解析式为：将B的坐标代入得：
直线的解析式为：；
（2）设P点的横坐标为，则，
，
，
当时，线段长度有最大值为.
19．答案：（1）
（2）或
（3）15
解析：（1）、两点在反比例函数的图象上，
，
解得，，
，，
把，代入中得，解得，
一次函数解析式为.
（2）由图象可知，当时，直线在曲线下方，
此时，x的取值范围是或.
（3）把代入得，
解得：，
点C坐标为，
.
20．答案：（1）120；108°
（2）150名
（3）
解析：（1）根据题意得：（名）；
“春季”占的角度为.
故答案为：120；108°；
（2）该校最喜欢冬季的同学的人数为：（名）；
（3）画树状图得：
共有6种等可能的结果，恰好选到A，B的有2种情况，
故恰好选到A，B的概率是：.
21．答案：（1）证明见解析
（2）阴影部分面积为
解析：（1）如图，连接OC，
，
，
，
，
是直径，
，
，
，
是半径，
是的切线，
（2）设的半径为r，
，
，，
，，
，
，，
，
由勾股定理可知：，
易求，
，
阴影部分面积为.
22．答案：（1）证明见解析
（2）满足条件的x的值为2或5
（3）当或或时，与线段AE只有一个公共点
解析：（1）证明：正方形ABCD，
.
.
.
又，
.
.
（2）情况1，当，且时，
则有，
四边形ABEP为矩形.
，即.
情况2，当，且时，
，
.
.
，
点F为AE的中点.
，
.
，即，
，即.
满足条件的x的值为2或5.
（3）如图，
作，则与线段AE的距离d即为DH的长，可得
当点P在AD边上时，的半径；
当点P在AD的延长线上时，的半径；
如图1时，与线段AE相切，此时，即，；
如图2时，与线段AE相切，此时，即，；
如图3时，，则，
如图4时，当时，
，
，
当或或时，与线段AE只有一个公共点.
23．答案：（1）见解析
（2）等腰直角三角形，理由见解析
（3）
解析：（1）四边形为正方形，
，，
点E是的中点，
，
，
，即：，
在与中，
，
，
；
（2）为等腰直角三角形，理由如下：
由旋转的性质得：，
，
，，
，
，即：，
，
，
，
，
为等腰直角三角形；
（3）如图所示，延长交于点F，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
解得：，（不合题意，舍去），
.