广西省2024年高考第二次联合模拟考试数学

这是一份广西省2024年高考第二次联合模拟考试数学，共4页。试卷主要包含了已知点 P 为双曲线 C 等内容，欢迎下载使用。

数学
（考试用时 120 分钟，满分 150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1   y2 2
1．若 z 1i  1  i ，则
z
 （
）
C．
A．1
B．
2
5
D．5
x2
1
2


3
2．已知椭圆
 y
 1m


的离心率为
，则 2m  （
）
4m
2
2
2


A．2
B．4
C．
D． 2
2
2
3．设 Sn 是等比数列an 的前 n 项和，若 S2
 2 ， a3
 a4  6 ，则
S6
 （
）
S4
A．2
B．
7
C．3
D．
13
4
4
4．从 1，2，3，4，5 这 5 个数中随机地取出 3 个数，则该 3 个数的积与和都是 3 的倍数的概率为（
）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
7
5
10
5
10
．已知函数
f

2

为偶函数，则
f x 
的最小值为（
）
5
x  ln x  ax  e 2e
a  R
A．2
B．0
C．1
D． ln2

π

6．已知函数 f x  2sin 
x 

1 
0 在区间 0, π 上恰有两个零点，则实数  的取值范围是
6


（
）

4
10

5


4
10 
 5

A． 
,

B．

,3
C． 
,

D．

,3
3
3
3
3


3


3 


7．记函数 y  f x  的导函数为 y ， y 的导函数为 y ，则曲线 y  f x  的曲率 K 
y
．若函
3
8．已知点 P 为双曲线 C : x2  y2 1 上的任意一点，过点 P 作双曲线 C 渐近线的垂线，垂足分别为 E，F，
43
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
A．△ ABC 的外接圆半径为 5
13．设实数 x， y 4  x  y  ，满足 1，3，4，x，y， y  2 的平均数与 50%分位数相等，则数据 x，y， y  2 的方差为______．
14．在三棱锥 P  ABC 中，△ PAB ，△ PBC ，△ PAC ，△ ABC 的面积分别 3，4，12，13，且
数为 y  lnx ，则其曲率的最大值为（
）
2
2
A．
2
B．
2
C．
3
D．
3
3
2
9
3
则△ PEF 的面积为（
）
4
24
12
48
A．
B．
3
C．
D．
3
3
49
7
49
9．已知实数 a，b，c 满足 a  b  c ，且 a  b  c  0 ，则下列结论中正确的是（
）
A． a  b  0
B． ac  bc
C．
1

1
D． a  cb  c 
9
c2
a  b
b  c
4
10．在锐角△ ABC 中，角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，且 a  4 ， 3sin2 A  4cs2 A  4 ，则（
）
B．若 c  4 ，则△ ABC 的面积为
192
25
C． 5b  3c  20csC

D．
AB
 AC
4, 2 13  9 
 AB  AC 的取值范围为 
11．已知函数 y  f x  的定义域与值域均为 Q ，且 f  y  f 
x  y 2
  f x  f 2
y txf y  t  N *

，



 y

则（
）
A． f 1 1
B．函数 f x  的周期为 4
C． f x  x2 x Q 
D． t  2
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．已知集合 A  m  2,1, 4， B  m2 ,1，若 B  A ，则实数 m  ______．
APB  BPC  APC ，则其内切球的表面积为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
已知函数 f x  2x2  5x  2ex ．
（1）求曲线 y  f x  在点 0, f 0处的切线方程；
（2）求 f x  的单调区间与极值．
16．（15 分）
在正四棱柱 ABCD  A1B1C1D1 中，已知 AB  2 ， AA1  4 ，点 E，F，G，H 分别在棱 AA1 ， BB1 ， CC1 ，
DD1 上，且 BF  DH  2AE  2 ， CG  3 ．
（1）证明：F，E，H，G 四点共面；
（2）求平面 ABCD 与平面 EGH 所成角的余弦值．
17．（15 分）
某高科技企业为提高研发成果的保密等级，设置了甲，乙，丙，丁四套互不相同的密码保存相关资料，每周使用其中的一套密码，且每周使用的密码都是从上周未使用的三套密码中等可能地随机选用一种．已知第 1 周选择使用甲密码．
（1）分别求第 3 周和第 4 周使用甲密码的概率；
（2）记前 n 周中使用了乙密码的次数为 Y，求 E Y ．
18．（17 分）
已知抛物线 C : x2  y ，过点 E 0, 2 作直线交抛物线 C 于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作抛物线 C 的切
线交于点 P．
（1）证明：P 在定直线上；
（2）若 F 为抛物线 C 的焦点，证明： PFA  PFB ．
19．（17 分）
x  R ，用 x 表示不超过 x 的最大整数，则 y  x称为取整函数，取整函数是法国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：
① y  x的定义域为 R，值域为 Z；
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即 x  xx0  x 1，其中 x 为 x 的整数部
分，x  x  x为 x 的小数部分；
n  x  n  x n  Z ；
 a 
④．若整数 a，b 满足 a
 bq  r b  0,q,r  Z ,0  r  b  ，则 

 q ．
 b 

5  6x 

15x  7
（1）解方程 

；
5

8 

19


20 

21 

91 
 546
，求 100r 的值；
（2）已知实数 r 满足
r 

 r 

 r 

  r 

100



100 

100 

100 
n n 1
n 1
（3）证明：对于任意的正整数 n，均有 

 
 ．
4n  2
4



