2024年春学期安徽省九年级数学段考试题（含答案）

这是一份2024年春学期安徽省九年级数学段考试题（含答案），共12页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）下列四个数中,最小的是( )
A.-3B.-3.5C.0D.|−5|
2.（4分）去年12月8日,2023世界新能源汽车大会“碳中和愿景下的全面电动化解决方案”论坛在我国海南国际会展中心隆重召开,随后,中国汽车工业协会发布了《2024中国汽车市场整体预测报告》,预测2024年中国新能源汽车销量将达1150万辆左右,1150万用科学记数法表示为( )
A.115×104B.115×105×106×107
3.（4分）下列运算正确的是( )
A.a2+a3=a5B.a2⋅a3=a6C.a8÷a2=a6D.(−a2)3=a6
4.（4分）下列四个几何体中,其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
5.（4分）不等式组{x+4>12x−4⩽0的解集在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
6.（4分）如图，AD,BE,CF分别是ΔABC的中线、高和角平分线,∠ABC=90°,CF交AD于点G,交BE于点H,则下列结论一定正确的是( )
A.∠ABE=∠FCBB.∠GAC=∠GCAC.FG=GCD.BF=BH
7.（4分）某超市销售一种袋装大米,在包装袋上标有净重:25±0.25(kg).一次,主管部门对超市预销售的500袋这种大米进行重量检测,从中随机抽取了10袋,测得他们的重量如下(单位:kg,包装袋的重量已扣除):25.1,25.4,24.9,25.2,25.2,25.2,25.0,24.7,25.1,25.2在这个问题中,下列说法正确的是( )
A.采用的调查方式是全面调查B.总体中重量的达标率一定是80%
C.样本的中位数是25.2kgD.样本的平均数是25.1kg
8.（4分）如图,AB与⨀O相切于点B,AO的延长线交⨀O于点C,D为优弧BC上任意一点,若∠A=28°,则∠D=( )
A.62°B.59°C.56°D.45°
9.（4分）已知关于x的函数y=ax2−(a+1)x+(a−1)的图象与坐标轴共有两个不同的交点,则实数a的可能值有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.（4分）如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是AB边上的动点,连接OE,DE,DE交AO于点F.若AB=2BC=4,∠DAB=60°,则下列结论中错误的是( )
A.DE的最小值是3
B.∠DEO总小于60°
C.当点E是AB的中点时,ΔEOF的面积是36
D.ΔDOE周长的最小值是3+3
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）代数式xx−1有意义的条件是________
12.（5分）因式分解:a3−a=________
13.（5分）如图,在平面直角坐标系xOy中,ΔOAB的边AB//x轴,OA=AB,点B关于直线OA的对称点B′的坐标为(0,23),若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B,则k的值为_______
14.（5分）如图,在ΔABC中,AC=BC,∠C=90°,点D为AC的中点,点M在BC边上,且满足CMMB=15,MP⊥BD,垂足为N,交AB于点P.
(1)cs∠DBC的值为_______
(2)APPB的值为_______
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）计算:−22−(−12)−1+9.
16.（8分）“金山银山,不如绿水青山”.在今年植树节期间,某地“青年志愿团”决定义务植树120棵.开工后,附近居民主动参加到义务劳动中,使得植树的速度比原计划提高了50%,结果提前2小时完成了任务,求“青年志愿团”原计划每小时植树多少棵?
17.（8分）如图,在平面直角坐标系中,ΔABC的三个顶点坐标为A(1,−4),B(3,−3),C(1,−1).
(1)将ΔABC沿y轴方向向上平移5个单位,画出平移后得到的ΔA1B1C1;
(2)将ΔABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后得到的ΔA2B2C2.
18.（8分）如图,在同一水平地面上有AB和CD两栋楼,从楼AB顶部A点处测得楼CD的底部D点的俯角为45°,从楼CD顶部C点处测得楼AB的G点的俯角为33.5°,且BG=1米,已知楼AB高25米,求楼CD的高度.(精确到1米,参考数据:sin33.5°≈0.55,cs33.5°≈0.83,tan33.5°≈0.66)
19.（10分）观察下列等式:
第1个等式:11−11=01×1;
第2个等式:13−14=14×3;
第3个等式:15−19=229×5;
第4个等式:17−116=3216×7;
(1)请你按照上述等式规律写出第5个等式;
(2)根据上述等式规律写出第n个等式;
(3)证明(2)中你所写等式的正确性.
20.（10分）已知AB是半径为r的⨀O的直径,C,D分别为⨀O上的两个动点(A,B两点除外,且在直径AB的同侧),CE⊥AB于点E,F是CD的中点.
(1)如图1,若CD//AB,求证:EF=r;
(2)如图2,若CD不平行于AB,r=5,求EF的长的最大值.
21.（12分）某校九年级举行了“爱我中华,学习强国”党史知识测试,并把成绩分成A、B、C、D四个等级,学校决定对成绩为D等级的学生分批进行培训.王老师随机抽取了一个班的成绩进行统计,并绘制了两幅不完整的统计图如图:
根据信息解答：
(1)填空:该班共有_____名学生,扇形统计图中,C等级对应扇形的圆心角的度数为_____
(2)若该校九年级一共有600名学生,估计该校九年级需要参加培训的学生有多少名?
(3)该班成绩为D等级的5名同学中,有2名是男生,3名是女生,从中任选两名参加第一批培训,请利用画树状图或列表法,求选中的两名同学恰好都是男生的概率.
22.（12分）如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠DAB=90°,O是BD的中点,AO的延长线交BC于点E,∠CBD=∠BAE.
(1)求证：BC=DC;
(2)若AE⊥BC,求证:BD2=4CD⋅BE.
23.（14分）已知抛物线y=ax2+bx−3与y轴相交于点A(0,−3),与x轴相交于点B(1,0)和点C(3,0),直线l:y=kx+2k+3经过定点D.
(1)求a和b的值及点D的坐标;
(2)如图1,当k=−1时,位于直线l上方的抛物线上有一点P,过点P作PM//y轴交直线l于点M,求PM的最大值;
(3)如图2,连接并延长AB,将射线AB绕点A顺时针旋转45°后,与抛物线相交于点E,求点E的坐标.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）【答案】B
2.（4分）【答案】D
3.（4分）【答案】C
4.（4分）【答案】A
5.（4分）【答案】C
6.（4分）【答案】D
7.（4分）【答案】D
8.（4分）【答案】B
9.（4分）【答案】A
【解析】分a=1,a=0,以及Δ=0三种情况讨论,实数a的可能值有4个.
10.（4分）【答案】B
【解析】由题可证ΔADB是直角三角形,DO=12DB=3. A.当DE⊥AB时,DE取最小值,可得DE的最小值是3; B.如图1,过点O作OG⊥BD交AB于G,连接DG,易知∠DGO=60°.以DG为直径画⨀P交AB于点H,当E与G或H重合时,∠DEO=60°,当点E在线段GH(不含端点),∠DEO大于60°; C.易得▱ABCD的面积为43,当E是AB的中点时,ΔAOE的面积为32,∵OEAD,∴OFAF=OEAD=12,可得ΔEOF的而积是为13SΔAOE=36; D.如图2,作D关于AB的对称点D′,连接OD′,交AB于E,此时ΔDOE的周长取最小值,DD′=2AD⋅sin∠DAB=23,∠ADD′=∠AD′D=30°,
∴∠ODD′=60°,∴∠DOD′=90°,OD′=DD′⋅sin60°=3,此时ΔDOE的周长=OD+OE+DE=OD+OD′=3+3.故选 B.
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）【答案】x⩾0且x≠1
12.（5分）【答案】a(a+1)(a−1)
13.（5分）【答案】33
14.（5分）(1)255
【解析】设CM=a,则BM=5a,CD=3a,∴BD=CD2+BC2=35a,∴cs∠DBC=BCBD=6a35a=255;
(2)45
【解析】延长PM交AC的延长线于E,过A作BC的平行线交MP的延长线于F,若CM=a,则BM=5a,CD=3a,易知ΔEMC∼ΔBDC,得EC=2a,∵MC//FA,∴ΔECM∼ΔEAF,ΔAFP∼ΔBMP,∴MCFA=ECEA=14,得FA=4a,∴APPB=AFBM=4a5a=45.
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）【答案】解:
原式=−4−(−2)+3
=−4+2+3
=1
16.（8分）【答案】设原计划每小时植树x棵,
则120x−120(1+50%)x=2,
解得x=20,
经检验x=20是原方程的根.
答:原计划每小时植树20棵.
17.（8分）【答案】(1)如图,ΔA1B1C1即为所求;
(2)如图,ΔA2B2C2即为所求.
18.（8分）【答案】过点G作GP⊥CD于点P.
∵∠BAD=∠ADB=45°,∴AB=BD=25米,
∴GP=BD=25米,PD=BG=1米.
在RtΔCPG中,∠CPG=90°,∠CGP=33.5°,
由tan∠CGP=CPGP得:CP=GP⋅tan∠CGP≈25×0.66=16.5(米),
∴CD=CP+PD=16.5+1=17.5≈18(米).
答:楼CD的高度为18米.
19.（10分）(1)19−125=4225×9;
(2)12n−1−1n2=(n−1)2n2(2n−1);
(3)∵左边=12n−1−1n2=n2−(2n−1)n2(2n−1)=n2−2n+1n2(2n−1)=(n−1)2n2(2n−1)=右边,
∴等式成立.
20.（10分）(1)如图1,连接OF,OC.
∵CE⊥AB,∴∠CEO=90°,∵CD//AB,∴∠ECD=90°=∠CEO,
∵F是CD的中点,∴OF⊥CD,∴∠OFC=90°,
∴四边形OECF是矩形,∴EF=OC=r;
(2)如图2,延长CE交⨀O于点G,连接DG.
∵AB是半径为r的⨀O的直径,AB⊥CG于点E,∴E是CG的中点,
又∵F是CD的中点,∴EF=12DG,
又∵DG的最大值为2r=10,∴EF的长的最大值是5.

21.（12分）(1)40,99°;
(2)540×600=75(名)，
∴估计该校九年级需要参加培训的学生有75名.
(3)树状图如下:【a表示男生,b表示女生】
一共有20种等可能的情况,其中都是男生的有2种,
∴选中的两名同学恰好都是男生的概率为P(都是男生)=220=110.
22.（12分）(1)∵∠DAB=90°,O是BD的中点,∴OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,
∵AB//CD,∴∠OBA=∠ODC,
又:∠CBD=∠BAE,∴∠CDB=∠CBD,∴BC=DC;
(2)连接OC.
∵BC=DC,O是BD的中点,∴CO⊥BD,∴∠COD=90°,
∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠COD=∠AEB,
由(1)知∠CDB=∠CBD,∴ΔCOD∼ΔOEB,∴ODBE=CDOB,∴OD⋅OB=CD⋅BE,
∵O是BD的中点,∴OD=OB,∴BD2=4OD⋅OB,∴BD2=4CD⋅BE.
(也可得出∠OAB=30°,然后设参数利用勾股定理或三角函数求解)
23.（14分）(1)将点B(1,0)和点C(3,0)代入y=ax2+bx−3中,
得{a+b−3=09a+3b−3=0,解得{a=−1b=4,
∵y=kx+2k+3=k(x+2)+3,∴当x=−2时,y=3,
∴点D的坐标是(−2,3);
(2)当k=−1时,直线l为y=kx+2k+3=−x+1,
设点P的横坐标为xP=m,则yP=−m2+4m−3,yM=−m+1
∴PM=yP−yM=−m2+4m−3−(−m+1)=−(m−52)2+94,
∴当m=52,即点P的横坐标为52时,线段PM有最大值94;
(3)过点B作AB的垂线,交AE于点F,作FG⊥x轴,垂足为点G.
则∠ABF=∠BGF=∠AOB=90°,∴∠OAB=∠GBF,
又∵∠BAF=45°,∴AB=BF,
∴ΔAOB≅ΔBGF,∴BG=AO=3,GF=OB=1,
∴OG=4,∴点F的坐标为(4,−1),
设直线AF的解析式为y=kx−3,代入点F(4,−1),求得k=12,
∴直线AF的解析式为y=12x−3,
解方程−x2+4x−3=12x−3得:x1=0,x2=72,
则y1=−3,y2=−54,∴点E的坐标为(72,−54).