2023-2024学年浙江省宁波七中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波七中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题部分等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）
A．B．2C．D．
2．（3分）下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）正九边形的每一个外角的度数是（ ）
A．30°B．40°C．60°D．135°
4．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60°
B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°
D．每一个内角都大于60°
5．（3分）2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．600（1+2x）＝2850
B．600（1+x）2＝2850
C．600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850
D．2850（1﹣x）2＝600
6．（3分）七年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是S甲2＝65，S乙2＝56，S丙2＝53，S丁2＝50.5，你认为派哪一个同学去参赛更合适（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．AB∥CDC．∠A＝∠CD．BC＝AD
8．（3分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，下列说法正确的是（ ）
A．当k＝0时，方程无解
B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝﹣1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝12，CD＝16，则EO的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝2，分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则S1+S2+S3+S4+S5＝（ ）
A．2B．C．4D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是 ．
12．（3分）若一组数据0，﹣2，8，1，x的众数是﹣2，则这组数据的方差是 ．
13．（3分）若a是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的一个根，则2a2+4a的值是 ．
14．（3分）已知菱形ABCD的周长为24，其相邻两内角的度数比为1：5，此菱形的面积为 ．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F点，则∠DEF的度数为 ．
16．（3分）如图，有5个形状大小完全相同的小矩形构造成一个大矩形（各小矩形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为16，且每个小矩形的宽为1，则每个小矩形的长为 ．
17．（3分）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，G，H是边BC上的点，且EF＝AB，GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则＝ ．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝2，点E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE延长BG交射线DC于点F，若CD＝2CF，则m的值为 ．
三、解答题（19、20、21每题6分，22题8分，23、24每题10分，共46分）
19．（6分）计算．
（1）；
（2）．
20．（6分）解方程：（1）2x2﹣8＝0；
（2）x2﹣2（x+4）＝0．
21．（6分）如图，在10×6的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点．已知A，B两点是格点．仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）
（1）如图1，以线段AB为边长作菱形ABCD；
（2）如图2，以线段AB为边作一个面积为10的正方形．
22．（8分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级各500名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）估计该校八年级500名学生中竞赛成绩不合格的人数；
（3）在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由．
23．（10分）根据以下销售情况，解决销售任务．
24．（10分）已知平行四边形ABCD，E为BC边上的中点，F为AB边上的一点．
（1）如图1，连接FE并延长交DC的延长线于点G，求证：FE＝GE；
（2）如图2，若FB+AB＝DF，∠EDC＝36°，求∠AFD；
（3）如图3，若FE＝DE，P为AF的中点，Q为FD的中点，AQ＝4，，求线段BE的长．
四、附加题部分
25．（3分）若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为 ．
26．（3分）实数a，b，c满足a＝2b+，且ab+c2+2c+＝0，则 ＝ ．
27．（4分）如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”ABCD的边长为8，BD是它的较短对角线，点E，F分别是边AC，BD上的两个动点，且EF＝4，点G为EF的中点，点P为AB边上的动点，则PD+PG的最小值为 ．
2023-2024学年浙江省宁波七中教育集团八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）
A．B．2C．D．
【分析】一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行无理数的估算进行判断即可．
【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，
∴＜＜＜＜＜＜，
即2＜＜2＜3＜＜4＜，
那么在3和4之间，
故选：C．
2．（3分）下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
3．（3分）正九边形的每一个外角的度数是（ ）
A．30°B．40°C．60°D．135°
【分析】根据多边形的外角和为360°即可得出答案．
【解答】解：360°÷9＝40°．
故选：B．
4．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60°
B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°
D．每一个内角都大于60°
【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，
应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．
故选：D．
5．（3分）2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．600（1+2x）＝2850
B．600（1+x）2＝2850
C．600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850
D．2850（1﹣x）2＝600
【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于2850，列方程即可．
【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850．
故选：C．
6．（3分）七年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是S甲2＝65，S乙2＝56，S丙2＝53，S丁2＝50.5，你认为派哪一个同学去参赛更合适（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位同学的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝65，S乙2＝56，S丙2＝53，S丁2＝50.5，
∴方差最小的为丁，
∴派丁同学去参赛更合适．
故选：D．
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．AB∥CDC．∠A＝∠CD．BC＝AD
【分析】依据平行四边形的判定方法，即可得到不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件．
【解答】解：当BC∥AD，AB＝CD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；
当BC∥AD，∠A＝∠C时，可得AB∥DC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意；
当BC∥AD，BC＝AD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意；
故选：A．
8．（3分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，下列说法正确的是（ ）
A．当k＝0时，方程无解
B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝﹣1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．
【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，
A、当k＝0时，x﹣1＝0，则x＝1，故此选项错误；
B、当k＝1时，x2﹣1＝0方程有两个实数解，故此选项错误；
C、当k＝﹣1时，﹣x2+2x﹣1＝0，则（x﹣1）2＝0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；
D、由C得此选项错误．
故选：C．
9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝12，CD＝16，则EO的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】由平行四边形的性质可得CD＝AB＝16，DC∥AB，DO＝BO，由平行线的性质和角平分线的性质可求AD＝AP＝12，由三角形中位线定理可得OE＝2．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝16，DC∥AB，DO＝BO，
∴∠APD＝∠CDP，
∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP＝∠CDP，
∴∠ADP＝∠APD，
∴AD＝AP＝12，
∴PB＝AB﹣AP＝16﹣12＝4，
∵E是PD中点，DO＝OB，
∴OE＝PB＝2，
故选：B．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝2，分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则S1+S2+S3+S4+S5＝（ ）
A．2B．C．4D．
【分析】由Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝2，分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形，得S3+S5+T+R＝AB2＝AC2+BC2＝S1+S2+T+R+S4，得S3+S5＝S1+S2+S4，由Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝2，得BC＝AB＝1，AC＝＝，得S5＝，同理S3＝△BND的面积﹣△BMC的面积＝﹣＝，即可得S1+S2+S3+S4+S5＝2（S3+S5）＝2．
【解答】解：由Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝2，分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形，
得S3+S5+T+R＝AB2＝AC2+BC2＝S1+S2+T+R+S4，
得S3+S5＝S1+S2+S4，
由Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝2，
得BC＝AB＝1，AC＝＝，
得S5＝，
同理S3＝△BND的面积﹣△BMC的面积＝﹣＝，
故S1+S2+S3+S4+S5＝2（S3+S5）＝2．
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是 x≥﹣3 ．
【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．
【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，
解得x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
12．（3分）若一组数据0，﹣2，8，1，x的众数是﹣2，则这组数据的方差是 13.6 ．
【分析】首先根据众数的定义求出x的值，进而利用方差公式得出答案．
【解答】解：∵数据0，﹣2，8，1，x的众数是﹣2，
∴x＝﹣2，
＝（0﹣2+8+1﹣2）＝1，
S2＝[（0﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（8﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2]＝13.6，
故答案为：13.6．
13．（3分）若a是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的一个根，则2a2+4a的值是 8 ．
【分析】根据a是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的一个根，可以得到a2+2a﹣4＝0，然后变形即可得到所求式子的值．
【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的一个根，
∴a2+2a﹣4＝0，
∴a2+2a＝4，
∴2a2+4a＝8，
故答案为：8．
14．（3分）已知菱形ABCD的周长为24，其相邻两内角的度数比为1：5，此菱形的面积为 18 ．
【分析】根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个30°角，根据周长为24，求出菱形的边长，根据直角三角形里30°角的性质求出高，从而求出面积．
【解答】解：作AE⊥BC于E点，
∵其相邻两内角的度数比为1：5，
∴∠B＝180°×＝30°，
∵菱形ABCD的周长为24，
∴AB＝BC＝×24＝6．
∴AE＝×6＝3．
∴菱形的面积为：BC•AE＝6×3＝18．
故答案为：18．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F点，则∠DEF的度数为 105° ．
【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC为等边三角形，可得AE＝BE＝AB，∠EAB＝60°，从而AE＝AD，∠EAD＝30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵△ABE为等边三角形，
∴AE＝BE＝AB，∠EAB＝60°，
∴AE＝AD，
∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝30°，
∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠DEF＝180°﹣∠AED＝180°﹣75°＝105°．
故答案为105°．
16．（3分）如图，有5个形状大小完全相同的小矩形构造成一个大矩形（各小矩形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为16，且每个小矩形的宽为1，则每个小矩形的长为 ．
【分析】设小矩形的长为a，根据“阴影部分的面积为16”列出关系式，化简可得a2+12＝8，根据矩形的性质进一步即可求出小矩形的长．
【解答】解：设小矩形的长为a，
根据题意，得（2a+1）（a+2）﹣5a＝16，
化简得a2+12＝8，
∴a＝±（负值舍去），
故答案为：．
17．（3分）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，G，H是边BC上的点，且EF＝AB，GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则＝ ．
【分析】连接AC，OB，根据点O是平行四边形ABCD的对称中心可知点O是线段AC的中点，且S△AOB＝S△BOC＝S平行四边形ABCD，再由EF＝AB，GH＝BC即可得出结论．
【解答】解：如图，连接AC，OB，
∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，
∴点O是线段AC的中点，且S△AOB＝S△BOC＝S平行四边形ABCD，
令S△AOB＝S△BOC＝S，
∵EF＝AB，GH＝BC，
∴S△EOF＝S，S△GOH＝S，
∴＝＝．
故答案为：．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝2，点E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE延长BG交射线DC于点F，若CD＝2CF，则m的值为 或 ．
【分析】分两种情况：点F在线段CD上；点F在线段DC的延长线上．连接EF，证明Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），然后在Rt△BCF中，利用勾股定理得到BC2+CF2＝BF2，代入数据解答即可．
【解答】解：分两种情况：①如图1，点F在线段CD 上．连接EF，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE．
由折叠的性质可知，Rt△AEB≌Rt△GEB，
∴AE＝GE，AB＝BG＝a，∠BAE＝∠BGE＝90°，
∴AE＝GE＝DE，
∵EF＝EF，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）．
∵CD＝2CF，
∴DF＝CF＝AB＝，
∴BF＝BG+GF＝m+＝m．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝2，
在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即＝，
解得a1＝，a2＝﹣（舍去）；
②如图2，点F在线段DC的延长线上．连接EF，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE．
由折叠的性质可知，Rt△AEB≌Rt△GEB，
∴AE＝GE，AB＝BG＝m，∠BAE＝∠BGE＝90°，
∴AE＝GE＝DE，
∵EF＝EF，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）．
∵CD＝2CF，
∴CF＝AB＝，
∴DF＝GF＝m+＝a，
∴BF＝BG+GF＝m+m＝m．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝2，
在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即22+＝，
解得a1＝，a2＝ （舍去）．
综上所述，m的值为或，
故答案为：或．
三、解答题（19、20、21每题6分，22题8分，23、24每题10分，共46分）
19．（6分）计算．
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据二次根式的性质化简后合并解答即可；
（2）根据二次根式的化简合并后相除即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝4；
（2）原式＝
＝
＝1．
20．（6分）解方程：（1）2x2﹣8＝0；
（2）x2﹣2（x+4）＝0．
【分析】（1）利用直接开方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，
2x2＝8，
x2＝4，
∴x1＝2，x2＝﹣2；
（2）x2﹣2（x+4）＝0，
x2﹣2x﹣8＝0，
（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x﹣4＝0或x+2＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣2．
21．（6分）如图，在10×6的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点．已知A，B两点是格点．仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）
（1）如图1，以线段AB为边长作菱形ABCD；
（2）如图2，以线段AB为边作一个面积为10的正方形．
【分析】（1）作一个边长为5的菱形即可；
（2）作一个边长为的正方形即可．
【解答】（1）如图所示，菱形ABCD即为所求；
（2）如图所示，正方形ABC即为所求．
22．（8分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级各500名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 7.4 ；b＝ 7.5 ；c＝ 8 ．
（2）估计该校八年级500名学生中竞赛成绩不合格的人数；
（3）在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由．
【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的概念解答即可；
（2）先求出八年级成绩不合格的人数占比，再乘总人数即可解答；
（3）根据已有的数据，合理分析并给出理由即可．
【解答】解：（1）根据平均数的概念可知，a＝（4+2×5+6+6×7+5×8+4×9+10）÷20＝7.4；
将七年级的成绩从小到大排列，可以发现，一共20个数据，第10个数据为7，第11个数据为8，
根据中位数的概念可知，这组数据的中位数b＝（7+8）÷2＝7.5；
从八年级的数据中可以发现，8出现的次数最多，所以这组数据的众数为8，即c＝8；
故答案为：7.4，7.5，8．
（2）500×（1﹣90%）＝50（人）
答：八年级500名学生中竞赛成绩不合格的人数为50人．
（3）七、八年级的平均分一样，但是八年级的中位数、众数和和合格率均高于七月份，所以八年级学生成绩更优异（答案不唯一，合理即可）．
23．（10分）根据以下销售情况，解决销售任务．
【分析】任务1，由题意即可得出结论；
任务2：，由盈利＝每件盈利×销售量，分别列式计算即可；
任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，列出一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：任务1，甲店每天的销售量为（20+2a）件，乙店每天的销售量为（32+2b）件，
故答案为：（20+2a）件，（32+2b）件；
任务2，当a＝5时，甲店每天的盈利为（40﹣5）×（20+2×5）＝1050（元）；
当b＝4时，乙店每天的盈利为（30﹣4）×（32+2×4）＝1040（元）；
任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：（40﹣m）（20+2m）+（30﹣m）（32+2m）＝2244，
整理得：m2﹣22m+121＝0，
解得：m1＝m2＝11，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
24．（10分）已知平行四边形ABCD，E为BC边上的中点，F为AB边上的一点．
（1）如图1，连接FE并延长交DC的延长线于点G，求证：FE＝GE；
（2）如图2，若FB+AB＝DF，∠EDC＝36°，求∠AFD；
（3）如图3，若FE＝DE，P为AF的中点，Q为FD的中点，AQ＝4，，求线段BE的长．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠EFB＝∠EGC，∠B＝∠ECG，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质得到AB＝DC，连接FE并延长交DC的延长线于点G，由（1）可得FB＝GC推出GC+DC＝DG＝DF，根据等腰三角形的性质得到∠EDC＝∠EDF，根据平行线的性质即可得到结论；
（3）连接FE并延长交DC的延长线于点M，由（1）可得FE＝ME，根据等腰三角形的性质得到∠EFD＝∠EDF，∠EDM＝∠EMD，求得∠FDM＝∠EDF+∠EDM＝90°，根据平行线的性质得到∠AFD＝∠FDM＝90°，得到△AFD为直角三角形，设AP＝FP＝x，FQ＝DQ＝y，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EFB＝∠EGC，∠B＝∠ECG，
∵E为BC边上的中点，
∴BE＝CE，
∴△FEB≌△GEC（AAS），
∴FE＝GE；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
连接FE并延长交DC的延长线于点G，
由（1）可得FB＝GC，
∵FB+AB＝DF，
∴GC+DC＝DG＝DF，
∵FE＝GE，
∴∠EDC＝∠EDF，
∵AB∥DC，∠EDC＝36°，
∴∠AFD＝∠FDC＝2∠EDC＝72°；
（3）解：连接FE并延长交DC的延长线于点M，
由（1）可得FE＝ME，
∵FE＝DE，
∴FE＝DE＝ME，
∴∠EFD＝∠EDF，∠EDM＝∠EMD，
∵∠EFD+∠EDF+∠EDM+∠EMD＝180°，
∴∠FDM＝∠EDF+∠EDM＝90°，
∵AB∥DC，
∴∠AFD＝∠FDM＝90°，
∴DF⊥AB，
∴△AFD为直角三角形，
∵P为AF的中点，Q为FD的中点，
∴设AP＝FP＝x，FQ＝DQ＝y，
∵PF2+DF2＝DP2，AF2+FQ2＝AQ2，AQ＝4，，
∴x2+（2y）2＝42，（2x）2+y2＝（）2，
∴x2+y2＝10，
∴AD2＝AF2+FD2＝4x2+4y2＝24，
∴AD＝2，
∴BE＝＝＝．
四、附加题部分
25．（3分）若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为 ± ．
【分析】根据换元法以及一元二次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：∵a2+5ab﹣b2＝0，
∴+﹣1＝0，
令t＝，
∴t2+5t﹣1＝0，
∴t2+5t+＝，
∴（t+）2＝，
∴t＝±，
故答案为：±．
26．（3分）实数a，b，c满足a＝2b+，且ab+c2+2c+＝0，则 ＝ ．
【分析】根据a＝2b+，且ab+c2+2c+＝0，求得（b+）2+（c+1）2＝0，可知＝0，c+1＝0，求出b，c的值，即可得出a的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵a＝2b+，且ab+c2+2c+＝0，
∴（2b）b+（c2+2c+1）＝0，
∴（2b2++）+（c+1）2＝0，
∴（b+）2+（c+1）2＝0，
∴＝0，c+1＝0，
∴b＝﹣，c＝﹣1，
∴a＝×＝，
∴＝＝，
故答案为：．
27．（4分）如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”ABCD的边长为8，BD是它的较短对角线，点E，F分别是边AC，BD上的两个动点，且EF＝4，点G为EF的中点，点P为AB边上的动点，则PD+PG的最小值为 4﹣2 ．
【分析】连接OG，OP，易知OG＝EF＝2，因为OG+PG≥OP，所以求PD+PG的最小值只要求出PD+PO的最小值，然后减去1即可，再利用将军饮马模型构造出PD+PO的最小值时的线段，利用勾股定理求出即可．
【解答】解：设BD与AC的交点为O，连接OG，OP，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
∴OG＝EF＝2，
∵OG+PG≥OP，
∴PG的最小值为OP﹣2，
作点O关于AB的对称点O′，延长O′O交CD于点H，连接OP，O′P，O′D，
∴PO′＝PO，
∴PD+PG≥PD+PO﹣2＝PD+PO′﹣2≥O′D﹣2，
∴PD+PG的最小值为O′D﹣2，
∵四边形ABCD是菱形，O′O⊥AB，
∴O′H⊥CD，
∵四边形ABCD是“完美菱形”ABCD的边长为8，
∴AD＝AB＝BD＝8，OD＝4，
∴∠ODH＝∠ABD＝60°，
在Rt△ODH中，DH＝ODcs60°＝1，OH＝ODsin60°＝2，
由对称性和菱形的性质，知O′H＝3OH＝6，
在Rt△O′DH中，O′D＝＝＝4，
∴PD+PG的最小值为4﹣2，
故答案为：4﹣2．
年级
七年级
八年级
平均数
a
7.4
中位数
b
8
众数
7
c
合格率
85%
90%
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面
甲店
乙店
日销售情况
每天可售出20件，每件盈利40元．
每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查
经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置
设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决
任务1
甲店每天的销售量 （用含a的代数式表示）．
乙店每天的销售量 （用含b的代数式表示）．
任务2
当a＝5，b＝4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3
总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
年级
七年级
八年级
平均数
a
7.4
中位数
b
8
众数
7
c
合格率
85%
90%
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面
甲店
乙店
日销售情况
每天可售出20件，每件盈利40元．
每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查
经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置
设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决
任务1
甲店每天的销售量 （20+2a）件 （用含a的代数式表示）．
乙店每天的销售量 （32+2b）件 （用含b的代数式表示）．
任务2
当a＝5，b＝4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3
总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．