江苏省连云港市厉庄高级中学2023-2024学年高二下学期2月学情检测数学试卷

这是一份江苏省连云港市厉庄高级中学2023-2024学年高二下学期2月学情检测数学试卷，文件包含连云港市厉庄高级中学高二数学2月学情试卷docx、连云港市厉庄高级中学高二数学2月学情试卷解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
（本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、Ceq \\al(2,4)＋Aeq \\al(2,4)＝( )
A．14 B．16 C．18 D．24
答案 C
2、已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)(eq \(BD,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→)))等于( )
A．eq \(AG,\s\up6(→)) B．eq \(CG,\s\up6(→)) C．eq \(BC,\s\up6(→)) D．eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))
答案 A
解析 eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)(eq \(BD,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→)))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)×2eq \(BG,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BG,\s\up6(→))＝eq \(AG,\s\up6(→)).
3、在空间直角坐标系中，已知A(1,2,3)，B(－2,－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是( )
A．异面 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直
答案 B
解析 因为A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，
所以eq \(AB,\s\up6(→))＝(－3，－3,3)，eq \(CD,\s\up6(→))＝(1,1，－1)，可得eq \(AB,\s\up6(→))＝－3eq \(CD,\s\up6(→))，
所以eq \(AB,\s\up6(→))∥eq \(CD,\s\up6(→)). 故选B.
4、已知空间向量a＝(1,n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于( )
A．eq \f(5\r(3),2) B．eq \f(3\r(5),2) C．eq \f(\r(37),2) D．eq \f(\r(21),2)
答案 B
解析 因为a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，所以2a－b＝(4,2n－1,2)．
因为2a－b与b垂直，所以(2a－b)·b＝0，所以－8＋2n－1＋4＝0，
解得n＝eq \f(5,2)，所以a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(5,2)，2))，所以|a|＝eq \r(12＋22＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))2)＝eq \f(3\r(5),2).
5、已知a＝(2,－1,3)，b＝(－1,4,－2)，c＝(1,3,λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 A
解析 若向量a，b，c共面，则c＝xa＋yb，其中x，y∈R，
即(1,3，λ)＝(2x，－x,3x)＋(－y,4y，－2y)＝(2x－y，－x＋4y,3x－2y)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y＝1，,－x＋4y＝3，,3x－2y＝λ，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1，,λ＝1.))
6、如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有( )种．
A．480 B．600 C．360 D．750
答案 D
解析 首先给最左边的一个格子涂色，有6种选择，左边第二个格子有5种选择，第三个格子有5种选择，第四个格子也有5种选择，根据分步计数原理得，共有6×5×5×5＝750(种)涂色方法．
7、在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ(0