2023-2024学年浙江省台州市临海市第六教研区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省台州市临海市第六教研区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列表述能确定台风中心位置的是（ ）
A．在沿海地区B．台湾省以东的洋面上
C．距离台州200kmD．北纬28°，东经120°
2．（3分）如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
3．（3分）如图，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）若是方程3x+ay＝5的解，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．±B．C．D．
6．（3分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4
C．∠A＝∠CBED．∠C+∠ADC＝180°
7．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣2，b＝1B．a＝2，b＝3C．a＝3，b＝﹣2D．a＝2，b＝﹣3
9．（3分）如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（ ）
A．从大变小B．从小变大
C．从小变大再变小D．从大变小再变大
10．（3分）健康骑行逐渐受到人们喜欢，图1是便携式折叠自行车，图2是其示意图．AB∥CD，AE∥BD，CE平分∠ACD．若∠D＝70°，∠ACD＝60°，则∠AEC＝（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）4的算术平方根是 ．
12．（4分）如图，直线l表示一段河道，现要从河道l向村庄P引水，现有PA，PB，PC，PD四条水渠，其中长度最短的水渠是线段 ，理由是 ．
13．（4分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝30°，则∠2＝ °．
14．（4分）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为 ．
15．（4分）在平面直角坐标系中，点A（0，1），B（a，c），把线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点为C．若C（3，5），D（c，b），则b﹣a＝ ．
16．（4分）把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为 ．
三、解答题（本大题共8小题，第17题4分，第18题8分，第19题6分，第20，21题各8分，第22，23题各10分，第24题12分，共66分）
17．（4分）计算：+|﹣6|﹣32．
18．（8分）解方程组：
（1）
（2）．
19．（6分）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE．若∠BOC＝120°，求∠AOF的度数．
20．（8分）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的顶点A1的坐标为 ，顶点C1的坐标为 ；
（3）求△A1B1C1的面积．
21．（8分）如图，点E，F分别在线段AB，CD上，AB∥CD，∠BED＝∠AFC．
（1）求证：AF∥DE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BED＝∠D（ ）．
∵∠BED＝∠AFC（已知），
∴∠D＝∠ （等量代换）．
∴ （ ）．
（2）若∠A＝50°，求∠D的度数．
22．小波现有一块面积为400平方分米的正方形布料．
（1）正方形布料的边长为 分米．
（2）小波准备从中裁剪出一块面积为300平方分米的长方形布料（长方形的边与正方形的边平行）．
①若小波裁下的长方形长、宽之比为4：3，求长与宽；
②小波能裁下长、宽之比为3：2的长方形吗？为什么？
23．（10分）（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形．
①小正方形的对角线长为 ；
②如图2，把图1中其中一个小正方形放置到数轴上，以1为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B，则点A，B表示的数分别为 ， ．
（2）小张同学把长为5，宽为1的长方形按图3所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形．
①大正方形的边长为 ；
②请在图4中画出表示的点（保留作图痕迹）．
24．（12分）如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在C′，D′处，D′E交BC于点G，设∠DEF＝x°．
（1）①若x＝50，则∠BGD′＝ °；
②用含x的代数式表示∠BGD′．
（2）如图2，在图1的基础上将纸条沿MN继续折叠，点A，B分别落在A′（A′在BG上），B′处．
①若EF∥MA′，MN∥D′E，求x；
②若MN∥D′E，用含x的式子表示∠A′MD．
2023-2024学年浙江省台州市临海市第六教研区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．（3分）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列表述能确定台风中心位置的是（ ）
A．在沿海地区B．台湾省以东的洋面上
C．距离台州200kmD．北纬28°，东经120°
【分析】根据平面坐标系中的点与有序实数对一一对应进行判断．
【解答】解：北纬28°，东经120°能唯一确定台风的位置，
故选：D．
2．（3分）如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，
（3，2），（﹣3，2），（3，﹣2），（﹣3，﹣2）中只有（﹣3，2）在第二象限．
故选：B．
3．（3分）如图，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先对各选项进行估算，再根据点M表示的数的范围进行求解．
【解答】解：∵1＜＜2，1＜＜2，2＜＜3，3＜＜4，
且点M表示的数在2和3之间，
∴点M表示的数可能是，
故选：C．
4．（3分）若是方程3x+ay＝5的解，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：3﹣2a＝5，
解得：a＝﹣1，
故选：B．
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．±B．C．D．
【分析】根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：∵＝±3，
∴A不符合题意．
∵＝4，
∴B不符合题意．
∵（a≥0），
∴C不符合题意．
∵23＝8，
∴＝2．
∴D符合题意．
故选：D．
6．（3分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4
C．∠A＝∠CBED．∠C+∠ADC＝180°
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，
∴AB∥DC，选项A符合题意；
B、∵∠2＝∠4，
∴AD∥BC，选项B不合题意，
C、∵∠A＝∠CBE，
∴AD∥BC，选项C不合题意，
D、∵∠C+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，选项D不合题意，
故选：A．
7．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，可以列出相应的方程组．
【解答】解：设有x只兔子，y只鸡，
由一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，可得方程x+y＝35，
由下面数共有94只脚，可得方程4x+2y＝94，
故可列方程组，
故选：A．
8．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣2，b＝1B．a＝2，b＝3C．a＝3，b＝﹣2D．a＝2，b＝﹣3
【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【解答】解：∵当a＝2，b＝﹣3时，（﹣3）2＞22，但是﹣3＜2，
∴a＝2，b＝﹣3是假命题的反例．
故选：D．
9．（3分）如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（ ）
A．从大变小B．从小变大
C．从小变大再变小D．从大变小再变大
【分析】根据题意可知：小球在以点A为圆心，以AB长为半径的圆弧上运动，据此即可解答．
【解答】解：根据题意可知：小球在以点A为圆心，以AB长为半径的圆弧上运动，
如图：过点A作AE⊥l与点E，交弧BC于点G，
∴AD＝AF＞AE，AB＝AG＝AC，
∴AB﹣AD＝AC﹣AF＜AG﹣AE，
即BD＝CF＜EG，
故系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是从小变大再变小，
故选：C．
10．（3分）健康骑行逐渐受到人们喜欢，图1是便携式折叠自行车，图2是其示意图．AB∥CD，AE∥BD，CE平分∠ACD．若∠D＝70°，∠ACD＝60°，则∠AEC＝（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
【分析】先利用平行线的性质可得∠ABD+∠D＝180°，∠BAE+∠ABD＝180°，从而可得∠BAE＝∠D＝70°，再利用角平分线的定义可得∠ACE＝30°，然后利用平行线的性质可得∠BAC＝120°，从而利用角的和差关系可得∠CAE＝50°，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵AE∥BD，
∴∠BAE+∠ABD＝180°，
∴∠BAE＝∠D＝70°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ACD＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝120°，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝50°，
∴∠AEC＝180°﹣∠ACE﹣∠CAE＝100°，
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）4的算术平方根是 2 ．
【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
12．（4分）如图，直线l表示一段河道，现要从河道l向村庄P引水，现有PA，PB，PC，PD四条水渠，其中长度最短的水渠是线段 PC ，理由是 垂线段最短 ．
【分析】根据“垂线段最短”进行解答即可．
【解答】解：如图，直线l表示一段河道，现要从河道l向村庄P引水，现有PA，PB，PC，PD四条水渠，其中长度最短的水渠是线段PC，理由是垂线段最短．
故答案为：PC，垂线段最短．
13．（4分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝30°，则∠2＝ 60 °．
【分析】先利用角的和差关系可得∠3＝60°，然后利用平行线的性质可得∠2＝∠3＝60°，即可解答．
【解答】解：如图：
∵∠EFG＝90°，∠1＝30°，
∴∠3＝∠EFG﹣∠1＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝60°，
故答案为：60．
14．（4分）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为 1 ．
【分析】将第一个方程化为x＝4﹣2y，并代入第二个方程中，可得2（4﹣2y）+y＝5，解得y＝1，将y＝1代入第一个方程中，可得x＝2，即可求解．
【解答】解：解法一：由x+2y＝4可得：
x＝4﹣2y，
代入第二个方程中，可得：
2（4﹣2y）+y＝5，
解得：y＝1，
将y＝1代入第一个方程中，可得
x+2×1＝4，
解得：x＝2，
∴x﹣y＝2﹣1＝1，
故答案为：1；
解法二：∵，
由②﹣①可得：
x﹣y＝1，
故答案为：1．
15．（4分）在平面直角坐标系中，点A（0，1），B（a，c），把线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点为C．若C（3，5），D（c，b），则b﹣a＝ 7 ．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：点A（0，1），B（a，c），把线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点为C．若C（3，5），D（c，b），
可得：0+3＝3，1+4＝5，
即把线段AB向上平移4个单位，向右平移3个单位得到线段CD，
∴a+3＝c，c+4＝b，
∴a＝c﹣3，b＝c+4，
∴b﹣a＝c+4﹣（c﹣3）＝4+3＝7，
故答案为：7．
16．（4分）把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为 5 ．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意列出方程，解方程即可得到结论．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：20+y﹣x＝10+x﹣y，即2x﹣2y＝20﹣10，
整理得：x﹣y＝＝5，
小长方形的长与宽的差是5，
故答案为：5．
三、解答题（本大题共8小题，第17题4分，第18题8分，第19题6分，第20，21题各8分，第22，23题各10分，第24题12分，共66分）
17．（4分）计算：+|﹣6|﹣32．
【分析】首先计算乘方、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：+|﹣6|﹣32
＝3+6﹣9
＝0．
18．（8分）解方程组：
（1）
（2）．
【分析】（1）对于方程组，将①代入②得3x+2×2x＝8，由此解出x＝1，再将x＝1代入①解出y即可得出该方程组的解；
（2）对于方程组，由①得x＝2y+1③，将③代入②得2（2y+1）+3y＝16，由此解y＝2，再将y＝2代入③解出x即可得出该方程组的解．
【解答】解：（1），
将①代入②得：3x+2×2x＝8，
解得：x＝1，
将x＝1代入①得：y＝2，
∴该方程组的解为：；
（2），
由①得：x＝2y+1③，
将③代入②得：2（2y+1）+3y＝16，
解得：y＝2，
将y＝2代入③得：x＝5，
该方程组的解为：．
19．（6分）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE．若∠BOC＝120°，求∠AOF的度数．
【分析】先根据邻补角定义求出∠AOC＝60°，再根据角平分线定义得∠AOE＝∠AOC＝30°，然后根据垂直定义得∠EOF＝90°，最后根据∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE可得出答案．
【解答】解：∵直线AB，CD交于点O，∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝30°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣30°＝60°．
20．（8分）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的顶点A1的坐标为 （0，3） ，顶点C1的坐标为 （4，0） ；
（3）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出△A1B1C1；
（2）根据点的位置可得坐标；
（3）利用△A1B1C1所在的长方形减去周围三个直角三角形即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由（1）知，A1（0，3），C1（4，0），
故答案为：（0，3），（4，0）；
（3）△A1B1C1的面积为4×4﹣＝5．
21．（8分）如图，点E，F分别在线段AB，CD上，AB∥CD，∠BED＝∠AFC．
（1）求证：AF∥DE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BED＝∠D（ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠BED＝∠AFC（已知），
∴∠D＝∠ AFC （等量代换）．
∴ AF∥DE （ 同位角相等，两直线平行 ）．
（2）若∠A＝50°，求∠D的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；
（2）根据平行线的性质求解即可．
【解答】（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠BED＝∠D（两直线平行，内错角相等）．
∵∠BED＝∠AFC（已知），
∴∠D＝∠AFC （等量代换）．
∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；AFC；AF∥DE；同位角相等，两直线平行；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠AFC＝∠A＝50°，
由（1）知，∠D＝∠AFC，
∴∠D＝50°．
22．小波现有一块面积为400平方分米的正方形布料．
（1）正方形布料的边长为 20 分米．
（2）小波准备从中裁剪出一块面积为300平方分米的长方形布料（长方形的边与正方形的边平行）．
①若小波裁下的长方形长、宽之比为4：3，求长与宽；
②小波能裁下长、宽之比为3：2的长方形吗？为什么？
【分析】（1）根据正方形的面积公式，列出算式，进行计算即可；
（2）①设长方形长为4x分米，则长方形宽为3x分米，根据面积公式列出方程，求出x，从而进行解答即可；
②设长方形长为3y分米，则宽为2y分米，根据面积公式列出方程，从而求出答案即可．
【解答】解：（1）∵正方形的面积为400平方分米，
∴正方形的边长为分米，
故答案为：20；
（2）①解：设长方形长为4x分米，则长方形宽为3x分米，由题意得：
4x•3x＝300，
12x2＝300，
x2＝25，
x＝5或﹣5（舍去），
∴长为4×5＝20分米，宽为3×5＝15分米；
②不能，理由如下：
设长方形长为3y分米，则宽为2y分米，由题意得：
3y•2y＝300，
6y2＝300，
y2＝50，
或（舍去），
∴长：分米，宽：分米，
∵，即，
∴，
∵正方形边长为20，
∴不能．
23．（10分）（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形．
①小正方形的对角线长为 ；
②如图2，把图1中其中一个小正方形放置到数轴上，以1为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B，则点A，B表示的数分别为 1﹣ ， 1+ ．
（2）小张同学把长为5，宽为1的长方形按图3所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形．
①大正方形的边长为 ；
②请在图4中画出表示的点（保留作图痕迹）．
【分析】（1）①由小正方形边长为1，可知小正方形的对角线长为；
②A表示的数为1﹣，B表示的数为1+；
（2）①由大正方形的面积为5，可得大正方形的边长为；
②以表示﹣1的点为圆心，大正方形的边长为半径作弧交原点右侧的数轴于点K，点K即为所求．
【解答】解：（1）①∵小正方形边长为1，
∴小正方形的对角线长为＝；
故答案为：；
②根据题意，A表示的数为1﹣，B表示的数为1+；
故答案为：1﹣，1+；
（2）①根据已知得，长方形的面积为5×1＝5，
∴大正方形的面积为5，
∴大正方形的边长为；
故答案为：；
②以表示﹣1的点为圆心，大正方形的边长为半径作弧交原点右侧的数轴于点K，如图：
点K即为所求．
24．（12分）如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在C′，D′处，D′E交BC于点G，设∠DEF＝x°．
（1）①若x＝50，则∠BGD′＝ 80 °；
②用含x的代数式表示∠BGD′．
（2）如图2，在图1的基础上将纸条沿MN继续折叠，点A，B分别落在A′（A′在BG上），B′处．
①若EF∥MA′，MN∥D′E，求x；
②若MN∥D′E，用含x的式子表示∠A′MD．
【分析】（1）①由折叠的性质得∠DEF＝∠D′EF＝50°，再由平角的定义求出∠AED′＝80°，然后由矩形的性质得出AD∥BC，则∠BGD′＝∠AED′＝80°；
②由折叠的性质得∠D'EF＝∠DEF＝x°，再由平角的定义求出∠AED′的度数，再由矩形的性质得出AD∥BC，则∠BGD′＝∠AED′，即可得出结果；
（2）①由折叠的性质得∠D′EF＝∠DEF＝x°，再由平角的定义求出∠AED′＝（180﹣2x）°，然后由平行线的性质得出∠A′ME＝∠DEF＝x°，由折叠的性质得∠AMN＝∠NMA′＝（）°，最后由平行线的性质得出∠AMN＝∠AED′，即可得出答案；
②由平行线的性质得出∠AMN＝∠AED′＝（180﹣2x）°，再由折叠的性质得∠AMN＝∠A′MN＝（180﹣2x）°，即可得出结果．
【解答】解：（1）①由折叠的性质得：∠DEF＝∠D′EF＝50°，
∴∠AED′＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BGD′＝∠AED′＝80°，
故答案为：80；
②由折叠的性质得：∠D'EF＝∠DEF＝x°，
∴∠AED'＝180°﹣∠D'EF﹣∠DEF＝180°﹣x°﹣x°＝（180﹣2x）°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BGD′＝∠AED′＝（180﹣2x）°；
（2）①由折叠的性质得：∠D′EF＝∠DEF＝x°，
∴∠AED′＝180°﹣∠D′EF﹣∠DEF＝180°﹣x°﹣x°＝（180﹣2x）°，
∵EF∥MA′，
∴∠A′ME＝∠DEF＝x°，
由折叠的性质得：∠AMN＝∠NMA′＝＝（）°，
∵MN∥D′E，
∴∠AMN＝∠AED′，
即＝180﹣2x，
解得：x＝60；
②∵MN∥D′E，
∴∠AMN＝∠AED′＝（180﹣2x）°，
由折叠的性质得：∠AMN＝∠A′MN＝（180﹣2x）°，
∴∠A′MD＝180°﹣∠AMN﹣∠A′MN＝180°﹣（180﹣2x）°﹣（180﹣2x）°＝（4x﹣180）°．