2024年四川省巴中市中考适应性考试数学试题（原卷版+解析版）

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（满分150分 120分钟完卷）
姓名： 座位号： 准考证号：
注意事项：
1．答题前务必将自己的姓名、座位号和准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置．
2．回答选择题时，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试题卷上无效．
3．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题4分，共48分）
1. 实数﹣2的负倒数是（ ）
A. B. C. 2D. ﹣2
2. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 若一组数据0，4，，2，的中位数是0，则在下列数中的可能值是（ ）
A. 3B. 1C. D. 2
4. 下列图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线，点分别在直线上，于点，若，则∠的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为（ ）
A. 3（x+4）＝4（x+1）B. 3x+4＝4x+1
C. 3（x﹣4）＝4（x﹣1）D. ﹣4＝﹣1
7. 如图，在中，，，．若点是直线上的一个动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 5D. 6
8. 如图，是的直径，点A和点C都在上，若，则的度数是（ ）
A. 50°B. 40°C. 70°D. 60°
9. 下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成，如图①中共有3个圆圈，图②中共有8个圆圈，图③中共有15个圆圈，图④中共有24个圆圈，…，按此规律排列，则图中圆圈的个数为多少（ ）
A. 225B. 235C. 245D. 255
10. 关于的方程的两实根异号，则k满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
12. 如图，点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 巴中市2023年总量为亿元，把亿元用科学记数法表示为_______元．
14. 若x、y均为实数，则代数式的最小值是_______．
15. 若一个边形的外角和是它内角和的倍，则_______．
16. 关于的分式方程无解，则_______．
17. 在等边中，，是边上的中线，点G是线段上的一个动点，若的值最小时，则_______．
18. 数字153又叫“圣经数”，它是一位叫科恩的以色列人发现的．他在读圣经时，有一段内容是耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来”．西门彼得就去把网拉到岸上，那网网满了大鱼共153条．数感极好的科恩无意中发现153是3的倍数，并且它的各位数字的立方和仍然是153，他又用另外一些3的倍数来做同样的计算，最后的得数都掉进数字黑洞153中，于是科恩就把153称为“圣经数”．像153这样的数字黑洞还有很多，比如同学们选一个四位数2413，然后将这个四位数先按从大到小的顺序排列成一个新的四位数，再按从小到大的顺序排制成另一个新的四位数，接着用较大的数减去较小的那个数得到一个结果m，最后对得到的这个数m重复上述步骤，最终会得到一个固定的四位数．其实任选一个四位数（四个数字不能全相同）重复上述过程，最后得到的数都会掉进这个固定数字黑洞中．则这个固定的四位数是_______．
三、解答题（本大题共7小题，共84分）
19. （1）计算：；
（2）解一元二次方程：；
（3）先化简，再求值：，其中．
20. 在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．
（1）调查发现评定等级为合格的男生有人，女生有人，则全班共有_______名学生；
（2）补全女生等级评定的折线统计图；
（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为的学生中选名学生先进行交流，这4名学生中有名男生，名女生．德育处再从这名学生中任选人进行交流，已知被德育处选中的人中有一名女生，请用树状图或表格求出选中的另一名学生恰好也是女生的概率．
21. 图1是巴中市巴城地标建筑回风亭，它始建于1926年，占地面积210平方米，它不仅是红色巴中独具特色的标志性建筑之一，还是四川省第七批省级文物保护单位，具有重要的研究价值．九年级的浩文同学也十分喜爱回风亭，在学习了相关数学知识后，他与同学进行了“测量回风亭高度”的综合实践活动．如图2所示，浩文和同学在斜坡底处测得该亭的亭顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡走行了13米，在坡顶处又测得该亭的亭顶的仰角为．求：
（1）坡顶到地的距离；
（2）回风亭的高度．（参考数据：，，）
22. 如图，在中，，以为直径的分别交于点D、E，点F在的延长线上，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求和的长．
23. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，交x轴于点M，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是．求：
（1）一次函数的解析式；
（2）求面积．
（3）根据图象写出使一次函数的值不大于反比例函数的值的x的取值范围．
24. 已知，在中，，，D为的中点，作，绕D点旋转．
（1）提出问题：如图1，当的两边分别交、于点E、F时．求证：；
（2）类比探究：将绕点D旋转到图2情形时，两边分别交的延长线．边于点E、F．
①与的关系是_________（填相似或不相似）；
②连接，求证：．
（3）问题解决：根据图2，设，的面积为y，试用x的代数式表示y．
25. 已知，点，点，点，抛物线过A，B，C三点．点P该抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，求点P坐标；
（3）当时，在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使为直角二鱼形．若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．