2023-2024学年广东省佛山市顺德区容桂街道七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市顺德区容桂街道七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）计算（﹣2024）0的结果是（ ）
A．﹣2024B．2024C．0D．1
2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．60°D．150°
3．（3分）华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×10﹣7B．2.8×10﹣9C．2.8×10﹣8D．2.8×10﹣10
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x2
5．（3分）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．在上述变化中，自变量是（ ）
A．2B．半径rC．πD．周长C
6．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（x﹣y）B．（2x+y）（2y﹣x）
C．（x+1）（x﹣1）D．（x﹣1）（1﹣x）
7．（3分）如图，下列条件能判定a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4D．∠1+∠3＝180°
8．（3分）等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是（ ）
A．4cmB．5cmC．9cmD．12cm
9．（3分）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）下列图形能够直观地解释（3b）2＝9b2的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11．（3分）计算：（3a2﹣2ab）÷a＝ ．
12．（3分）如果一个角是40°，那么它的补角的度数是 °．
13．（3分）在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC＝3.1米，PD＝3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是 米．
14．（3分）如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是 cm2．
15．（3分）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝100°，则∠E＝ ．
三、解答题（9个题，共75分）
16．（5分）计算：．
17．（5分）只用无刻度的直尺，在方格纸中画出两条互相垂直的直线，请画出两个不同类型的图形.
18．（6分）用三个相同的三角尺拼成如下的图形，请写出图中的所有平行线，并选择其中一组说明理由．
19．（8分）先化简，再求值：（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣2b），其中a＝﹣1，b＝2．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD是∠ACB的角平分线．
（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DA为一边，在∠ABC的内部作∠ADE＝∠ABC，DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求∠EDC的度数．
21．（8分）如图，在长为4a﹣1，宽为3b+2的长方形铁片上，挖去长为3a﹣2，宽为2b的小长方形铁片．
（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；
（2）求出当a＝4，b＝3时的阴影面积．
22．（10分）综合与实践
如图1所示的长方形ABCD的一边DC作左右匀速平行移动，图2反映它的边BC的长度l（cm）随时间t（s）变化而变化的情况，请解答下列问题：
l（cm）
（1）观察图2，当DC没有运动时，BC边的长度是 ，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式 ．
（2）根据图2，请描述一下DC边的运动情况．
（3）下表反映变化过程中，长方形ABCD的面积S（cm2）随时间t（s）变化的情况，并根据表中呈现的规律回答下列问题：
①AB的长是 ；
②表格中a的值是 ；
③写出8至14秒间S（cm2）与t（s）的关系式．
23．（12分）综合应用
在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、
b的值的情况下，求出a2+b2的值．具体做法如下：
a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
（1）若a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝ ；
（2）若m满足m（8﹣m）＝3，求m2+（8﹣m）2的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
解：设m＝a，8﹣m＝b，
则a+b＝m+（8﹣m）＝8，ab＝m（8﹣m）＝3，
所以m2+（8﹣m）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×3＝58．
请参照上述方法解决下列问题：
①若﹣3x（3x+2）＝6，求9x2+（3x+2）2的值；
②若（2x﹣1）（5﹣2x）＝3，求（2x﹣1）2+（5﹣2x）2的值；
（3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD）围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD，墙DC⊥墙AD．随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积．
24．（13分）综合探究
如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）直线AB与直线CD平行吗？说明你的理由；
（2）点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，请根据题意，在图2中补全图形，并求出当β＝60°时α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并简单说明理由．
2023-2024学年广东省佛山市顺德区容桂街道七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1．（3分）计算（﹣2024）0的结果是（ ）
A．﹣2024B．2024C．0D．1
【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0），即可得出答案．
【解答】解：（﹣2024）0＝1．
故选：D．
2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．60°D．150°
【分析】根据对顶角相等可得∠2＝∠1＝30°．
【解答】解：∵∠1＝30°，∠1与∠2是对顶角，
∴∠2＝∠1＝30°．
故选：A．
3．（3分）华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×10﹣7B．2.8×10﹣9C．2.8×10﹣8D．2.8×10﹣10
【分析】直接根据科学记数法的定义作答即可．
【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8．
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x2
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而得出答案．
【解答】解：A．x2+x2＝2x2，故此选项不合题意；
B．x2•x3＝x5，故此选项不合题意；
C．（x2）3＝x6，故此选项不合题意；
D．x5÷x3＝x2，故此选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．在上述变化中，自变量是（ ）
A．2B．半径rC．πD．周长C
【分析】可得周长C是半径r的函数，周长C随着半径r的变化而变化，周长C是因变量，半径r为自变量，即可求解．
【解答】解：由题意得：周长C是半径r的函数，
∵周长C随着半径为r的变化而变化，
∴半径为r是自变量．
故选：B．
6．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（x﹣y）B．（2x+y）（2y﹣x）
C．（x+1）（x﹣1）D．（x﹣1）（1﹣x）
【分析】根据平方差公式、完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：A、（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，不能用平方差公式，故此选项不符合题意；
B、（2x+y）（2y﹣x）不能用平方差公式，故此选项不符合题意；
C、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，能用平方差公式，故此选项符合题意；
D、（x﹣1）（1﹣x）＝﹣（x﹣1）（x﹣1）＝﹣（x﹣1）2，不能用平方差公式，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．（3分）如图，下列条件能判定a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4D．∠1+∠3＝180°
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：A、若∠1＝∠2时，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故符合题意；
B、若∠2＝∠4时，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定c∥d，不能判定a∥b，故不符合题意；
C、若∠1＝∠4时，不能判定a∥b，故不符合题意；
D、若∠1+∠3＝180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不能判定a∥b，故不符合题意．
故选：A．
8．（3分）等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是（ ）
A．4cmB．5cmC．9cmD．12cm
【分析】分两种情况讨论：当9cm为腰长，4cm为底边长时；当9cm为底边长，4cm为腰长时；分别根据三角形三边关系定理判断即可．
【解答】解：若9cm为腰长，4cm为底边长，
∵9+9＞4，
∴能组成三角形，
∴它的第三边是9cm；
若9cm为底边长，4cm为腰长，
∵4+4＜9，
∴不能组成三角形；
故选：C．
9．（3分）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【解答】解：A，B，C都不是△ABC的边BC上的高．
故选：D．
10．（3分）下列图形能够直观地解释（3b）2＝9b2的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用正方形的面积求解方法证得即可．
【解答】解：∵3b＝b+b+b，
∴（3b）2可看作是边长为3b的正方形的面积．
故选：A．
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11．（3分）计算：（3a2﹣2ab）÷a＝ 3a﹣2b ．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（3a2﹣2ab）÷a
＝3a2÷a﹣2ab÷a
＝3a﹣2b，
故答案为：3a﹣2b．
12．（3分）如果一个角是40°，那么它的补角的度数是 140 °．
【分析】两个角的和为180°，则两个角互为补角．根据概念进行计算．
【解答】解：根据互为补角的概念，得：
180°﹣40°＝140°．
故答案为：140．
13．（3分）在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC＝3.1米，PD＝3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是 3.1 米．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行解答即可．
【解答】解：∵PC⊥l，
∴该同学的实际立定跳远成绩应测量图中线段CP的长，
∴该同学的实际立定跳远成绩为3.1米，
故答案为：3.1．
14．（3分）如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是 126 cm2．
【分析】根据阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积解决问题．
【解答】解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，
阴影面积为122﹣4××32＝126cm2．
故答案为：126．
15．（3分）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝100°，则∠E＝ 30° ．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠EAB＝∠EFC＝70°，进而利用三角形的外角得出答案．
【解答】解：如图所示：延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝100°，
∴∠EAB＝∠EFC＝70°，
∴∠E＝100°﹣70°＝30°．
故答案为：30°．
三、解答题（9个题，共75分）
16．（5分）计算：．
【分析】先根据有理数的乘方，负整数指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（﹣1）2024+（）﹣2﹣23×22
＝1+4﹣8×4
＝1+4﹣32
＝﹣27．
17．（5分）只用无刻度的直尺，在方格纸中画出两条互相垂直的直线，请画出两个不同类型的图形.
【分析】根据垂线的定义画出图形即可．
【解答】解：如图，直线m，直线n或直线PA，直线PE即为所求．
18．（6分）用三个相同的三角尺拼成如下的图形，请写出图中的所有平行线，并选择其中一组说明理由．
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：AE∥BD，CE∥AB，DE∥AC，理由如下：
∵∠AED＝30°+90°＝120°，∠D＝60°，
∴∠AED+∠D＝180°，
∴AE∥BD（同旁内角互补，两直线平行）；
∵∠BAC＝90°，∠ACE＝90°，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴CE∥AB（内错角相等，两直线平行）；
∵∠DEC＝90°，∠ACE＝90°，
∴∠DEC＝∠ACE，
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）．
19．（8分）先化简，再求值：（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣2b），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式、合并同类项法则把原式化简，把a、b的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣2ab+ab﹣2b2
＝5a2﹣5ab﹣b2，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝5×（﹣1）2﹣5×（﹣1）×2﹣22＝5+10﹣4＝11．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD是∠ACB的角平分线．
（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DA为一边，在∠ABC的内部作∠ADE＝∠ABC，DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求∠EDC的度数．
【分析】（1）利用基本作图，作∠ACB的平分线即可；
（2）先根据三角形内角和计算出∠ACB＝44°，再利用角平分线的定义得到∠BCD＝22°，然后根据平行线的性质得到∠EDC的度数．
【解答】解：（1）如图，DE为所作；
（2）∵∠A＝62°，∠B＝74°，
∴∠ACB＝180°﹣62°﹣74°＝44°，
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠BCD＝∠ACB＝22°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝22°．
21．（8分）如图，在长为4a﹣1，宽为3b+2的长方形铁片上，挖去长为3a﹣2，宽为2b的小长方形铁片．
（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；
（2）求出当a＝4，b＝3时的阴影面积．
【分析】（1）根据题意大阴影部分的面积等于长为4a﹣1，宽为3b+2的长方形面积减去长为3a﹣2，宽为2b的长方形面积，应用多项式乘多项式及单项式乘单项式的法则进行求解是解决本题的关键；
（2）把a＝4，b＝3代入（1）中的结论中，进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得，
S阴＝（4a﹣1）（3b+2）﹣2b（3a﹣2）
＝12ab+8a﹣3b﹣2﹣6ab+4b
＝6ab+8a+b﹣2；
（2）a＝4，b＝3时，
原式＝6×4×3+8×4+3﹣2＝72+32+1＝105．
22．（10分）综合与实践
如图1所示的长方形ABCD的一边DC作左右匀速平行移动，图2反映它的边BC的长度l（cm）随时间t（s）变化而变化的情况，请解答下列问题：
l（cm）
（1）观察图2，当DC没有运动时，BC边的长度是 8 ，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式 l＝2t+8 ．
（2）根据图2，请描述一下DC边的运动情况．
（3）下表反映变化过程中，长方形ABCD的面积S（cm2）随时间t（s）变化的情况，并根据表中呈现的规律回答下列问题：
①AB的长是 10 ；
②表格中a的值是 120 ；
③写出8至14秒间S（cm2）与t（s）的关系式．
【分析】（1）根据函数图象即可得到结论，设0至5秒间l与t的关系式为l＝kt+b，把（0，8），（5，18）代入l＝kt+b得，解方程组即可得到结论；
（2）根据函数图象即可得到结论；
（3）①由（1）知，BC＝8，根据矩形的面积公式即可得到结论；
②根据表中的规律得即可得到结论；
③设8至14秒间S（cm2）与t（s）的关系式为S＝mt+n，将点（14，0），（12，60）代入解方程组即可得到结论．
【解答】解：（1）从图2看，DC边没有移动时，边BC长度是为8cm，
设0至5秒间l与t的关系式为l＝kt+b，
把（0，8），（5，18）代入l＝kt+b得，
，
解得，
∴0至5秒间l与t的关系式为l＝2t+8，
故答案为：8，l＝2t+8；
（2）从图2看，当t＝0∽5时，DC边向右运动，当5～8时，DC边运动停止，从t＝8开始，CD向左运动；
（3）①由（1）知，BC＝8，
则S＝AB•BC＝8×AB＝80，解得AB＝10，
故答案为：10；
②根据表中的规律得，表格中a的值是120，
故答案为：120；
③设8至14秒间S（cm2）与t（s）的关系式为S＝mt+n，
将点（14，0），（12，60）代入上式得：，
解得，
故函数表达式为S＝﹣30t+420（8≤t≤14）．
23．（12分）综合应用
在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、
b的值的情况下，求出a2+b2的值．具体做法如下：
a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．
（1）若a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝ 37 ；
（2）若m满足m（8﹣m）＝3，求m2+（8﹣m）2的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
解：设m＝a，8﹣m＝b，
则a+b＝m+（8﹣m）＝8，ab＝m（8﹣m）＝3，
所以m2+（8﹣m）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×3＝58．
请参照上述方法解决下列问题：
①若﹣3x（3x+2）＝6，求9x2+（3x+2）2的值；
②若（2x﹣1）（5﹣2x）＝3，求（2x﹣1）2+（5﹣2x）2的值；
（3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD）围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD，墙DC⊥墙AD．随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积．
【分析】（1）根据完全平方公式，即（a+b）2＝a2+2ab+b2计算即可；
（2）①设﹣3x＝a，3x+2＝b，可得﹣3x（3x+2）＝ab＝6，a+b＝2，则9x2+（3x+2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入计算即可；
②设2x﹣1＝a，5﹣2x＝b，即（2x﹣1）（5﹣2x）＝ab＝3，a+b＝4，可知（2x﹣1）2+（5﹣2x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入计算即可；
（3）设AB＝x米，BC＝y米，由题意可得：2x+y＝11（米），xy＝15（米），由图可知，扩建部分的面积为：4x2+y2＝（2x+y）2﹣4xy，代入计算即可．
【解答】解：（1）∵a+b＝7，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×6＝37，
故答案为：37；
（2）①设﹣3x＝a，3x+2＝b，
∴﹣3x（3x+2）＝ab＝6，a+b＝2，
∴9x2+（3x+2）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝22﹣2×6
＝﹣8；
②设2x﹣1＝a，5﹣2x＝b，
∴（2x﹣1）（5﹣2x）＝ab＝3，a+b＝4，
∴（2x﹣1）2+（5﹣2x）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝42﹣2×3
＝10；
（3）设AB＝x米，BC＝y米，
由题意可得：2x+y＝11（米），xy＝15（米），
由图可知，扩建部分的面积为：（4x2+y2）米，
∴扩建部分的面积为：
（4x2+y2）
＝（2x+y）2﹣4xy
＝112﹣4×15
＝121﹣60
＝61（米），
答：花圃扩建后增加的面积为61米．
24．（13分）综合探究
如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）直线AB与直线CD平行吗？说明你的理由；
（2）点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，请根据题意，在图2中补全图形，并求出当β＝60°时α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并简单说明理由．
【分析】（1）结论：AB∥CD．只要证明∠AEM＝∠EMD即可．
（2）①想办法求出∠HEN即可解决问题．
②结论：α＝β．想办法用β表示∠HEN即可解决问题．
【解答】解：（1）结论：AB∥CD．
理由：如图1中，
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM＝∠MEF，
∵∠FEM＝∠FME．
∴∠AEM＝∠FME，
∴AB∥CD．
（2）①如图2中，
∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠EGH＝β＝60°，
∴∠AEG＝120°，
∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，
∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝60°，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE＝90°，
∴∠EHN＝90°﹣∠HEN＝30°，即∠α＝30°．
②猜想：α＝β或α＝90°﹣β，
理由：①当点G在F的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠EGH＝β，
∴∠AEG＝180°﹣β，
∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，
∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝90°﹣β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE＝90°，
∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝β．
②当点G在F的左侧在线段FM上时，同法可得α＝90°﹣β，
综上所述，α＝β或α＝90°﹣β．
三角形的直角边/cm
1
2
3
4
5
6
阴影部分的面积/cm2
142
136
126
112
94
72
DC边的运动时间/s
0
2
4
5
8
9
10
12
13
14
长方形ABCD的
面积/cm2
80
120
160
180
180
150
a
60
30
0
三角形的直角边/cm
1
2
3
4
5
6
阴影部分的面积/cm2
142
136
126
112
94
72
DC边的运动时间/s
0
2
4
5
8
9
10
12
13
14
长方形ABCD的
面积/cm2
80
120
160
180
180
150
a
60
30
0