2023年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）在实数，﹣，0，2中，最小的数是（ ）
A．B．﹣C．0D．2
2．（4分）直六棱柱如图所示，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．x2+x2＝2x2
C．x2+x2＝2x4D．（x+y）2＝x2+y2
4．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，点D在边BC的延长线上，则∠ACD为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．75°
5．（4分）如图，在半圆O中，AB为直径，下列四个选项中所对的圆周角是（ ）
A．∠BECB．∠DCEC．∠ABCD．∠CDE
6．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，则∠2的大小是（ ）
A．50°B．100°C．130°D．150°
7．（4分）学校拟从9名同学中选出5名同学去参加厦门市汉字书写比赛，若要保证甲同学一定入选，则甲同学的成绩一定要超过这9名同学成绩的下列哪一个统计量（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
8．（4分）6月8日是世界海洋日，班级为组织海洋知识竞赛购买了奖品．其中水笔共花费30元，铅笔共花费40元，水笔比铅笔少10根，水笔单价是铅笔的1.5倍．若设铅笔的单价为x元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）要使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．如图，现有一个长3m的梯子，用这个梯子最高可以安全攀上的墙高是（ ）
A．3sin75°B．3sin50°C．3tan75°D．3tan50°
10．（4分）如图，矩形OABC中，点B（4，2），点A，C分别在x轴，y轴上，边AB，BC交函数的图象于点D，E，将矩形OABC沿DE折叠，点B的对应点F恰好落在x轴上，则k的值为（ ）
A．2B．C．3D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）计算：（﹣2）2＝ ；＝ ．
12．（4分）初二合唱团有24个女生，16个男生．从中任意抽取1个学生是男生的概率为 ．
13．（4分）在半径为5cm的圆中，所对的圆周角为30°，则的长为 cm．
14．（4分）小红同学在校运会的第一天下午先参加了200米的比赛，一小时后再参加了400米的比赛，摄影老师在同一个位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图），其中她参加400米比赛的照片是 （填“甲”或“乙”）．
15．（4分）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式（其中a，r是有理数）得到二次根式的近似值．例如求的近似值的具体算法是：因，应用近似公式求得＝；再因，应用近似公式求得；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．类似的，当取得近似值时，近似公式中的a＝ ，r＝ ．
16．（4分）如图，已知△ACD中，AC＝CD，过A作CD的垂线交△ACD外接圆⊙O于点B，与CD交于点E，F为弦AB的中点，连接CO并延长分别交AB，⊙O于点G，H，连接BD．则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
①CH⊥AD；
②点G与点H关于AD对称；
③BD2+AD2＝CH2；
④BD＝2EF．
三、解答题：本题共9小题，共86分
17．（8分）解不等式5x﹣2＞3x﹣6，并把解集表示在数轴上．
18．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．
19．（8分）下面是某同学做分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
＝……第一步
＝……第二步
＝……第三步
任务一：填空：
以上化简步骤中，第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
任务二：请对该分式进行正确的化简，并求当时分式的值．
20．（8分）甲乙两个同学收集同一类型的纪念卡共45张，甲同学拿出其纪念卡的40%给班级共享后，剩下卡片的数量比乙同学还多11张，求甲乙同学的纪念卡数量．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＜∠A．
（1）以顶点C为圆心作⊙C，使得⊙C与AB相切于点D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，⊙C交BC于点E，∠B＝30°，F是AB中点，连接EF．求证：EF与⊙C相切．
22．（10分）某设计师结合数学知识设计一款沙发，沙发三视图如图一所示，将沙发侧面展示图简化后，得到图二所示图形．为了解沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线AB是反比例函数的一段图象，线段BD是一次函数：的一段图象，点B（20，32），沙发腿DE⊥x轴．请你根据图形解决以下问题：
（1）请求出反比例函数表达式和一次函数表达式（不要求写x的取值范围）；
（2）过点A向x轴作垂线，交x轴于点F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少？
23．（10分）《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，五菜为充”的饮食原则说明追求饮食营养在我国具有悠久的历史，随着经济的发展，我国居民健康状况和营养水平不断改善，据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，小明和同学进行以下的研究：
（一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄14～15岁）提供的早餐食品包含：一盒250g的牛奶、一份100g的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表：
（二）小明从食堂提供的鸡蛋中抽取了100个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示．
（三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国14～17岁青少年膳食营养参考摄入量如表所示．
国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占25%﹣30%，午餐占30%﹣40%，晚餐占30%﹣40%．已知1千卡约等于4.18KJ．
（1）请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量；
（2）根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄14～15岁）的膳食营养需求？若不满足，说明理由，并请你给食堂的早餐提出改善建议．
24．（12分）在平面直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点D为边BC上一点，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，点E恰好落在x轴的负半轴上．
（1）如图1，AD＝2，求点E的坐标；
（2）如图2，点F为线段OB的中点，若点D与点E关于AF对称，DE与AF相交于点G，连结CG．
①求∠AGC的正切值；
②探究CG与AE的数量关系，并证明．
25．（14分）已知抛物线y＝x2﹣2ax+b，顶点为A．
（1）若抛物线与x轴有一个公共点，求a与b的数量关系；
（2）抛物线经过点B，点B的横坐标为a﹣1．
①若点（1，0）与点M在抛物线上，且a+b＝﹣1，点M的横坐标为m（m＞1），求△ABM的面积S（用m表示）；
②平移函数y＝x2﹣2ax+b图象，使点A的对应点A′在x轴上，点B的对应点B′在y轴上，若直线l与平移后的抛物线L交于其对称轴右侧的P，Q两点，与抛物线L的对称轴交于点C，与x轴交于点D（d，0）．对任意的d＞1，的值是否改变，如果不变，求值；如果改变，说明理由．
2023年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）在实数，﹣，0，2中，最小的数是（ ）
A．B．﹣C．0D．2
【分析】运用实数的大小比较方法进行求解．
【解答】解：∵﹣＜0＜＜2，
∴在实数，﹣，0，2中，最小的数是﹣，
故选：B．
2．（4分）直六棱柱如图所示，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据左视图是从左边所看的图形可得答案．
【解答】解：从左边看，是一行两个相邻的矩形．
故选：A．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．x2+x2＝2x2
C．x2+x2＝2x4D．（x+y）2＝x2+y2
【分析】利用合并同类项的法则和完全平方公式对每个选项的结论进行逐一判断即可．
【解答】解：∵x2+x2＝2x2，
∴A选项的运算不正确，不符合题意；
∵x2+x2＝2x2，
∴B选项的运算正确，符合题意；
∵x2+x2＝2x2，
∴C选项的运算不正确，不符合题意；
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴D选项的运算不正确，不符合题意．
故选：B．
4．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，点D在边BC的延长线上，则∠ACD为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．75°
【分析】根据三角形的外角性质得出∠ACD即可．
【解答】解：∵∠A＝45°，∠B＝30°，
∴∠ACD＝45°+30°＝75°，
故选：D．
5．（4分）如图，在半圆O中，AB为直径，下列四个选项中所对的圆周角是（ ）
A．∠BECB．∠DCEC．∠ABCD．∠CDE
【分析】根据圆周角的定义解答即可．
【解答】解：所对的圆周角是∠CDE与∠CAB．
故选：D．
6．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，则∠2的大小是（ ）
A．50°B．100°C．130°D．150°
【分析】先利用平行线的性质可得∠1＝∠3＝50°，然后利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，
故选：C．
7．（4分）学校拟从9名同学中选出5名同学去参加厦门市汉字书写比赛，若要保证甲同学一定入选，则甲同学的成绩一定要超过这9名同学成绩的下列哪一个统计量（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【解答】解：甲同学的成绩一定要超过这9名同学成绩的中位数，
故选：B．
8．（4分）6月8日是世界海洋日，班级为组织海洋知识竞赛购买了奖品．其中水笔共花费30元，铅笔共花费40元，水笔比铅笔少10根，水笔单价是铅笔的1.5倍．若设铅笔的单价为x元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】若设铅笔的单价为x元，则水笔单价是1.5x元，根据等量关系“水笔比铅笔少10根”列方程即可．
【解答】解：若设铅笔的单价为x元，则水笔单价是1.5x元，
根据题意可得：＝10．
故选：A．
9．（4分）要使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．如图，现有一个长3m的梯子，用这个梯子最高可以安全攀上的墙高是（ ）
A．3sin75°B．3sin50°C．3tan75°D．3tan50°
【分析】根据正弦的定义、正弦函数的性质解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，sinB＝，
则AC＝AB•sinB，
∵sinB随∠B的增大而增大，50°≤α≤75°，
∴当α＝75°时，AC最大，最大值为3sin75°m，
故选：A．
10．（4分）如图，矩形OABC中，点B（4，2），点A，C分别在x轴，y轴上，边AB，BC交函数的图象于点D，E，将矩形OABC沿DE折叠，点B的对应点F恰好落在x轴上，则k的值为（ ）
A．2B．C．3D．
【分析】过点D作DG⊥OC，垂足为G．由于四边形OABC是矩形，且△DEF与△DEB关于直线DE对称．当点F恰好落在x轴上，可得△DGF∽△FCE，然后把D、E两点的坐标用含k的代数式表示出来，再由相似三角形对应边成比例求出CF的长，然后利用勾股定理求出k＝3．
【解答】解：过点D作DG⊥OC，垂足为G，如图所示．
由题意知D（，2），E（4，），DG＝2．
又∵△DEF与△DEB关于直线DE对称，点F恰好落在x轴上，
∴DF＝DB，∠B＝∠DFE＝90°，
∵∠DGF＝∠FCE＝90°，∠DFG+∠EFC＝90°，
又∵∠EFC+∠FEC＝90°，
∴∠GDF＝∠EFC，
∴△DGF∽△FCE，
∴，即，
解得：CF＝1，
∵EF2＝EC2+CF2，
即（2﹣）2＝（）2+12，
解得：k＝3．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）计算：（﹣2）2＝ 4 ；＝ ．
【分析】根据有理数的乘方、算术平方根分别计算即可．
【解答】解：（﹣2）2＝4；；
故答案为：4，．
12．（4分）初二合唱团有24个女生，16个男生．从中任意抽取1个学生是男生的概率为 ．
【分析】根据题意，用男生人数除以总人数，即可得到从中任意抽取1个学生是男生的概率．
【解答】解：由题意可得，
初二合唱团有24个女生，16个男生．从中任意抽取1个学生是男生的概率为＝＝，
故答案为：．
13．（4分）在半径为5cm的圆中，所对的圆周角为30°，则的长为 cm．
【分析】直接根据弧长公式计算即可．
【解答】解：的长为＝（cm）．
故答案为：．
14．（4分）小红同学在校运会的第一天下午先参加了200米的比赛，一小时后再参加了400米的比赛，摄影老师在同一个位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图），其中她参加400米比赛的照片是 甲 （填“甲”或“乙”）．
【分析】由平行光线形成的投影是平行投影，由此即可判断．
【解答】解：∵太阳光线是平行光线，
∴下午的影子随时间的变化，由短变长，
∴她参加400米比赛的照片是甲．
故答案为：甲．
15．（4分）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式（其中a，r是有理数）得到二次根式的近似值．例如求的近似值的具体算法是：因，应用近似公式求得＝；再因，应用近似公式求得；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．类似的，当取得近似值时，近似公式中的a＝ 或 ，r＝ 或 ．
【分析】由题目可知，取得近似值，根据近似公式，可得，求解即可．
【解答】解：∵取得近似值，
∴根据近似公式，可得，
解得：或，
∴a＝或，r＝或，
故答案为：或，或．
16．（4分）如图，已知△ACD中，AC＝CD，过A作CD的垂线交△ACD外接圆⊙O于点B，与CD交于点E，F为弦AB的中点，连接CO并延长分别交AB，⊙O于点G，H，连接BD．则下列结论正确的是 ①②④． .（写出所有正确结论的序号）
①CH⊥AD；
②点G与点H关于AD对称；
③BD2+AD2＝CH2；
④BD＝2EF．
【分析】连接DH，设GH与AD交于点P，过O作OQ⊥CD于Q，连接OF，OA，OD，先根据垂直平分线的判定，证明①；然后根据平行线的判定与性质以及垂径定理和三角形全等的判定得出△APF和△DPH全等，最后根据对称的定义证明②即可；根据圆周角定理以及弦与圆周角的关系得出DH＝BD，在根据勾股定理定理求证③；最后根据矩形的判定与性质以及三角形中位线定理求证④即可．
【解答】解：连接DH，设GH与AD交于点P，过O作OQ⊥CD于Q，连接OF，OA，OD，如图：
∵AC＝CD，
∴C在AD的垂直平分线上，
∵OA＝OD，
∴O在AD的垂直平分线上，
∴OC是AD的垂直平分线，
∴CH⊥AD，故①正确；
∵AE⊥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝90°，
∵CH为直径，
∴∠CDH＝90°，
∴∠HDP+∠ADC＝90°，
∴∠DAB＝∠ADH，
∴DH∥AG，
∵CH⊥AD，AC＝CD，
∴AP＝DP，
∴△APG≌△DPH（ASA），
∴GP＝PH，
又∵GH⊥AD，
∴G和H关于AD对称，故②正确；
∵AC＝CD，
∴∠ADC＝∠CHD，
∵AE⊥CD，DH⊥CD，
∴∠DAB＝∠DCH，
∴BD＝DH，
在Rt△CDH中，HD2+CD2＝CH2，
∴BD2+CD2＝CH2，
∵CD不一定与AD相等，故③错误；
∵F是AB中点，
∴OF⊥AB，
∵OQ⊥CE，AE⊥CE，
∴四边形OFEQ为矩形，
∴OQ＝EF，
∵DH⊥CD，
∴OQ∥DH，
∵O是CH的中点，
∴OQ＝DH，
∴EF＝BD，
即BD＝2EF，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题：本题共9小题，共86分
17．（8分）解不等式5x﹣2＞3x﹣6，并把解集表示在数轴上．
【分析】移项，合并同类项，系数化为1可得x的取值范围，最后把x的取值范围在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项，得5x﹣3x＞﹣6+2，
合并同类项，得2x＞﹣4，
系数化为1，得x＞﹣2．
将解集表示在数轴上如下：
．
18．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．
【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得结论．
【解答】证明：如图，连接BD与对角线AC交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵AE＝CF，OA﹣AE＝OC﹣CF，
∴OE＝OF．
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE＝DF．
19．（8分）下面是某同学做分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
＝……第一步
＝……第二步
＝……第三步
任务一：填空：
以上化简步骤中，第 一 步开始出现错误，错误的原因是 通分错误 ；
任务二：请对该分式进行正确的化简，并求当时分式的值．
【分析】任务一：根据分式的通分法则判断；
任务二：根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【解答】解：任务一：第一步开始出现错误，错误的原因是通分错误，
故答案为：一；通分错误；
任务二：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝时，原式＝＝2+．
20．（8分）甲乙两个同学收集同一类型的纪念卡共45张，甲同学拿出其纪念卡的40%给班级共享后，剩下卡片的数量比乙同学还多11张，求甲乙同学的纪念卡数量．
【分析】设甲同学收集了x张纪念卡，乙同学收集了y张纪念卡，根据“甲乙两个同学收集同一类型的纪念卡共45张，甲同学拿出其纪念卡的40%给班级共享后，剩下卡片的数量比乙同学还多11张”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲同学收集了x张纪念卡，乙同学收集了y张纪念卡，
根据题意得：，
解得：．
答：甲同学收集了35张纪念卡，乙同学收集了10张纪念卡．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＜∠A．
（1）以顶点C为圆心作⊙C，使得⊙C与AB相切于点D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，⊙C交BC于点E，∠B＝30°，F是AB中点，连接EF．求证：EF与⊙C相切．
【分析】（1）过点C作AB的垂线，交AB于点D，以点C为圆心，CD的长为半径画圆即可．
（2）连接CD，根据切线的性质可得CD⊥AB，由含30度角的直角三角形的性质可得BC＝2CD，进而可得CE＝BE，则点E为BC的中点，可得EF为△ABC的中位线，则EF∥AC，∠FEC＝90°，结合切线的判定可得结论．
【解答】（1）解：如图，过点C作AB的垂线，交AB于点D，以点C为圆心，CD的长为半径画圆，
则⊙C即为所求．
（2）证明：连接CD，
∵⊙C与AB相切于点D，
∴CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∵∠B＝30°，
∴BC＝2CD．
∵CD＝CE，
∴BC＝2CE，
∴CE＝BE，
即点E为BC的中点，
∵F是AB中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AC，
∵∠C＝90°，
∴∠FEC＝90°，
∵CE为⊙C的半径，
∴EF与⊙C相切．
22．（10分）某设计师结合数学知识设计一款沙发，沙发三视图如图一所示，将沙发侧面展示图简化后，得到图二所示图形．为了解沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线AB是反比例函数的一段图象，线段BD是一次函数：的一段图象，点B（20，32），沙发腿DE⊥x轴．请你根据图形解决以下问题：
（1）请求出反比例函数表达式和一次函数表达式（不要求写x的取值范围）；
（2）过点A向x轴作垂线，交x轴于点F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少？
【分析】（1）将B点坐标代入反比例函数表达式求出k的值，进而求出反比例函数表达式，将B点坐标代入一次函数表达式求出b的值，进而求出一次函数表达式；
（2）作BM⊥x轴于M，先根据三角函数求出MF的值，进而求出高AF的值，将DE＝40代入一次函数表达式即可求出长和宽．
【解答】解：（1）将B点坐标代入反比例函数表达式：k＝32×20＝640，
∴反比例函数表达式为，
代入一次函数表达式得：，解得b＝28，
∴一次函数表达式为，
（2）如图，作BM⊥x轴于M，
∵tanα＝4，BM＝32cm，
∴cm，
∵CF＝4cm，
∴MF＝MC+CF＝12cm，
∵xB＝20，
∴F（8，0），
当x＝8时，y＝80，
∴A（8，80），
∴AF＝80cm，
∵DE＝40cm，
∴把y＝40代入一次函数表达式得x＝60，
∴D（60，40），即长为60cm，
∴EF＝OD﹣OF＝52cm，
根据三视图可得：长方体箱子的长、宽、高至少应该是60cm、52cm、80cm．
23．（10分）《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，五菜为充”的饮食原则说明追求饮食营养在我国具有悠久的历史，随着经济的发展，我国居民健康状况和营养水平不断改善，据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，小明和同学进行以下的研究：
（一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄14～15岁）提供的早餐食品包含：一盒250g的牛奶、一份100g的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表：
（二）小明从食堂提供的鸡蛋中抽取了100个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示．
（三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国14～17岁青少年膳食营养参考摄入量如表所示．
国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占25%﹣30%，午餐占30%﹣40%，晚餐占30%﹣40%．已知1千卡约等于4.18KJ．
（1）请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量；
（2）根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄14～15岁）的膳食营养需求？若不满足，说明理由，并请你给食堂的早餐提出改善建议．
【分析】（1）根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知：鸡蛋的单个平均质量＝[×（30+40）×10]÷100，计算即可；
（2）根据表1，先计算出早餐中能量，蛋白质和脂肪的摄入量，然后将表（三）中的表格数据乘25%，30%，可得早餐区间的男女膳食营养参考摄入量，再将数据进行对比即可．
【解答】解：（1）根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知：
鸡蛋的单个平均质量＝[×（30+40）×10]÷100
＝（350+1710+2420+520）÷100
＝50（克），
答：学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克．
（2）根据表1可知，早餐中：
能量：603×+261×+1310×＝2264（kJ）；
蛋白质：25×+3×+8.1×＝28.1（g）；
脂肪：8.6×+4.5×＝17.8（g）；
其中，能量：≈541.63（千卡），
将表（三）中的表格数据乘25%，30%，可得早餐区间：
男：能量为625﹣750；蛋白质为18.75﹣22.5；脂肪为13.9﹣24.99；
女：能量为500﹣600；蛋白质为15﹣18；脂肪为11.1﹣20.01；
对比数据可得：对于男生来说，能量摄入过低；对于初二学生来说，蛋白质摄入过高，
∴不满足初二学生（年龄14～15岁）的膳食营养需求；
建议是：适当减低少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量，
答：不满足初二学生（年龄14～15岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量．
24．（12分）在平面直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点D为边BC上一点，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，点E恰好落在x轴的负半轴上．
（1）如图1，AD＝2，求点E的坐标；
（2）如图2，点F为线段OB的中点，若点D与点E关于AF对称，DE与AF相交于点G，连结CG．
①求∠AGC的正切值；
②探究CG与AE的数量关系，并证明．
【分析】（1）可得出AE＝AD＝2，OA＝4，根据勾股定理得出OE＝2，从而得出结果；
（2）①作GH⊥OA于H，交BC于Q，可证得Rt△AOE≌Rt△ACD，从而得出AE＝AD，∠CAD＝∠OAE，进而证得△AGH≌△GDQ（AAS），从而AH＝GQ，GH＝DQ，根据tan∠FAO＝得出GH＝AH，故可设DQ＝GH＝a，则GQ＝AH＝2a，从而得出CD＝CQ﹣DQ＝2a﹣a＝a，可证得点A、G、D、C共圆，从而∠AGC＝∠ADC，
进一步得出结果；
②在①的基础上知：DQ＝a，GQ＝2a，从而得出DG＝a，CG＝2a，进而得出结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OC＝4，∠C＝∠AOB＝∠AOE＝90°，
∵段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，
∴AE＝AD＝2，
∴OE＝＝，
∴E（﹣2，0）；
（2）①如图1，
作GH⊥OA于H，交BC于Q，
∴∠AHG＝∠GQD＝90°，
∴∠GAH+∠AGH＝90°，
∵点D与点E关于AF对称，
∴AF⊥DE，AD＝AE，DG＝EG，
∴∠AGH+∠DGQ＝90°，
∴∠GAH＝∠DGQ，
∵OA＝OC，∠AOE＝∠ACD＝90°，
∴Rt△AOE≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AD，∠CAD＝∠OAE，
∴∠OAE+∠DAO＝∠CAD+∠DAO＝90°，
∴∠DAE＝90°，
∴AG＝DG＝DE，
∴△AGH≌△GDQ（AAS），
∴AH＝GQ，GH＝DQ，
∵tan∠FAO＝，
∵F是OB的中点，OB＝OA，
∴OF＝OB＝OA，
∴，
设DQ＝GH＝a，则GQ＝AH＝2a，
∵∠AHG＝∠DQG＝∠CAO＝90°，
∴四边形AHQC是矩形，
∴AC＝HQ＝GH+GQ＝3a，CQ＝AH＝2a，
∴CD＝CQ﹣DQ＝2a﹣a＝a，
∵∠AGD＝90°，∠ACD＝90°，
∴∠AGD+∠ACD＝180°，
∴点A、G、D、C共圆，
∴∠AGC＝∠ADC，
∴tan∠AGC＝tan∠ADC＝，
即∠AGC的正切值为：；
②如图1，
在Rt△DGQ中，DQ＝a，GQ＝2a，
∴DG＝a，
∴AE＝AD＝DG＝a，
在Rt△CQG中，CQ＝GQ＝2a，
∴CG＝＝2a，
∴．
25．（14分）已知抛物线y＝x2﹣2ax+b，顶点为A．
（1）若抛物线与x轴有一个公共点，求a与b的数量关系；
（2）抛物线经过点B，点B的横坐标为a﹣1．
①若点（1，0）与点M在抛物线上，且a+b＝﹣1，点M的横坐标为m（m＞1），求△ABM的面积S（用m表示）；
②平移函数y＝x2﹣2ax+b图象，使点A的对应点A′在x轴上，点B的对应点B′在y轴上，若直线l与平移后的抛物线L交于其对称轴右侧的P，Q两点，与抛物线L的对称轴交于点C，与x轴交于点D（d，0）．对任意的d＞1，的值是否改变，如果不变，求值；如果改变，说明理由．
【分析】（1）由题意可得Δ＝4a2﹣4b＝0，即可得b＝a2；
（2）①根据题意可得1﹣2a+b＝0，再由a+b＝﹣1，求出a、b的值，从而确定函数的解析式，再由割补法求△ABM的面积即可；
②根据平移的性质求出A'（1，0），B'（0，1），可得平移后的函数解析式为y＝（x﹣1）2，设直线l的解析式为y＝kx+m，则C（1，k+m），当kx+m＝（x﹣1）2时，xP+xQ＝2+k，xP•xQ＝1﹣m，又由kd+m＝0，分别求出CD＝（d﹣1），CP＝（xP﹣1），CQ＝（xQ﹣1），即可推导出＝1．
【解答】解：（1）∵抛物线与x轴有一个公共点，
∴Δ＝4a2﹣4b＝0，
∴b＝a2；
（2）①∵点（1，0）在抛物线上，
∴1﹣2a+b＝0，
∵a+b＝﹣1，
∴a＝0，b＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣1，A（0，﹣1），B（﹣1，0），
∵M点横坐标为m，
∴M（m，m2﹣1），
∴S△ABM＝（m+1）（m2﹣1+1）﹣×1×1﹣×m×m2﹣×（m2﹣1）（m+1）＝m2+m；
②的值不变，理由如下：
∵A（a，b﹣a2），B（a﹣1，1+b﹣a2），
∴A'（1，0），B'（0，1），
∴平移后的函数解析式为y＝（x﹣1）2，
设直线l的解析式为y＝kx+m，
∴C（1，k+m），
当kx+m＝（x﹣1）2时，xP+xQ＝2+k，xP•xQ＝1﹣m，
∵直线经过D（d，0），
∴kd+m＝0，即m＝﹣kd，
∴CD＝＝（d﹣1），CP＝（xP﹣1），CQ＝（xQ﹣1），
∴＝+＝1．
鸡蛋（每100g）
牛奶（每100g）
谷物食品（每100g）
能量（KJ）
603
261
1310
蛋白质（g）
25
3
8.1
脂肪（g）
8.6
3.6
4.5
碳水化合物（g）
24
4.5
58.1
能量需要量（千卡/天）
蛋白质摄入量（克/天）
可接受的脂肪含量（克/天）
男
2500
75
55.6﹣83.3
女
2000
60
44.4﹣66.7
鸡蛋（每100g）
牛奶（每100g）
谷物食品（每100g）
能量（KJ）
603
261
1310
蛋白质（g）
25
3
8.1
脂肪（g）
8.6
3.6
4.5
碳水化合物（g）
24
4.5
58.1
能量需要量（千卡/天）
蛋白质摄入量（克/天）
可接受的脂肪含量（克/天）
男
2500
75
55.6﹣83.3
女
2000
60
44.4﹣66.7