2023年江苏省南京师大附中行知分校中考数学零模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省南京师大附中行知分校中考数学零模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了2＝　 　等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）4的算术平方根是（ ）
A．4B．2C．±2D．±4
2．（2分）已知a＜b，下列式子不成立的是（ ）
A．a+2021＜b+2021B．a﹣2021＜b﹣2021
C．﹣2021a＜﹣2021bD．＜
3．（2分）下列各数中，与﹣1最接近的是（ ）
A．0.4B．0.6C．0.8D．1
4．（2分）2020年是新中国历史上极不平凡的一年，我国经济运行逐季改善，在全球主要经济体中唯一实现经济正增长．根据国家统计局发布的数据，2016﹣2020年国内生产总值及其增长速度如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶
B．2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势
C．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2017年
D．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年
5．（2分）关于一次函数y＝kx+b，有下列命题：
甲：图象过点（3，4）；乙：b＜0；丙：k＝2；丁：图象过点（1，2）．
若上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二.填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分.）
6．（2分）﹣2的相反数是 ，﹣2的倒数是 ．
7．（2分）“沉睡数千年，一醒惊天下”．三星堆遗址在5号坑提取出仅1.4cm的牙雕制品，最细微处间隔不足50μm（1μm＝10﹣6m），用科学记数法表示50μm是 m．
8．（2分）分解因式a2﹣1的结果是 ．
9．（2分）计算：（a﹣b）2﹣（a+b）2＝ ．
10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝ ．
11．（2分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD＝∠B，AC＝5，AD＝3，则DB＝ ．
12．（2分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°，＝，则
∠DAB＝ °．
13．（2分）已知α、β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则α2+2β＝ ．
14．（2分）如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD上靠近A、B、C、D的四等分点，I、J、K、L分别是EF、FG、GH、HE上靠近E、F、G、H的四等分点，则＝ ．
三.解答题（本大题共10小题，共92分.）
15．（7分）计算（m+2﹣）÷．
16．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．
17．（10分）如图，在菱形ABCD中，E、F是AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是菱形．
18．（8分）某初中学校每天对全校学生的午休情况进行检查，初一，初二，初三3个年级都要被检查到．某天由甲，乙，丙3名同学检查，他们来自3个不同的年级，每人只能检查1个年级．
（1）甲检查初一年级的概率为 ；
（2）求他们都不检查自己所在年级的概率．
19．（9分）某初中学校共有2000名学生．为增强学生安全防护意识，该校提出“预防千万条，口罩第一条”的倡议﹣﹣提倡在上学和放学途中佩戴口罩．学校数学兴趣小组采取简单随机抽样的方法，抽取了部分学生，了解其在上学和放学途中佩戴口罩的情况．
收集数据
（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：
方案一：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；
方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查；
方案三：随机抽取300名女生进行调查．
其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．
整理数据
数学兴趣小组采取（1）中的具有代表性的方案进行了一周的调查，根据调查，将数据绘制成条形统计图：
（2）估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是多少？
分析数据
（3）比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况，写出一条正确的结论．
20．（10分）“精准扶贫，暖心助力”．驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致富．苹果成本价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜桔成本价为每千克6元，销售价为每千克10元．通过直播，两种水果共销售5000kg，苹果的销售量不少于2000kg．
（1）若销售的苹果和蜜桔的总成本为27400元，则销售苹果 kg，销售蜜桔 kg．
（2）当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？
21．（10分）如图，学校有一旗杆AB．为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45°，从与点C相距6m的E处测得旗杆顶B的仰角为60°．若CD＝EF＝1.9m，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）
22．（9分）已知二次函数y＝x2+2mx+m2﹣1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）若函数的图象与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，求m的取值范围．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．分别延长BA、AB、CA、AC至点D、E、F、G，使得AD＝AF＝BC，BE＝8，CG＝6．
（1）经过D、E、G三点作⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：点F在⊙O上；
（3）⊙O的半径长为 ．
24．（12分）【概念认识】
已知m是实数，若某个函数图象上存在点M（m，m），则称点M是该函数图象上的“固定点”．
【数学理解】
（1）一次函数y＝﹣2x+3的图象上的“固定点”的坐标是 ；
（2）求证：反比例函数y＝（k＞0）的图象上存在2个“固定点”；
（3）将二次函数y＝x2+bx+1（b＜﹣2）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个类似“W”形状的新图象．若新图象上恰好存在3个“固定点”，求b的值．
2023年江苏省南京师大附中行知分校中考数学零模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。）
1．（2分）4的算术平方根是（ ）
A．4B．2C．±2D．±4
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵22＝4，
∴4算术平方根为2．
故选：B．
2．（2分）已知a＜b，下列式子不成立的是（ ）
A．a+2021＜b+2021B．a﹣2021＜b﹣2021
C．﹣2021a＜﹣2021bD．＜
【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．
【解答】解：A、不等式两边同时加上2021，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
B、不等式两边同时减去2021，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
C、不等式两边同时乘以﹣2021，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意；
D、不等式两边同时除以2021，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意．
故选：C．
3．（2分）下列各数中，与﹣1最接近的是（ ）
A．0.4B．0.6C．0.8D．1
【分析】先求出的近似数，再判断求解即可．
【解答】解：∵≈1.732，
∴﹣1≈0.732，
∵0.732﹣0.4＝0.332，0.732﹣0.6＝0.132，0.8﹣0.732＝0.068，1﹣0.732＝0.268，
∴与﹣1最接近的是0.8，
故选：C．
4．（2分）2020年是新中国历史上极不平凡的一年，我国经济运行逐季改善，在全球主要经济体中唯一实现经济正增长．根据国家统计局发布的数据，2016﹣2020年国内生产总值及其增长速度如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶
B．2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势
C．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2017年
D．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年
【分析】根据条形统计图和折线统计图中的数据，结合各选项逐一分析判断可得答案．
【解答】解：A．2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶，此选项正确，不符合题意；
B．2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势，此选项正确，不符合题意；
C．2017年相比较上一年增加：832036﹣746395＝85641，
2018年相比较上一年增加，919281﹣832036＝87245，
2019年相比较上一年增加，986515﹣919281＝67234，
2020年相比较上一年增加，1015986﹣986515＝29471，
∴2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2018年，此选项错误，符合题意；
D．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
5．（2分）关于一次函数y＝kx+b，有下列命题：
甲：图象过点（3，4）；乙：b＜0；丙：k＝2；丁：图象过点（1，2）．
若上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】若一次函数同时经过（3，4），（1，2）两点，则k＝1，b＝1，此时可判断乙、丙都是假命题，不满足题意；若一次函数经过（3，4），当k＝2，b＝﹣2＜0，满足题意．
【解答】解：若一次函数同时经过（3，4），（1，2），则3k+b＝4，k+b＝2，解得k＝1，b＝1，此时乙、丙都是假命题，
所以一次函数不经过（3，4），（1，2），
若一次函数经过（3，4），则3k+b＝4，当k＝2时，b＝﹣2＜0，此时甲、乙、丙为真命题，丁为假命题．
故选：D．
二.填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分.）
6．（2分）﹣2的相反数是 2 ，﹣2的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2；
﹣2的倒数是﹣；
故答案为：2，﹣．
7．（2分）“沉睡数千年，一醒惊天下”．三星堆遗址在5号坑提取出仅1.4cm的牙雕制品，最细微处间隔不足50μm（1μm＝10﹣6m），用科学记数法表示50μm是 5×10﹣5 m．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：50μm＝50×10﹣6m＝5×10﹣5m，
故答案为：5×10﹣5．
8．（2分）分解因式a2﹣1的结果是 （a﹣1）（a+1） ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝（a﹣1）（a+1）．
故答案为：（a﹣1）（a+1）．
9．（2分）计算：（a﹣b）2﹣（a+b）2＝ ﹣4ab ．
【分析】根据完全平方公式展开整理即可．
【解答】解：（a﹣b）2﹣（a+b）2，
＝a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，
＝﹣4ab．
10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝ 2 ．
【分析】过点E作EF⊥AD于点F，根据矩形性质和角平分线定义证明矩形ABEF是正方形，再根据勾股定理即可求出DE的长．
【解答】解：如图，过点E作EF⊥AD于点F，
在矩形ABCD中，∠B＝∠BAD＝90°，
∵EA是∠BAD的平分线，
∴∠DAB＝∠EAF＝45°，
∴∠AEB＝45°，
∴AB＝BE，
∴矩形ABEF是正方形，
∴AB＝BE＝EF＝AF＝4，
∴DF＝AD﹣AF＝6﹣4＝2，
∴DE＝＝＝2．
故答案为：2．
11．（2分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD＝∠B，AC＝5，AD＝3，则DB＝ ．
【分析】由题目所给条件可证得△ACD∽△ABC，可得到AD：AC＝AC：AB，从而可求得AB的长，即可求解DB．
【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝，
∴AC2＝AD•AB，
∵AC＝5，AD＝3，
∴AB＝＝，
∴DB＝AB﹣AD＝﹣3＝，
故答案为：．
12．（2分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°，＝，则
∠DAB＝ 68 °．
【分析】根据圆周角定理及已知可求得∠B的度数，从而可求得∠ADC的度数，再根据三角形内角和公式即可求得∠DAC的度数，从而可得出∠BAD的度数．
【解答】解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝46°，
∴∠B＝44°．
∴∠ADC＝180°﹣44°＝136°．
∵＝，
∴AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA＝＝22°，
∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝22°+46°＝68°．
故答案为：68．
13．（2分）已知α、β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则α2+2β＝ 5 ．
【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出β2﹣2β＝1，α+β＝2，α•β＝﹣1，将代数式变形为（α+β）2﹣2αβ﹣（β2﹣2β），整体代入即可．
【解答】解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，
∴β2﹣2β＝1，α+β＝2，α•β＝﹣1，
∴α2+2β＝（α+β）2﹣2αβ﹣（β2﹣2β）＝22﹣2×（﹣1）﹣1＝5．
方法二：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，
∴α2﹣2α﹣1＝0，∴α2＝2α+1
∴α2+2β＝2α+1+2β＝2（α+β）+1＝2×2+1＝5
故答案为：5．
14．（2分）如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD上靠近A、B、C、D的四等分点，I、J、K、L分别是EF、FG、GH、HE上靠近E、F、G、H的四等分点，则＝ ．
【分析】设AE＝DH＝CG＝BF＝a，DE＝CH＝BG＝AF＝3a，求出小正方形的边长，可得结论．
【解答】解：设AE＝DH＝CG＝BF＝a，DE＝CH＝BG＝AF＝3a，
则EF＝EH＝HG＝FG＝＝a，
∴EI＝FJ＝KG＝KL＝×a，EL＝HK＝GJ＝FI＝×a，
∴LI＝IJ＝JK＝KL＝＝a，
∴＝（）2＝，
故答案为：．
三.解答题（本大题共10小题，共92分.）
15．（7分）计算（m+2﹣）÷．
【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝2（m+3）
＝2m+6．
16．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．
【分析】分别解出两个不等式的解集，再表示出其公共部分即可．
【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，
解不等式＞，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
所以不等式组的整数解为0、1．
17．（10分）如图，在菱形ABCD中，E、F是AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是菱形．
【分析】连接BD交AC于点O，由菱形的性质可求得OE＝OF，OB＝OD，且EF⊥BD，则可证得四边形BFDE为菱形．
【解答】证明：连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为菱形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形BEDF为菱形．
18．（8分）某初中学校每天对全校学生的午休情况进行检查，初一，初二，初三3个年级都要被检查到．某天由甲，乙，丙3名同学检查，他们来自3个不同的年级，每人只能检查1个年级．
（1）甲检查初一年级的概率为 ；
（2）求他们都不检查自己所在年级的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意列举出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵共有3个年级，分别是初一，初二，初三，
∴甲检查初一年级的概率为．
故答案为：．
（2）设甲，乙，丙分别来自于初一，初二，初三3个年级．甲，乙，丙3名同学各自检查一个年级，所有可能出现的结果共有6种，
即（初一，初二，初三）、（初一，初三，初二）、（初二，初一，初三）、（初二，初三，初一）、（初三，初一，初二）、（初三，初二，初一），
这些结果出现的可能性相等．所有的结果中，满足他们都不检查自己所在年级（记为事件A）的结果有2种，即（初二，初三，初一）、（初三，初一，初二），
所以P（A）＝＝．
19．（9分）某初中学校共有2000名学生．为增强学生安全防护意识，该校提出“预防千万条，口罩第一条”的倡议﹣﹣提倡在上学和放学途中佩戴口罩．学校数学兴趣小组采取简单随机抽样的方法，抽取了部分学生，了解其在上学和放学途中佩戴口罩的情况．
收集数据
（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：
方案一：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；
方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查；
方案三：随机抽取300名女生进行调查．
其中抽取的样本具有代表性的方案是 方案二 ．
整理数据
数学兴趣小组采取（1）中的具有代表性的方案进行了一周的调查，根据调查，将数据绘制成条形统计图：
（2）估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是多少？
分析数据
（3）比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况，写出一条正确的结论．
【分析】（1）根据题意和选取样本要具有代表性，可以判断哪个方案最合理；
（2）根据统计图中的数据和题意，可以计算出全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是多少；
（3）根据题意和统计图中的数据，可以写出正确的结论，注意本题答案不唯一．
【解答】解：（1）由题意可得，
其中抽取的样本具有代表性的方案是方案二，
故答案为：方案二；
（2）2000×＝1480（名），
即估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生有1480名；
（3）答案不唯一，例如，
结论1：这一周上学途中佩戴口罩的人数（单位：名）分别是240、210、201、213、222，由多变少再变多，说明上学途中学生在周初和周末安全防护意识较强，在周中时安全防护意识较弱．
结论2：这一周放学途中佩戴口罩的人数（单位：名）分别是125、130、146、180、202，逐渐增加，说明在放学途中，越接近周末学生的安全防护意识越强．
结论3：这一周上学途中平均每天佩戴口罩的人数约为217名，放学途中平均每天佩戴口罩的人数约为157名，217＞157说明学生在上学途中安全防护意识较好，同时需要加强放学途中的安全防护措施．
结论4：这一周上学途中佩戴口罩人数与放学途中佩戴口罩人数之差分别是115、80、55、33、20，说明学生在上学途中安全防护意识较好，同时需要加强放学途中的安全防护措施．
20．（10分）“精准扶贫，暖心助力”．驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致富．苹果成本价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜桔成本价为每千克6元，销售价为每千克10元．通过直播，两种水果共销售5000kg，苹果的销售量不少于2000kg．
（1）若销售的苹果和蜜桔的总成本为27400元，则销售苹果 2600 kg，销售蜜桔 2400 kg．
（2）当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）设销售苹果x千克，销售蜜桔（5000﹣x）千克，由题意列出关于x的一元一次方程，求解即可；
（2）根据总利润等于两种水果利润之和列出函数解析式，然后根据函数的性质，苹果的销售量不少于2000kg求出最大利润即可．
【解答】解：（1）设销售苹果x千克，销售蜜桔（5000﹣x）千克，
则列方程：5x+6（5000﹣x）＝27400，
解得：x＝2600（千克），
5000﹣2600＝2400（千克），
∴销售苹果2600千克，销售蜜桔2400千克，
故答案为：2600，2400；
（2）设销售苹果a千克，销售蜜桔（5000﹣a）千克，
则利润为：w＝（8﹣5）a+（10﹣6）（5000﹣a）＝﹣a+20000，
∵﹣1＜0，
∴w随a的增大而减小，
又∵a≥2000，
∴当a＝2000时，利润最大，
最大利润为：w＝﹣2000+20000＝18000（元），
答：当苹果的销量为2000千克时，两种水果的总利润最大，最大利润是18000元．
21．（10分）如图，学校有一旗杆AB．为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45°，从与点C相距6m的E处测得旗杆顶B的仰角为60°．若CD＝EF＝1.9m，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）
【分析】延长CE，交AB于点G．则∠BGC＝90°．AG＝CD＝EF＝1.9m，设BG＝x m．先证CG＝BG＝x m，则GE＝（x﹣6）m．再由锐角三角函数定义得＝，解得：x＝9+3，即可解决问题．
【解答】解：延长CE，交AB于点G．如图所示：
则∠BGC＝90°．AG＝CD＝EF＝1.9m，
设BG＝x m．
在Rt△BGC中，∠BCG＝45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG＝BG＝x m，
∵CE＝6m，
∴GE＝（x﹣6）m．
在Rt△BGE中，∠BEG＝60°，tan∠BEG＝＝tan60°＝，
∴＝，
解得：x＝9+3，
∴AB＝BG+GA＝9+3+1.9≈16.1（m），
答：旗杆AB的高度约为16.1m．
22．（9分）已知二次函数y＝x2+2mx+m2﹣1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）若函数的图象与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，求m的取值范围．
【分析】（1）由b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2﹣1）＝4＞0，即可求解；
（2）求出函数图象与x轴的交点的坐标为（﹣m+1，0），（﹣m﹣1，0），因为函数图象与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，且﹣m+1＞﹣m﹣1，进而求解．
【解答】解：（1）因为b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2﹣1）＝4＞0，
所以方程x2+2mx+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根，
所以该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）当y＝0时，x2+2mx+m2﹣1＝0．解这个方程，得x1＝﹣m+1，x2＝﹣m﹣1．
函数图象与x轴的交点的坐标为（﹣m+1，0），（﹣m﹣1，0），
因为函数图象与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，且﹣m+1＞﹣m﹣1，
所以﹣m+1＞0且﹣m﹣1＜0，
解得﹣1＜m＜1．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．分别延长BA、AB、CA、AC至点D、E、F、G，使得AD＝AF＝BC，BE＝8，CG＝6．
（1）经过D、E、G三点作⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：点F在⊙O上；
（3）⊙O的半径长为 2 ．
【分析】（1）作线段EG，DG的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OE为半径作⊙O即可．
（2）想办法证明OF＝OD即可．
（3）求出EF，证明△OEF是等腰直角三角形即可解决问题．
【解答】（1）解：如图，⊙O即为所求作．
（2）连接FD、OD、OE、OF、OG．LM是EG的垂直平分线，
∵AD＝AF，AB＝CG，AC＝BE，
∴AB+BE＝CG+AC，即AG＝AE．
∵LM是EG的垂直平分线，
∴点A在LM上，
∵AF＝AD，LF＝LD，
∴LM是FD的垂直平分线，
∵点O在LM上，
∴OF＝OD．
∴点F在⊙O上．
（3）如图，连接EF．
∵AE＝AG，∠EAG＝90°，
∴∠AGE＝∠AEG＝45°，
∴∠EOF＝2∠EGF＝90°，
∵EF＝＝＝2，
∴OE＝OF＝＝2．
故答案为：2．
24．（12分）【概念认识】
已知m是实数，若某个函数图象上存在点M（m，m），则称点M是该函数图象上的“固定点”．
【数学理解】
（1）一次函数y＝﹣2x+3的图象上的“固定点”的坐标是 （1，1） ；
（2）求证：反比例函数y＝（k＞0）的图象上存在2个“固定点”；
（3）将二次函数y＝x2+bx+1（b＜﹣2）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个类似“W”形状的新图象．若新图象上恰好存在3个“固定点”，求b的值．
【分析】（1）令固定点为（m，m），把（m，m）代入一次函数中，可求得m的值，即可得出点坐标；
（2）令y＝x可得反比例函数解析式x2＝k，解方程得两个x值，即对应2个y值，即得两个固定点；
（3）画出二次函数大致图象，设固定点为（m，m）代入y＝x2+bx+1中，得到m2+（b﹣1）m+1＝0，方程Δ＞0，可得有2个固定点，翻折后图形关于x轴对称，即y＝﹣（x2+bx+1），再有一个固定点便可得3个固定点．即把（m，m）代入y＝﹣（x2+bx+1）中得到关于m的一元二次方程，只需Δ＝0即可求出b的值．
【解答】（1）解：设固定点为（m，m）把（m，m）代入一次函数y＝﹣2x+3中，
得m＝﹣2m+3，
解得m＝1，
∴固定点为（1，1）；
（2）证明：在y＝（k＞0）中，令y＝x，可得x2＝k．
解得x1＝，x2＝﹣．
将x1＝代入y＝中，得y1＝．
将x2＝﹣代入y＝中，得y2＝﹣．
因此反比例函数y＝（k＞0）的图象上存在2个“固定点”，分别为（，）和（﹣，﹣）．
（3）图象大致如下：
设固定点为（m，m），将（m，m）代入y＝x2+bx+1，
得m2+bm+1＝m，
即m2+（b﹣1）m+1＝0，
△＝（b﹣1）2﹣4＞0，
即原图象（翻折前）有两个“固定点”，
翻折后图形为：y＝﹣（x2+bx+1），
将（m，m）代入：m＝﹣（m2+bm+1），
即﹣m2﹣（b+1）m﹣1＝0，
依题意，只需该方程有一个根即可（对应一个“固定点”，与前两个合成三个），
∴△＝（b+1）2﹣4＝0，
即（b+1）2＝4，
∴b+1＝±＝±2，
①当b+1＝2时，b＝1（不合题意，b＜﹣2舍去），
②当b+1＝﹣2时，b＝﹣3，
综上，b＝﹣3．