2024年陕西省宝鸡市凤翔区中考二模数学试题

这是一份2024年陕西省宝鸡市凤翔区中考二模数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，马面裙，在中，无理数有______个等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．如图，点A在数轴上表示的数为1，将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数为（ ）
A．－2B．－3C．－5D．5
2．如图是某正方体的平面展开图，则原正方体中与“盛”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A．祖B．国C．繁D．荣
3．如图，，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°，则∠A的度数为（ ）
A．48°B．46°C．42°D．40°
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．点和在一次函数为常数，且的图象上，已知，当时，，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，点在BC上，连接BD、AE，AE与BD交于点，若，且，则CE的长为（ ）
A．4B．3C．5D．6
7．马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一．将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示，和所在圆的圆心均为点O，且点A在OB上，点D在OC上，若OA=AB=6dm，OA⊥OD，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为（ ）
A．36πdm2B．27πdm2C．18πdm2D．12πdm2
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中，y与x的部分对应值如下表所示，则下列结论正确的是（ ）
A．4ac－b2<0B．该二次函数图象开口向上
C．abc>0D．m的值为－5
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．在中，无理数有______个．
10．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，若AC=6，则正六边形的边长为______．
11．如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若大正方形的面积是25，直角三角形的长直角边是4，则小正方形（即图中阴影部分）的面积是______．
12．已知点（m，n）在第三象限，点A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且x1<0”、“<”或“=”）
13．如图，在△ABP中，，BP=4，分别以AP、AB为边向外作正方形APMN和正方形ABCD，连接DP，当DP取最大值时，AB的长是______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
解不等式组：
16．（本题满分5分）
解方程：．
17．（本题满分5分）
如图，已知△ABC，请利用尺规作图法在BC边上求作一点D，使得∠ADB=2∠C．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（本题满分5分）
如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，连接DE、DF．请你添加一个条件，使△DAE≌△DCF．（不再添加辅助线和字母）
（1）你添加的条件是______；
（2）添加条件后，请证明△DAE≌△DCF．
19．（本题满分5分）
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－4，1），B（4，－2），C（2，3），
△ABC与关于y轴对称，点A、B、C的对应点分别为点．
（1）在图中画；
（2）写出点C'的坐标______．
20．（本题满分5分）
“诗以言志，词以言情”，诗词文化源远流长，是中华民族的瑰宝．某班语文老师准备在班内举行“飞花令”比赛，测测同学们的诗词储备量！她为本班学生准备了如图所示的可自由转动的转盘，将其平均分成四个面积相等的扇形，并分别标上主题字：“春”“花”“山”“月”，每轮比赛开始前，由语文老师转动转盘，该轮参加比赛的同学以语文老师转到的字为主题字进行飞花令比赛（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．李涵和王芳分别是第一轮、第二轮参赛的选手．
（1）语文老师转动转盘一次，恰好转到“春”的概率为______；
（2）李涵和王芳都比较擅长“春”和“花”为主题字的诗句，请用画树状图或列表法求她们至少有一人以自己擅长的主题字进行飞花令比赛的概率．
21．（本题满分6分）
某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量某水潭的宽度．
问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？
组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：
请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度AB．
22．（本题满分7分）
春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动．现要购买A、B两种树苗共100棵，已知A、B两种树苗的单价分别为30元/棵和20元/棵．若购买A树苗的数量为x棵，所需的总费用为y（元）．
（1）求所需总费用y与x之间的函数关系式；
（2）若要求购买B树苗的棵数不多于A树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元？
23．（本题满分7分）
2024年4月13日，我国首口自主设计实施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投产，成为我国海上第一深井，同时创造了我国钻井水平长度纪录．某校为了解学生对我国勘探事业的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“勘探事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整的统计图表：
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中m的值为______，所抽取学生测试成绩的众数为______分，中位数为______分；
（2）请计算所抽取学生测试成绩的平均数；
（3）已知该校共有300名九年级学生，若对这300名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？
24．（本题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BD=24，⊙O的半径为13，求DE的长．
25．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的负半轴上，点B在第四象限，点C在x轴的正半轴上，连接AB、AC、BC，，OC=2OA，抛物线C1：y=ax2－2ax－4（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求点B的坐标和抛物线C的函数表达式；
（2）将抛物线C1向上平移2个单位长度后得到抛物线C2，在抛物线C2上是否存在点D，使得S△OAD=4S△ABC？若存在，求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分10分）
【问题提出】
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，点O是AB的中点，以点O为圆心，OA为半径向AB上方作半圆O，点P为半圆O上一点，连接CP，则线段CP的最小值为______；
【问题探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，AC=2，点P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，∠PAB=∠PCA，求线段BP长度的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，某小区有四栋楼，刚好围成正方形ABCD，其边长AB=1000米，现计划在小区内部（正方形ABCD内）修建一个游泳馆E，满足B栋楼到A栋楼之间的距离与B栋楼到游泳馆E之间的距离相等（即BE=BA），过点E作EG⊥AB于点G，在Rt△BEG的内心F处修建一个健身房，使得D栋楼的居民到健身房F的距离DF最小，请问DF是否存在最小值？若存在，请求出DF的最小值；若不存在，请说明理由．
2024年凤翔区初中学业水平第二次模考卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．2 10． 11．1 12．<
13．【解析】如图①，连接BN、NP，由四边形和四边形ABCD均是正方形，证明，可知当BN最大时，DP最大，此时B、P、N三点共线，过作于（如图②），求出，即得．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原式
15．解：解不等式，得，解不等式，
得，原不等式组的解集是．
16．解：去分母，得，解得：，
检验：当时，，原分式方程的解为．
17．解：如图所示，点即为所求．
18．解：（1）．
（2）四边形ABCD是菱形，，，
在和中，x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－22
－12
－6
m
－6
…
方案
方案①
方案②
测量示意图
图①
图②
测量说明
如图①，测量员在地面上找一点C，在BC连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与AB平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出CE的长度
如图②，测量员在地面上找一点C，沿着BC向前走到点D处，使得CD=AC，沿着AC向前走到点E处，使得CE=BC，测出D、E两点之间的距离
测量结果
CE=20m，BD=CD，
AC=CD，BC=CE，DE=20m
测试成绩/分
6
7
8
9
10
人数/名
3
4
7
2
m