2023-2024学年广东省佛山市顺德区容桂街道七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市顺德区容桂街道七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算(−2024)0的结果是( )
A. −2024B. 2024C. 0D. 1
2.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=30°，则∠2的度数是( )
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 150°
3.华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊.2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功.此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”.其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.28×10−7B. 2.8×10−9C. 2.8×10−8D. 2.8×10−10
4.下列运算正确的是( )
A. x2+x2=x4B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x5D. x5÷x3=x2
5.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr.在上述变化中，自变量是( )
A. 2B. 半径rC. πD. 周长C
6.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (x−y)(x−y)B. (2x+y)(2y−x)C. (x+1)(x−1)D. (x−1)(1−x)
7.如图，下列条件能判定a/​/b的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠4
C. ∠1=∠4
D. ∠1+∠3=180°
8.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是( )
A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 12cm
9.用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B.
C. D.
10.下列图形能够直观地解释(3b)2=9b2的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：(3a2−2ab)÷a= ______．
12.如果一个角是40°，那么它的补角的度数是______°.
13.在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是______米．
14.如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是______cm2．
15.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2数学问题：已知AB/​/CD，∠EAB=70°，∠ECD=100°，则∠E= ______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(−1)2024+(12)−2−23×22．
17.(本小题5分)
只用无刻度的直尺，在方格纸中画出两条互相垂直的直线，请画出两个不同类型的图形．
18.(本小题6分)
用三个相同的三角尺拼成如下的图形，请写出图中的所有平行线，并选择其中一组说明理由．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(2a−b)2+(a+b)(a−2b)，其中a=−1，b=2．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是∠ACB的角平分线．
(1)尺规作图：以点D为顶点，射线DA为一边，在∠ABC的内部作∠ADE=∠ABC，DE交AC于点E；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，求∠EDC的度数．
21.(本小题8分)
如图，在长为4a−1，宽为3b+2的长方形铁片上，挖去长为3a−2，宽为2b的小长方形铁片．
(1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积；
(2)求出当a=4，b=3时的阴影面积．
22.(本小题10分)
综合与实践
如图1所示的长方形ABCD的一边DC作左右匀速平行移动，图2反映它的边BC的长度l(cm)随时间t(s)变化而变化的情况，请解答下列问题：
l(cm)

(1)观察图2，当DC没有运动时，BC边的长度是______，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式______．
(2)根据图2，请描述一下DC边的运动情况．
(3)下表反映变化过程中，长方形ABCD的面积S(cm2)随时间t(s)变化的情况，并根据表中呈现的规律回答下列问题：
①AB的长是______；
②表格中a的值是______；
③写出8至14秒间S(cm2)与t(s)的关系式．
23.(本小题12分)
综合应用
在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、
b的值的情况下，求出a2+b2的值.具体做法如下：
a2+b2=a2+b2+2ab−2ab=(a+b)2−2ab=52−2×3=19．
(1)若a+b=7，ab=6，则a2+b2= ______；
(2)若m满足m(8−m)=3，求m2+(8−m)2的值，同样可以应用上述方法解决问题.具体操作如下：
解：设m=a，8−m=b，
则a+b=m+(8−m)=8，ab=m(8−m)=3，
所以m2+(8−m)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=82−2×3=58．
请参照上述方法解决下列问题：
①若−3x(3x+2)=6，求9x2+(3x+2)2的值；
②若(2x−1)(5−2x)=3，求(2x−1)2+(5−2x)2的值；
(3)如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆(不含墙AD)围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD，墙DC⊥墙AD.随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃(扩建部分如图所示虚线区域部分)，求花圃扩建后增加的面积．
24.(本小题13分)
综合探究
如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
(1)直线AB与直线CD平行吗？说明你的理由；
(2)点G是射线MD上一动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①当点G在点F的右侧时，请根据题意，在图2中补全图形，并求出当β=60°时α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并简单说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：(−2024)0=1．
故选：D．
直接利用零指数幂：a0=1(a≠0)，即可得出答案．
此题主要考查了零指数幂，掌握零指数幂的定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵∠1=30°，∠1与∠2是对顶角，
∴∠2=∠1=30°．
故选：A．
根据对顶角相等可得∠2=∠1=30°．
本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．
3.【答案】C
【解析】解：0.000000028=2.8×10−8．
故选：C．
直接根据科学记数法的定义作答即可．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|