2023-2024学年广东省中山市纪中集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省中山市纪中集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数是无理数的是( )
A. −2B. 0C. 13D. 3
2.小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是( )
A. B.
C. D.
3.点P(2,1)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如图，下列各组条件中，能得到AD//BC的是( )
A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠B=∠DD. ∠B+∠2=180°
5.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1=36°，则∠COE等于( )
A. 72°
B. 95°
C. 100°
D. 108°
6.估计 35−1的值在( )
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
7.已知点A(1,3)与点B(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，点B与A相距3个单位长度，则点B的坐标是( )
A. (1,6)B. (4,3)C. (1,6)或(1,0)D. (4,3)或(−2,3)
8.38的算术平方根是( )
A. 2B. ±2C. 2D. ± 2
9.与点P(a2+2,−a2−1)在同一个象限内的点是
( )
A. (2,−1)B. (−1,2)C. (−2,−1)D. (2,1)
10.求1+2+22+23+…+22020的值，可令S=1+2+22+23+…+22020，则2S=2+22+23+24+…+22021，因此2S−S=22021−1.仿照以上推理，计算出1+2020+20202+20203+…+20202020的值为( )
A. 20202020−12020B. 20202021−12020C. 20202021−12019D. 20202020−12019
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如图，直线a/​/b，∠1=38°，则∠2=______．
12.方程(a−1)x|a|+y=1是关于x，y的二元一次方程，则a= ______．
13.点P在第二象限，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为5，则点P的坐标为______．
14.若a=2b=1是二元一次方程组32ax+by=5ax−by=2的解，则x+2y的值为______．
15.如图在长方形网格中，每个长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件点C的个数是______个．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.若方程组3x−y=7ax+y=b.和方程组x+by=a2x+y=8.有相同的解，求a，b的值．
四、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
| 2− 3|+2 2．
18.(本小题6分)
解方程4(x−1)2=9
19.(本小题6分)
解方程组7x+4y=55x−2y=6
20.(本小题6分)
解方程组：x+13=2y2(x+1)−y=11．
21.(本小题8分)
△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)分别写出下列各点的坐标：A′ ______；B′ ______；C′ ______；
(2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？
(3)求△ABC的面积．
22.(本小题8分)
如图，∠1=78°，∠2=102°，∠C=∠D.求证：AC/​/DF．
23.(本小题10分)
如图，AD//BC，
(1)在图1中，写出∠C，∠D，∠CED的数量关系，并说明理由；
(2)在图2中，(1)的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请你探究∠C，∠D，∠CED的数量关系，并写出你探究的结论．
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,3)，C(4,0)，且满足|a+3|+(a−b+6)2=0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．

(1)求出点A，B的坐标；
(2)如图2，若DB/​/AC，∠BAC=α，AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB；求∠AMD(用含α的代数式表示)；
(3)如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、−2是整数，是有理数，选项错误；
B、0是整数，是有理数，选项错误；
C、13是分数，是有理数，选项错误；
D、 3是无理数，选项正确．
故选：D．
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】D
【解析】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是D，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：D．
根据平移的定义和性质得出平移后的图案即可．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
3.【答案】A
【解析】解：因为点P(2,1)的横坐标和纵坐标都为正，
所以点P在第一象限．
故选：A．
根据各象限点的坐标的特点解答．
本题考查了点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．直接根据平行线的判定方法判断即可．
【解答】
解：A、∠1=∠3，可以根据内错角相等，两直线平行得到AD//BC，符合题意；
B、∠2=∠4，可以根据内错角相等，两直线平行得到AB/​/CD，不可以得到AD//BC，不符合题意；
C、∠B=∠D，不可以得到AD//BC，不符合题意；
D、∠B+∠2=180°，不可以得到AD//BC，不符合题意；
故选A．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠1=36°，
∴∠AOD=180°−∠1=144°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=72°，
∴∠COE=180°−∠DOE=108°，
故选：D．
根据邻补角的概念求出∠AOD，根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据邻补角的概念计算，得到答案．
本题考查的是邻补角的概念、角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵ 25< 35< 36，即5< 35